初中數學實驗的理論研究與實踐探索

董林偉，孫朝仁

?

初中數學實驗的理論研究與實踐探索

董林偉1，孫朝仁2

（1．江蘇省中小學教學研究室，江蘇 南京 210013；2．江蘇省連云港市教育科學研究所，江蘇 連云港 222006）

數學實驗是通過動手動腦“做”數學的一種數學學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數學思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數學驗證或探究活動．國外研究較早，進入21世紀后，中國中學開始探索、實施數學實驗．以江蘇省教育科學規劃課題為依托，歷時五年多，對初中數學實驗進行了系統的研究與實踐，內容涉及數學實驗的價值及目標、概念界定、可行性調查、基本類型、設計原則及其元素、實施模式及評價等．

數學實驗；理論研究；實踐探索

1 研究背景

在中國傳統教育觀念中，數學一直被認為僅僅是訓練人腦理性思維、抽象邏輯思維的學科，因而在中學數學教育中形象思維、直覺思維、合情思維等非邏輯思維以及動手操作能力、創造能力的價值一直沒能得到應有的重視，數學課堂很少引導學生進行數學實驗和動手操作．一項問卷調查表明[1]：平均每個教師在數學教育中每年僅引導學生作1.12次動手實驗，最多的是平均每年5次，最少平均每年0.09次．這種狀況，難以達成基礎教育課程改革的目標，因而越來越受到教育研究者的重視．

義務教育數學課程標準（2011年版）提出實驗也是學生數學學習的一種方式，提倡有條件的學校可以建立數學實驗室．雖然大多數教師認為開展數學實驗是非常有必要的，但在實踐中，數學實驗卻做得很少．已有研究表明[1~10]：主要原因有3個，一是應試教育壓力過重；二是對數學實驗的認識不足，怕上數學實驗課而影響了教學進度；三是缺乏數學實驗的教學經驗．正因為有相當一部分教師感到數學教學中很有必要讓數學實驗進入課堂而又缺乏數學實驗的教學經驗．基于此，課題組于2009年申報立項江蘇省教育科學規劃“十一五”重點資助課題“動手‘做’數學——初中數學實驗的設計與開發研究”，2012年又申報立項江蘇省教育科學規劃“十二五”重點資助課題“初中數學實驗的理論與實踐研究”．歷時五年多，對初中數學實驗教學的理論與實踐進行了系統的探索與研究，旨在為初中數學教師開展數學實驗教學提供第一手的實踐經驗和理論基礎．

2 價值及目標定位

通過課題研究，力爭在新課程的理念與教師的教學行為之間駕起一座橋梁，體現如下幾方面的價值：

（1）轉變對數學性質與數學教育價值的認識：數學教育不僅培養學生的理性邏輯思維，它在學生動手實踐和創新能力的培養中也發揮著不可或缺的作用．

（2）通過編制《初中數學實驗手冊》（學生用書）為學生積累“基本數學活動經驗”提供載體、建設初中數學實驗教學資源庫和實驗室為學生開展數學實驗提供素材與環境，從而實現數學課程標準的目標：積累學生的基本活動經驗、為學生提供豐富多彩的學習素材等．

（3）努力轉變初中數學教師教的方式與學生學的方式，有效設計和組織數學實驗，在理論和實踐層面提供可資借鑒的、可供推廣的、有價值的研究成果．

課題研究的總體目標定位于：研究梳理數學實驗的內容和類型，設計和開發初中數學實驗課程，在實踐層面提供可借鑒推廣的、可操作的研究成果，有效轉變初中數學教與學的方式，進一步深化初中數學課程改革．

3 研究過程與方法

過程一：文獻研究及現狀研究（2009年12月—2010年12月），主要運用文獻研究法和問卷調查法，通過文獻分析和問卷調查，重在梳理數學實驗研究有關文獻，把握數學實驗的研究現狀，研究初中開展數學實驗的可行性．

過程二：數學實驗課程內容開發（2011年1月—2011年12月），運用文獻分析法研讀初中數學教材，遴選數學實驗素材，并通過實驗法，最終確定課程內容，構建初中數學實驗課程框架體系，并著手編寫《初中數學實驗手冊》．

過程三：教學實施及效果分析（2012年1月—2013年12月），通過行動研究法，重在研究數學實驗在數學教材以及課堂教學中的內容設計開發、表現形態與實施策略，并通過比較法，驗證數學實驗的教育成效及其優勢．

過程四：總結提升及推廣輻射（2014年1月—至今），運用經驗總結法，發現問題、總結完善、提升理論，編撰實驗案例集，出版專著．

4 核心概念界定

由于“數學實驗”最先是從大學開始研究的，其定義也大多帶有“成人化”的特點．隨著數學實驗走進了中學，很多教師開始著手研究，并試著結合中學生的特點給數學實驗進行了具體化的描述．有的是側重于問題情境的描述[11]，有的則側重于操作層面進行描述[12]，也有的從數學建模的視角給出定義[13]，有的綜合上面的各個角度進行描述[14]．

另外，類似的定義還有許多，概括起來可以分為兩大類，即認識論觀點和方法論觀點．從認識論角度看，數學實驗是人們為獲得某種數學理論，檢驗某個數學猜想，解決某類數學問題，實驗者運用一定的物質手段，在數學思維活動的參與下，在典型的實驗環境中或特定的實驗條件下所進行的一種數學探索活動．從方法論角度看，數學實驗是指在一定的數學思想、數學理論的指導下，經過某種預先的組織、設計，借助于一定的（物質）儀器和技術手段，進行數學化（而不是物理化學的）實際操作，包括對客觀事物的數量化特性進行觀察、抽樣、測試、逼近、仿真等，進而解決數學和科學問題的一類科學研究方法．

基于上述兩方面的認識，結合初中生認知發展及數學教育的基本特點，課題組將“數學實驗”界定為：數學實驗是通過動手動腦“做”數學的一種數學學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數學思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數學驗證或探究活動．它主要著力于學生的學，鼓勵學生以類似科學實驗的模式進行主動探索．它強調“從做實驗中學”，力圖通過學生“做實驗”的主動探究過程來培養他們的動手實踐能力、解決問題的能力和創新精神，積累基本活動經驗，進而有效轉變初中數學教與學方式．

顯然，這里所說的數學實驗是數學學習的一種方式，這種學習方式，不是讓學生被動地接受教科書上或教師講授的現成結論，而是讓學生從自己已有的“數學經驗”出發，變“聽數學”為“做數學”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”．

5 開展數學實驗可行性調查

在課題研究過程中就初中開展數學實驗教學的可行性進行了一次問卷調查．

調查中，課題組研制了“中學數學實驗調查問卷”教師卷和學生卷，每個問卷均設置17個問題，包含被調查者的基本信息、對數學教與學的熱愛程度和看法、教材中數學實驗室欄目的處理情況、對數學實驗的了解程度、平時教與學的潛意識中滲透數學實驗的做法、通過幾個有關數學實驗的問題看領悟能力以及是否愿意嘗試數學實驗教與學等．對問卷調查進行統計分析，得到的初步結論有[15]：

5.1 師生愿意通過動手操作或借助計算機進行探索并解決問題

學生問卷的第9題是“如果現在給你一個尚未解決的問題，可通過動手操作或借助于計算機，讓你自己探索，你愿意嘗試嗎？A．愿意；B．不愿意”，教師問卷的第9題是從教師角度進行設置類似的問題．數據統計圖如圖1：

圖1 學生愿意嘗試通過動手操作或借助計算機來解決問題

從統計數據來看，總體上有近90%的學生、96%的教師都非常愿意．女生與男生相比來說更愿意、中等生比其他學生更愿意、高年級學生比低年級更愿意、年輕與年老教師比中青年教師更愿意、縣城師生比農村更愿意、教師比學生更愿意式．

5.2 師生愿意嘗試數學實驗這種教與學的方式

問卷最后一題設置的是是否愿意通過數學實驗來進行教與學，其數據統計圖如圖2、圖3：

圖2 學生愿意的比例

圖3 教師愿意的比例

從統計圖來看，有89%的學生、94%的教師在了解了數學實驗之后，都愿意或非常愿意通過數學實驗來學與教．

5.3 師生對數學實驗的領悟能力非常高

數學實驗對大部分師生來說是比較陌生的，但通過問卷調查顯示，他們對數學實驗的領悟和理解能力都比較高，這為初中開展數學實驗教學奠定了可能性的基礎．

問卷中第13、14、15、16題是有關數學實驗的領悟和理解的問題．其統計圖如圖4：

圖4 師生對數學實驗理解與把握現狀的比例

從圖4中可以看出，師生對由動手操作揭示數學定理（三角形內角和定理）的準確性還是可以的，教師能正確把握的占69.3%，學生能正確把握的占52.1%；經過引導之后，有13.9%的學生對數學實驗“還是不了解”，只有1.4%的教師對數學實驗“還是不了解”．

5.4 數學實驗教學在初中開展的現狀不容樂觀

調查統計結果來看，教師在平常教學中滲透數學實驗的方式還是偏少的，有34.1%的教師能“借助文具盒模擬兩車運動來引導學生思考”；有4.8%的教師能“讓學生在計算機上利用《幾何畫板》畫一個三角形進行拖動來發現等腰三角形的性質”；教師上課時對于“數學實驗室”的處理“基本沒有引導學生動手操作或偶爾讓學生通過動手操作來學習”的占83.3%；對于“數學實驗課”的開設情況教師回答“從來沒開過”或“偶爾進行過片斷教學”則高達89.2%．

綜上所述，在初中開展數學實驗普遍受到師生的歡迎和認可，使得在初中開展數學實驗教學有了人力資源保障．同時，數學實驗教學要在初中課堂教學中常態化實施還有待時日，需要數學教育專家的引領，需要數學教研工作者的助推，需要廣大一線數學教師的自身實踐．

6 結論及分析

6.1 數學實驗的6種基本類型

初中數學實驗，由于其實驗的內容、目的以及實驗所采取的工具等因素不盡相同，分類的方法與標準也呈現各自的特點．

通過研究，研究者從實驗目的和實驗所采用的工具兩個維度進行考慮，來劃分初中數學實驗的類型，共可分為6種基本類型[16]．

6.1.1 實物驗證型

實物驗證型實驗，顧名思義是建立在實物直觀上的驗證型實驗．該類數學實驗，可以幫助學生通過實驗檢測、驗證已得結論或猜想的正確性，從而在實物直觀的基礎上獲得數學知識的理解．實物驗證型實驗的顯著特點是：直觀、思維起點低，操作簡單．

6.1.2 實物理解型

實物理解型實驗，是借助實物直觀，以學生理解數學概念、定理等數學知識為目的的數學實驗．此類數學實驗通常是在人為干預實驗對象的條件下進行的，借助對實物直觀的操作，深刻理解數學概念、原理等．實物理解型實驗的特點是：實驗情境貼近生活，實驗過程操作簡單，便于學生理解．

6.1.3 實物探索型

實物探索型實驗是借助實物直觀，以探索未知結論為目的的數學實驗．教師創造、模擬、再現問題情境，引導學生自主探究數學知識、發現數學結論（或假設）的學習活動．實物探索型實驗的特點是：具有開放性、探索型、生成性，對學生的數學素養、教師的引導方法要求高．

6.1.4 計算機驗證型

計算機驗證型實驗是指，在講授新課后或問題解決以后，通過計算機操作來進一步驗證所原理和結論的正確性的實驗．計算機驗證型實驗的特點是：實驗準備省時省力、實驗過程簡單高效，但要求學生有計算機或數學軟件的相關知識做支撐．

6.1.5 計算機理解型

計算機理解型實驗往往是基于計算機平臺，借助于專門的數學軟件，來使學生深刻理解某些不易掌握的數學概念、數學定理，同時增加學生的情感體驗，提高學生的學習興趣，讓學生比較快的掌握這些概念和其中的數學思想、數學方法和幾何背景．計算機理解型實驗的特點是：操作簡單、生動高效、需要學生有計算機和數學軟件的知識背景．

6.1.6 計算機探索型

計算機探索型實驗是借助于計算機（包括圖形計算器）的快速運算功能和圖形處理功能，模擬再現問題情境，引導學生自主探究數學知識、檢驗數學結論（或假設）的學習活動．計算機探索型實驗的特點是：開放性強、探究性強、對學生的數學素養和計算機技能要求高、對教師的課堂掌控力要求高．

6.2 數學實驗設計的基本原則及其要素

任何話語都由基本話語和元話語構成，基本話語側重于表達概念意義，元話語側重于表達語篇的意義和人際意義．教學設計也不例外，數學實驗課的教學設計既要遵循“目標性、整體性、多樣性和簡約性”[17]等中觀原則外，還要融入微觀的經驗元素、直觀元素、普適元素以及創造元素，方能釋放數學實驗的內在力量．如果說中觀的設計原則是數學實驗的基本話語，那么微觀的“四個元素”就是其元話語．

6.2.1 數學實驗設計的基本原則

一是目標性原則．遵循目標性原則，就是設計者必須事先有目的地設計數學實驗的目標、內容、形式、方法、評價等方面的內容，要充分考慮實驗內容應達到的目的以及應發揮的作用．遵循初中數學實驗的目標性原則，能讓實驗設計合理，走向正確，形散神聚，符合學生的認知規律和實驗潛質．

二是整體性原則．遵循整體性原則，即在實驗設計時不能只局限于“一節課”，應以單元甚至章節為基本單位，將目標的設定與操作過程加以分段或分解，在單元甚至更大的整體范圍內對某個實驗片斷的實驗目標、內容、方法、策略以及實驗方式進行具體的規劃、設計與選擇．

三是多樣性原則．遵循多樣性原則，要求所設計的數學實驗應呈現出各種不同的類型，以滿足不同學生的需要．如有的學生動手能力和觀察能力較強，他可能選擇動手操作的方式進行實驗；有的學生擅長于思考推理，他可能選擇演繹推理的方式進行實驗；也有的學生計算機水平較高，他可能會借助計算機來進行實驗．

四是簡約性原則．遵循簡約性原則，即指實驗設計盡可能采用簡單的實驗工具或方法，用較少的實驗步驟及材料，在較短的時間內完成實驗，且效果明顯．要求教師在進行數學實驗設計時，要盡可能減少實驗步驟，秉持“刪繁就簡”的思想，對實驗問題進行分、合、增、刪以及適度調整使其簡明直白清亮，從而簡化操作流程、精簡教學環節、減少插話式指令，提高實驗載體的高效性、啟發性、趣味性、審美性，讓實驗活動貼近學生思維潛在發展區，經過努力便可操作、易操作、好操作．

6.2.2 數學實驗設計的基本元素

一是經驗元素．這里的“經驗元素”絕非僅指學生已經具備的能力經驗，還包括實驗背后的預期經驗．因此，設計數學實驗時必須融入“經驗”元素，方能讓實驗接地氣，連人脈．現代課程論指出，有效教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，直面學生主體，因材施教且因材施教．這就從課程意識層面，強調數學實驗設計融入經驗元素的必要性．

二是直觀元素．徐利治先生認為，“只有做到了直觀上的懂才算真懂”，裴光亞先生也一再強調“抽象思維的缺位必須借助直觀思維來補位”，足見“直觀元素”在數學實驗設計中的地位不可或缺．由此可見，“直觀元素”對理解數學的作用是不容忽視的，這就要求設計實驗時必須重視融入直觀元素，方顯數學實驗的教育價值．

三是普適元素．數學實驗設計只有從“普適元素”出發，找尋能體現通性、通法以及可以普遍化的實驗載體，設計選材精當、方法精準的實驗，方能體現數學實驗應有的價值．這里的“普適元素”不僅指具有通性、通法的特例，也指具有共性的個例，還指結論的可推廣性、延伸性和一以貫之的整體性．

四是創造元素．信念系統（情意要素）對每個人而言是獨特的，積極的信念、價值和規條（BVR）是一個人學好數學的情緒地基，而認知信念的狀態又取決于教學設計中創造元素的誘發力．這就要求我們設計數學實驗時，要滲透創造元素，以此激活信念系統．可以通過精心設計變式問題，引導學生運用合情推理的方法，開展形式多樣的探索與猜想活動，揭示數學內在的思想內涵和興趣因素，建構數學認知背景，激發學生的實驗智慧和創造才能．

6.3 數學實驗教學的一般模式

從實驗前期準備工作量的大與小、實驗操作的復雜與簡單的程度、實驗時間的長與短等方面來說，研究者將數學實驗教學分為片段式和專題性兩種實驗教學形式．

6.3.1 片段式

片段式實驗指的是穿插在數學課堂教學中的實驗，如根據教學的需要，在數學課程中某一數學主題學習內容前，設置一個與引入主題內容有關的實驗情境，在課堂上通過教師的演示或學生的操作，在較短時間內完成的實驗．片段式實驗可以直接為隨后的數學主題服務，通過觀察可獲得猜想，一般具有啟發性、歸納性、直觀性，從實驗規模上來講，可以理解為“小實驗”．片段式實驗又可分為教師演示實驗和學生操作實驗兩種．

教師演示實驗，主要針對具體內容，教師通過動手操作教具或軟件，用形象、直觀的演示（教具或軟件的操作），配以清晰的講解，以實驗的方式，將教學的重點、難點用直觀的方式表現出來，變抽象的內容為形象、直觀的知識，有效地讓學生通過觀察、分析、思考，理解數學知識．教師演示實驗的基本模式是：提出實驗主題——教師操作演示——學生觀察猜想——驗證歸納結論．

學生操作實驗，主要指針對具體內容，可由教師事先設計好操作程序，學生再動手操作進行實驗．學生在親自動手操作、經歷實驗的過程中，能夠通過清晰的、直觀的看到各種情況的演變，真實地體驗、感受到知識的產生、形成過程，這比教師的直接講解更有說服力，便于理解、記憶和掌握數學知識．當然，實驗的最后還可由教師或在實驗中獲得成功的學生再進行實驗的演示．學生操作實驗的基本模式是：提出實驗內容——學生操作實驗——學生觀察猜想——驗證歸納結論．

6.3.2 專題式

專題性實驗指的是圍繞一個數學主題組織的專項實驗，內容比較豐富、內涵比較深刻．專題性實驗需要制定實驗計劃，要求學生觀察現象或記錄數據，分組討論實驗中所出現的現象或進行數據分析處理，得出結論，并給出合理的數學解釋，最后寫出完整的實驗報告，就實驗中發現的問題盡量做出嚴格的證明，一般具有探索性、過程性，從實驗規模上來講，可以理解為“大實驗”．其模式的操作流程主要包括兩個過程：實驗過程和驗證過程．具體來說，專題實驗教學的基本模式可以是：

6.4 數學實驗的評價

評價是數學實驗開發的關鍵環節和重要依據，它既是實驗活動的相對終結，也是實驗活動的持續起點，更是實驗活動的循環過程．通過一個階段的實施情況表明，要提升數學實驗的水平，建構數學實驗的評價方式、建構學習結果與學習過程并重的評價機制至關重要．

6.4.1 數學實驗的評價原則

數學實驗評價應遵循整體性原則、發展性原則、適切性原則、過程性原則、多元性原則．

遵循整體性原則，要求在評價中把實驗活動、教學和評價進行整合，使它們融合為一個有機整體，貫徹到實驗過程中去，將學生在數學實驗中的各種表現和活動成果（如活動記錄、實驗成果、研究報告等）作為評價他們參與活動情況的依據．

遵循發展性原則，要求評價既要考慮學生的過去，重視學生的現在，更著眼于學生的未來，所追求的不是給學生下一個精確的結論，更不是給學生一個等級分數并與他人比較，要通過評價（包括通過分數）促進學生在原有水平上的提高與進步，達到基礎教育培養目標的要求．

遵循適切性原則，要求評價必須切合學生實際、切合課程標準．切合學生實際，指確定實驗目標從學生的實際出發，能滿足大多數學生的需要，也能滿足少數水平較高和水平較低學生的需求，而切合課程標準是指實驗設計的內容必須切合數學課程標準要求．

遵循過程性原則，要求評價應該揭示學生在活動過程中的表現以及他們是如何解決問題的，而不僅是針對他們是否得出結論．即使數學實驗的結果是“失敗”的，或者沒有得出所謂的“科學”結論，只要學生經歷了活動過程，形成了一定的認識，獲得了數學活動經驗和能力，就應給予學生積極的評價．

遵循多元性原則，要求評價主體、評價方式、評價途徑、評價角度以及評價結果的呈現方式的多元化．一方面可以將那些主要的、必不可少的測試結果經過科學處理，轉化為標準分數或等級分數，使不同學生經歷數學實驗的過程具有可比性；另一個方面，教師可視具體的情況和不同任務的性質，采用作品展示、寫作數學日記或論文、制作檔案資料等多元的表現來展示學生的數學實驗活動過程和實驗結果．

6.4.2 數學實驗的評價內容

數學實驗的評價內容有：數學實驗內容的評價、學生參與數學實驗活動程度的評價合作交流的意識與能力的評價、數學思考與發展水平的評價、發現問題及提出問題和解決問題過程的評價、數學創新能力的評價等．

評價內容要以問題變式的選擇性為邏輯起點．喬納森（D. Jonassen, 1999）等教學論專家強調課堂教學要以問題驅動來組織學習過程，要運用有趣的、真實的問題，幫助學習者形成問題意識．實驗教學也不例外，從評價角度來說，要看實驗設計是否從問題出發，其問題變式的角度是否廣、內涵是否深，能否為學生發現問題、提出問題和分析、解決問題提供行之有效的實驗載體和平臺．例如，在“搭三角形”實驗活動過程中，首先利用準備的學具（長度分別是20 cm、3 cm、4 cm、5 cm、6 cm、7 cm、9 cm的細木棒各1根）讓學生任意搭三角形．在操作過程中，勢必造成學生的認知沖突，產生追根溯源的迫切感（為什么不能搭？）在這樣的迫切解除困惑的心理狀態下，一個嶄新的概念系漸次明朗（三角形三邊的制約關系）．要使既得概念結構化而穩定，必須借助選擇性問題變式．為此，實驗進入另一流程，要求學生任意將20 cm細棒截為3段，并嘗試搭三角形．截棒的過程就是變式理性選擇的過程，這就是實驗教學的邏輯起點，只有有了這樣的邏輯起點，下面的實驗才顯得有的放矢．

評價內容要以思維落差的突變性為邏輯主線．羅杰斯（C. Rogers, 1983）認為，學習是彌散性（pervasive）的，可以使學生的行為、態度，乃至個性都會發生變化，這里的“彌散性”指思維落差的指數．為此，數學實驗教學要以思維落差的高低來評價，以思維落差的突變性水平為評價教學的邏輯主線．低幅度思維落差不能引發思維品質的變化，只有思維落差大的實驗教學才能培養高品質的思想．例如，在“折三角形三線”實驗活動過程中，依據實驗目的，以下3個活動流程思維落差就較為顯著：（1）任意取學具箱中的紙片，請折出三角形的3條高，你有什么發現？（2）給一張三角形紙片，過一個頂點，折出面積相等的兩部分，你能折出來嗎？（3）你能折出過三角形頂點的一條線，滿足夾這個角兩邊之比等于分對邊兩條線段之比嗎？不難發現，第一個活動，存留于操作技術層面，由“畫”的技術轉化為“折”的技藝，感性思維水平維度持平；第二個活動，融入算法化思想，理性思維水平漸次抬升，判斷三角形中線的過程就是數理思維增值的過程；第三個活動，涉及邏輯思維辯證的過程，知性思維水平顯著攀升，判斷角平分線的過程就是理性精神和人文價值融合釋放的過程．

6.4.3 數學實驗的評價方法及評價要素

具體的評價方法一般可分為“他評”和“自評”兩種．其中“他評”又可分為“教師評”、“學生評”和“家長評”3種．也可以把數學實驗分為前期準備、實驗過程、總結提煉3個階段進行評價．前期準備評價要素包括——選擇實驗主題，查找相關文獻資料，制定實驗步驟細則并準備實驗工具等3個方面．實驗過程評價要素包括——小組分工合作的情況，探究思考解決問題的過程，個人的創新之處，運用工具的恰當與否等4個方面．總結提煉評價要素包括——實驗報告；數學方法的總結，總結收獲、體會，并分析不足；報告的整體感受等4個方面．

歷時5年多的實踐與探索，除上述的一些問題之外，我們還探索了數學實驗的基本特征[18]、數學實驗工具的開發問題、數學實驗手冊的編制與使用問題、數學實驗室的標準與建設問題等，另文闡述．當然，數學實驗教學還存在諸多的困惑，比如師資培訓和教學推廣、數學實驗教學的模式能否相對定型、數學實驗教學的教材如何更加系統化、科學化等．無論對教材、教學還是教師，讓數學實驗教學從觀念變成有助于培養學生創新意識的現實，還需要深入進行研究和探討．

[1] 孫國良．應開展對數學實驗的課題研究[J]．中學數學教學參考，2004，（3）：23-26．

[2] 張曉磊，郭華光．試論數學實驗的數學教育功能[J]．數學教育學報，2003，12（2）：38-40．

[3] 彭拯，禹輝煌．論數學實驗的數學方法論價值[J]．數學教育學報，2005，14（3）：27-29．

[4] 周瑋．融數學實驗于高職數學教學的實踐與研究[J]．數學教育學報，2010，19（6）：79-81．

[5] 馬玉斌．TI圖形計算器讓數學實驗進入課堂教學[J]．數學教育學報，2004，13（3）：85-87．

[6] 常麗艷．中學數學實驗課設計范式及其主體認識分析[J]．數學教育學報，2005，14（2）：47-49．

[7] 項昭，賈其鋒．基于LOGO技術的中學數學實驗及其課程開發[J]．數學教育學報，2005，14（3）：98-100．

[8] 侯立偉．信息技術利于數學實驗的開展[J]．數學教育學報，2006，15（1）：99-100．

[9] 尚春虹．數學實驗教學的探索與實踐[J]．數學教育學報，2002，11（3）：66-68．

[10] 隋鳴，許敏慧．數學實驗活動與數學教學[J]．數學教育學報，2004，13（2）：93-95．

[11] 李樹臣．論數學實驗的教學價值[J]．中學數學（湖北），2009，（11）：1-4．

[12] 張明琴．初中數學實驗教學初探[J]．新課程學習（下），2011，（3）：66．

[13] 吳井高．中學開設數學實驗課淺論[J]．東西南北：教育，2010，（11）：21-22．

[14] 鄭元進．摭談初中數學實驗[J]．中學數學教學參考，2009，（6）：69-71．

[15] 孫朝仁，馬敏．開展數學實驗的可行性調查與分析[J]．中國數學教育（初中版），2013，（4）：8-12．

[16] 董林偉，魏玉華．淺析初中數學實驗的基本類型[J]．中學數學教學參考，2013，（6）：4-7．

[17] 孫朝仁．初中數學實驗的基本原則[J]．中學數學教學參考，2013，（8）：15-18．

[18] 董林偉，魏玉華．淺析初中數學實驗的基本特征[J]．中國數學教育（初中版），2013，（9）：2-4．

Research on the Theory and Practice of Mathematics Experiment Teaching of Junior Middle School

DONG lin-wei1, SUN Chao-ren2

(1. Teaching Research in Primary and Middle Schools in Jiangsu Province, Jiangsu Nanjing 210013, China; 2. Jiangsu Province Lianyungang City Education Scientific Research Institute, Jiangsu Lianyungang 222006, China)

Mathematical experiment is through a kind of mathematics learning activity to begin to move the brain "doing" mathematics, students use tools (such as paper, scissors, model, measuring tools, drawing tools and computer), a practical operation of everyone involved in the characteristics of the mathematics tests in mathematical thinking activity in the presence of or inquiry activities. Studied early abroad, after entering in twenty-first Century, China began to explore the implementation of middle school, mathematics experiment. In this study, based on the subject of education scientific planning, which lasted 3 years, to the junior middle school mathematics experiment was carried out to study and practice system, content involves mathematics experimental values and goals, concept definition, feasibility study, the basic types, design principles and elements, implement- tation model and evaluation.

mathematical experiment; research; practice

2014–06–04

江蘇省教育科學“十一五”規劃重點資助課題——動手“做”數學：初中數學實驗的設計與開發研究（B-a/2009/01/014）；江蘇省教育科學“十二五”規劃重點資助課題——初中數學實驗的理論與實踐研究（B-a/2013/02/083）

董林偉（1965—），男，江蘇宜興人，特級教師，教授級高級教師，主要從事數學教育研究．

G633.6

A

1004–9894（2014）06–0020–06

[責任編校：周學智]