以“冪的運算”部分為例談初中數學有效教學

姚義強

摘 ?要：科學的教學流程作為高效課堂構建的一個重要條件，是提升課程教學有效性的重要保障，強化有效教學思想在課堂中滲透顯得尤為重要。本文以“冪的運算”部分數學知識為例，就如何提升課程教學有效性進行了深入探討，希望為高效數學課堂構建提供一些指導。

關鍵詞：初中;數學;冪的運算;有效教學

【中圖分類號】G633.6 ? ?【文獻標識碼】A ? ? ? 【文章編號】1005-8877（2020）03-0104-01

“冪的運算”作為初中數學教學中重要的組成部分，是初中生必須掌握的基本計算內容，會影響后續因式分解或整式運算等相關計算知識的學習。但是由于其涉及到運算與性質等眾多知識點，相應的知識系統性比較強，所以為了提升該部分知識的教學有效性，就需要注重創新教學理念，優化教學流程，靈活運用多種教學方式方法開展課堂授課。

1.創設教學情境，導出教學內容

在開展“冪的運算”部分數學知識教學期間，數學教師需要先引導學生回顧已學相關數學知識的同時，導出將要學習的數學教學內容，為后續冪的運算部分知識教學奠定堅實基礎。在情境創設期間，教師需要注重知識闡述的簡明性和清晰性，避免教學情境創設內容過于繁雜或贅余，否則會影響學生學習效果。

例如，在學習冪的運算部分數學知識期間，教師可以采取問題情境創設的方式進行類比數的運算，以此導出本部分教學內容，如“我們在小學階段數學學習中已經學習了數的運算，其中涉及到何種類型的運算？這些運算是按照何種順序學習的？在我們已經學習過的整式運算中包括何種類型的運算？通過類比我們已經學習過的數的運算，你們是否可以猜測出我們接下來的整式運算中還有何種類型嗎？”在這種一連串問題的啟發下，學生既復習了已學的知識，也引出了待學習的數學新知。為同底數冪的乘除法運算做好鋪墊，教師可以繼續采取舉例的方式對整式乘法的類型進行全面了解。比如，“針對-a、a2，a3+b，a-ab”這四個整式，試從其中任選兩個整式構成乘法算式，并依據一定標準將它們進行分類處理。在這種問題情境創設下，就可以將學生的思維與注意力引入到待學的新知上，并有效復習了已經學習過的整式運算知識，為后續的課堂教學奠定堅實的基礎。

2.開展探究活動，啟發學生思維

在導入“冪的運算”部分新知后，為了促使學生對同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等有更深刻的理解與認識，提高學生學習這部分數學知識的學習效果，數學教師可以通過開展探究活動的方式啟發學生思維，幫助學生更好地了解與掌握相關數學內容，具體如下：

第一，針對同底數冪的乘法，數學教師可以引導學生自主探究和計算“am·an”（其中參數m和n均為正整數）。首先由教師引導全班學生開展自主思考與探究，之后再采取小組合作討論的方式找到問題的答案，期間教師要引導學生仔細地討論乘方的定義，直至最終可以引導學生得到同底數冪的下述乘方性質：am·an = am·n。在學習完這一性質后，教師可以為學生設定“35·312”、“x2·x7”等一些專門的練習題，引導學生通過計算這些數學問題夯實對同底數冪的乘法性質的理解與認識。

第二，針對冪的乘方，數學教師可以引導學生自主探究和計算“（am+）n”（其中參數m和n均為正整數）。首先教師可以引導學生積極進行自主思考與探究，之后再采取小組合作學習方式進行相互溝通和交流，并從各小組中選出代表到課堂上寫出自己的演算步驟，并最終概括出“冪的乘方”的運算算理，即：（am）n = amn。在學生掌握該冪的運算性質后，可以為學生相應地提供“（a3）7”、“-（x4）4”等一些跟進練習題。

第三，針對積的乘方，數學教師可以引導學生自主探究和計算“（ab）n”（其中參數n為正整數）。首先教師可以引導學生積極進行自主思考與探究，之后再采取小組合作學習方式進行相互溝通和交流，最終使他們歸結出積的乘法的對應計算性質，具體為：（ab）n = aman。在學生對該冪的運算性質有所了解后，可以相應地為他們提供“（-5b）3”、“（-2xy3）4”等相關跟進練習題，以夯實學生對該計算性質的理解，提高他們學習的效果。

3.注重性質運用，提高教學效果

為了進一步提高學生學習“冪的運算”部分知識的效果，離不開大量的針對性訓練，單純依靠背誦的記憶方式是遠遠不夠的，所以數學教師在課堂教學期間要注意為學生留置一定的時間用來進行自主思考，幫助他們掌握必要的冪的運算相關性質，并通過在解題中運用這些相關計算性質掌握必要的數學知識。如此一來，就可以顯著提升學生運用冪的運算部分知識的效果。

例如，試求解：

解析，針對該道“冪的運算”部分數學問題，數學教師可以先引導學生采取同底數冪相乘或相除，通過采取冪的乘方、積的乘方以及合并同類型等相關計算方式，引導學生對該問題進行計算，最終可以求得最終的結果。基于上述解題思路，可以求得原式= 。通過這些類型題的計算，可以夯實學生對冪的運算性質的理解和認識，提高他們的學習效果。

總之，“冪的運算”部分數學知識是初中數學教學的必須掌握的一項基本內容，是學習整式乘法、因式分解等相關數學知識的基礎。在實際的授課中，可以從創設教學情境，導出教學內容入手，注重開展探究活動，啟發學生思維，同時要加強解題訓練，力求全面提高學生的學習效果。