概率統計教學中的數學思想分析

摘要：文章簡要介紹了《概率統計》課程中常用的數學思想，采用例舉法，分析了《概率統計》課程中重要知識點學習時重點要用到的數學思想，為培養大學生的數學思維奠定堅實基礎，從而使大學生的數學思維結構得以改善。

關鍵詞：數學思想 數學思維 概率統計

《概率統計》是理工科大學生的一門重要的基礎課，這門課程運用和體現的數學思想及數學思維非常廣泛。數學知識可能會隨著時間的流逝，在人的頭腦中逐漸被淡忘，但數學思想對人的思維品質的提升以及對人的素質的提高卻是永恒的[1]。由于《概率統計》這門數學課程本身的系統性和抽象性，使得大學生在概率論與數理統計知識方面的學習及方法的掌握方面感到很有難度，這就需要我們高校的教師必須注重數學思想和數學思維方法的教學，在教學目標上重視數學思想的滲透，強化學生應用數學的意識，培養把現實原型抽象為數學模型的能力，從而提高大學生的數學素質。

一、《概率統計》課程教學中運用的數學思想

《概率統計》中蘊含著幾種重要的數學思想，其中最重要的幾種思想分別是極限的思想、類比的思想、近似代替的思想、極大似然思想和數學建模的思想。目前科學技術的發展越來越依賴于數學思想的發展，數學思想方法的掌握有助于促進其它相關學科的發展。作為高校數學教師，應該有計劃、有目的地傳授數學思想以及數學思維過程。注重數學思想研究有助于激發大學生學習數學的興趣，讓大學生有興趣自覺主動地去傾聽和思考。

二、《概率統計》教學中培養大學生掌握數學思想的策略

為了在《概率統計》課程教學中讓學生掌握數學思想，我們需要對課堂教學進行精心設計。

（1）在《概率統計》課程開始講解有關概率統計起源的小故事。概率論起

源于博弈問題，17世紀的時候，Paul（保羅）與著名的賭徒Mayer（梅耶）賭錢，約定誰先勝三局誰就得到12枚金幣。比賽開始后，Paul勝了一局，Mayer勝了兩局，這時一個意外事件中斷了他們的賭博。于是，他們商量這12枚金幣應怎樣合理地分配。他們請教數學家帕斯卡和費馬來評判，帕斯卡和費馬的一致裁決是：Paul應分得3枚金幣，Mayer應分得9枚金幣。帕斯卡和費馬還研究了有關這類不確定事件的更一般的規律，由此開始了概率論的早期研究工作。

（2）在課堂上穿插有關概率統計的警人故事。例如講述2007年邯鄲農業銀行發生的“巨獎買彩票背后的秘密”，學生們對發生在自己身邊的故事非常感興趣。通過講述這樣一個故事，引出古典概型試驗中古典概率的計算方法。學生對于這種教學很感興趣，同時會留下深刻的記憶。

（3）用法律上的事實故事引出概率論中的概念。例如，用彩票站站長與小學女教師爭搶彩票的故事引出法律上的高度蓋然性原則，進而引出極大似然思想。

（4）將數學思想循序漸進地滲透到課堂教學的實踐中。加強對基本概念的理解，突出數學思想及解題思路，淡化具體的證明過程。

（5）注重學生的實際應用能力，鼓勵學生參加數學建模等活動。條件允許時對某一問題的解決可以應用數學軟件。

三、結合數學思想教學的知識分析

教學過程中強調數學思想的應用，才能讓學生從根本上理解和記憶相應的知識。

（1）極限的思想

極限的概念是在高等數學中首先介紹的，極限的思想貫穿了高等數學的始終。此外，在數學的其他學科如《概率統計》中也多次用到極限的思想。為了介紹概率論中的大數定律和中心極限定理，首先引入切比雪夫不等式和依概率收斂的概念，然后通過極限的思想證明多個同分布的隨機變量的算術平均值收斂于它們的數學期望，以及頻率依概率收斂于概率這樣的事實。中心極限定理也體現了極限的思想的應用。

（2）類比的思想

在學習多維隨機變量這一章內容時，要多次利用類比的思想。例如介紹多維隨機變量的概念、性質，分布函數的概念、性質，概率密度的概念、性質等時，讓學生首先回憶一維隨機變量的相應內容，然后在一維的基礎上演變就很容易地掌握了多維隨機變量的相應知識。已知二維連續型隨機變量的聯合分布確定其邊緣分布可類比已知二維離散型隨機變量的聯合分布確定其邊緣分布的思想和方法[2]。在《概率統計》課程的學習過程中，類比思想的應用是十分重要的。

（3）近似代替的思想

近似的思想在《概率統計》中有著廣泛的應用。矩估計法是參數估計中點估計的一種方法。其方法的本質就是一種代替的思想，即用樣本矩代替相同階的總體矩，從而得出參數的近似值。再譬如，在計算二項分布的概率時，如果很大，很小時，我們往往根據泊松定理，利用泊松分布的概率近似代替二項分布的概率，近似代替為我們求解較復雜的問題提供了很大的便利。

（4）極大似然思想

極大似然思想是極大似然估計法的主要思想，其基礎為如果在一次試驗中某個事件出現了，我們認為發生的概率最大的事件是最容易出現的。因此總體分布中的參數的取值就取使該事件發生最大的參數作為其估計值。極大似然思想在現實生活中的反映就是法律上的高度蓋然性原則，法官判定一個事實成立的依據是該事實相比于另外一個事實是否發生的概率更大?？梢?，極大似然思想也是有很重要的應用背景的。

（5）數學建模的思想

數學建模思想的實質是將實際問題數學化，進而用數學的方法解決實際問題。《概率統計》課程中有很多概率模型，如古典概型、幾何概型、伯努利概型、回歸模型和方差模型等。通過建立數學模型，就可把數學嵌入活的思維活動之中，其研究的問題涉及日常生活的方方面面。

四、結語

《概率統計》教學的一個重要目標就是數學問題的解決。而數學問題的解決過程，其實質是數學思想方法反復運用的過程。因此，必須引導學生在學數學、用數學的過程中，掌握方法、形成思想，促進思維能力的發展。數學思想方法比具體的數學知識更具抽象性和概括性，它不是一朝一夕可以掌握的，需要日積月累，長期滲透[2]。

參考文獻：

[1]雷會榮.淺談數學思想在極限教學中的滲透[J].教育探索，2011，12：58-59.

[2]李其琛，曹偉平.概率論與數理統計（2版）[M].南京：南京大學出版社，2010.8

[3]楊松華，陸宜清.淺談數學思想方法的教學實踐[J].鄭州牧業工程高等專科學校學報， 2012，32（4）：40-41.