初中數學教學中化歸思想的應用

王景平

摘 要：初中數學課本中，化歸思想是比較重要的一個思想，它能夠幫助學生將復雜的數學問題慢慢轉化的簡單易懂，是重要的數學工具之一。合理的應用化歸思想能夠幫助學生養成遇到問題首先分析問題的習慣，提高學生分析問題的能力和解決問題的能力。在初中數學的教學當中，多滲透化歸思想有利于學生培養新的數學學習模式。

關鍵詞：初中數學；化歸思想；應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）04-363-02

前言：合理的應用初中數學中的化歸思想能夠幫助學生養成良好的問題處理習慣，在教學過程當中滲透這種解題思想能夠讓學生養成良好的數學思維模式。化歸思想是新課程改革以后的重點知識之一，新的教育模式重視學生的主觀能動性，而化歸思想正是能讓學生養成良好思維習慣的關鍵。初中數學教師應該按照不同學生的不同情況積極改變自身的教學模式。本文主要對初中數學中化歸思想的應用做出探討，希望能給廣大教育工作者提供理論依據。

一、化歸思想的概念

化歸不僅是數學學習當中一種很重要的解題思想，也是一種處理數學問題時最基本的思維策略。所謂的化歸思想方法，就是在遇到比較復雜的數學問題時，應用各種方法將這個問題簡化的思想，主要表現為：將難做的數學問題經過簡化以后轉變為容易解決的數學問題；將未能解決的數學問題經過簡化轉變為已解決的數學問題。化歸思想在各種各樣的數學問題當中都會有應用。化歸所能實現的一些基本功能包括：將復雜轉化為簡單，將生疏轉化為熟悉，將抽象轉化為直觀，將含糊轉化為明朗。化歸思想能夠幫助學生將遇到的無從下手的數學問題簡化為簡單易懂的問題。

二、化歸思想在初中數學中的應用

在人教版的初中數學學習中，化歸思想幾乎充斥著整個教學過程，數學老師在授課過程中應該把握好機會，將化歸思想貫徹到教學過程中，培養學生對于化歸思想的理解和應用能力。通過以下例子說明化歸思想在初中數學當中的應用。

2.1代數中的應用

代數方程的求解過程中，化歸思想的應用是最為廣泛的，也是求解代數方程的重要方法。比如下列代數方程：

x-y=7

x+y-z=5

x+y-z=2

對于這個代數式的解答，就需要用到化歸思想，將復雜的三元一次方程化簡為比較常見而且簡單的二元一次方程，這樣解決起來就方便的多了。具體的解決過程如下：

x-y=5 ①

x-y-z=3 ②

x+y-z=7 ③

將①帶入②得到：z=2.

再將z=2帶入③得到：x+y=9

將轉化為：x=5+y后帶入x+y=9后得到：5+y+y=9

計算后得到：y=2.

再將y=2和z=2帶入②得到：x=7

以上的三元一次代數解法充分引用了化歸思想將復雜的三原方程化解為簡單的二元方程，這就方便了學生的解答。

2.2不等式中的應用

不等式對于每一個初中學生來說都是不怎么容易解決的問題，利用化歸思想能夠有效地解決這種問題。以下的例子是化歸思想在初中不等式當中的應用。

例：符合不等式x-5<8的解。

A：20

B：15

C：11

對于這個不等式，很多同學在剛剛涉及到不等式的時候都顯得無從下手，原因就在于這個式子中的“<”號，為了能夠更快的求解這個不等式，我們可以利用化歸思想將這個不等式轉化為熟悉的一元一次等式來求解，具體過程如下：

將x-5<8轉化為一元一次等式：

x-5=8

然后解得：x=13

那么就很容易得出，符合x-5<8不等式的解就在選項中小于13的數，即選擇C。

2.3在應用題當中的應用

初中數學還是處于數學學習的初級階段，主要的數學問題還是集中于應用題，但是篇幅很長成了很多學生在解答應用題時的干擾項，對于這種篇幅長的問題，可以適當的將無用的信息刪除掉，取其精華，根據題目所給出的核心，應用化歸思想很容易就能解決問題。下面的例子表現了化歸思想在應用題方面的作用：

例：小王和小明幫老師拿學生的作業本，小明說“累死了，拿的好多啊！”，一旁的小王說到“別打牢騷了，我也拿的不少，你從你手里那一本給我，我手中的作業本就是你的兩倍了！”小明不服氣的說“誰說的，你把你手里的給我一本，咱倆拿的作業本就一樣多了！”問，小明和小王手中各有多少作業本？

這就是一個篇幅很長的初中數學應用題，對于這個問題，很多同學看著題目就頭大，沒有做下去的耐心了。解決這個題目必須應用化歸思想了。具體解決過程如下：

首先，利用題目中的有用信息設兩個變量 x（小明手中的作業本數量） 和 y.（小王手中的作業本數量）

根據題目中的重要信息：

“你從你手里那一本給我，我手中的作業本就是你的兩倍了！”可以得出一個式子： y+1=2（x-1）

“你把你手里的給我一本，咱倆拿的作業本就一樣多了”可以得出另外一個式子：

Y-1=x+1

這樣就將問題轉化為學生們都了解的二元一次方程組了，經過解方程組可以得到：小明手中有五本，小王手里有七本。

總結

化歸思想作為重要的數學解題思想，在初中數學的學習和教育當中占有重要的地位，化歸思想能夠將復雜化簡單、將抽象化直觀、將含糊化明朗，化歸思想的應用在最大程度上降低了學生解題的難度。作為初中學生必須要掌握化歸思想，并且需要做到能夠熟練應用，只有這樣才能在遇到難的問題之后，經過慢慢轉化，是問題變得簡單明了，最終解決問題。

參考文獻：

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