淺談高等數學教學方法

摘要：高等數學不僅要傳授知識，更要傳授數學的精神、思想和方法，以培養學生思維能力和數學素養。闡述了數學素養的內涵及培養數學素養的重要性，以及在科學思維、科學方法指導下通過高等數學教學培養學生數學素養和創新能力的基本思路。

關鍵詞：高等數學 教學方法 興趣

一、加強高等數學重要性認識，激發學生學習興趣

1、明確學習目的，認識高等數學的重要地位

學生進入高校的目的就是為實現自己的人生理想和抱負，讓自己成為當今社會的新型人才，這與高校的培養目標是完全一致的。教師就要幫助學生不斷地鞏固和堅定這一目標。教師在上第一節高等數學課時，要用少許的時間肯定學生考入高校這一人生的重要轉折，展望其輝煌的前程，使學生有一種積極向上的學習態度；介紹科學家對數學重要性的高度評價；數學在科技發展中的重要作用，特別介紹高等數學與即將學習的專業課程的密切關系，使學生認識到高等數學的重要性，增強學生學習高等數學的興趣。

2、巧妙引入內容，激發學生探究興趣

高等數學有許多內容都可以通過巧妙的引入，讓學生思索和探究，激發學生的學習興趣。如在講導數的應用時，教師可事先做好函數的圖像，上課時問：你們知道這個函數的圖像是怎樣做出來的嗎？然后對照圖形說明要做好函數的圖像，需要利用函數的導數來研究函數的單調性、極值、曲線的凹凸性、拐點等知識，使學生對將要學習的內容感到好奇而有興趣回味學習過程，感受高等數學的魅力。教師在教學中不僅要提醒學生后面還有更精彩的內容，同時要不失時機地將數學知識的妙處和用處點撥出來，讓學生感受和欣賞，使他們對數學逐步產生興趣。高等數學中有許多內容本身是很神奇和耐人尋味的，如計算不規則的面積（或體積）、變速直線運動的路程等，思維方法形象而縝密，定積分（極限值）和不定積分（函數）是完全不同性質的概念，但它們的計算方法如出一轍。學習冪級數和傅立葉級數后，發現初等函數在一定條件下都可化為冪級數或傅立葉級數。不僅如此，高等數學中還有很多很美的東西，比如數學公式中的鏈式求導法則、旋轉體體積公式、格林公式、高斯公式等，非常整齊簡捷，對稱美觀，可以使許多復雜的計算問題變得十分簡單，使人感覺到數學的神妙。讓學生回味它們之間的聯系，使他們深深地感受數學的魅力和樂趣。

二、在高等數學教學中滲透數學建模思想，培養學生應用數學意識

數學建模是將數學思想與方法應用到解決實際問題中的有效途徑，是培養學生分析問題解決問題的能力、靈活運用數學知識處理實際問題的能力，是激發學習興趣、增強協作意識、培養創新能力的最佳手段。建立數學模型是數學活動中最具有開創性的工作。在各種數學新領域的開辟工作中，建立數學模型起到了奠定基礎、勾畫藍圖、提出新思想、新方法的作用。運用數學理論解決實際問題也具有較強的創新性。要解決一個問題首先要判斷它是否為數學問題，其次要將問題數學化，然后才能運用數學理論來解答它。實際上，在“高等數學”課程中就有很多數學建模的實例。如，由LRC串聯電路建立二階常系數線性微分方程，為了求流體的流量而引入對坐標的曲面積分，根據條件建立目標函數求最大值和最小值等。在教學中對這些例子加以剖析，滲透數學建模的概念，可以使學生對數學建模有一個初步的認識。即將具體問題簡化、一般化，從而得出問題原型的一個數學化的抽象，就是數學模型。換言之，模型是對原型的抽象，而使用數學語言將原型抽象化的結果，就是數學模型。為了配合后繼數學建模課程的教學和數學建模競賽，在“高等數學”教學中增加了一定學時的數學實驗，結合具體實例讓學生學會利用計算機的繪圖和計算功能畫出圖形或計算出結果，使學生對相關概念或結論獲得較直觀的認識，既減輕了學生在接受和理解抽象知識上的困難，也為后期的建模打下基礎。

數學來源于實踐并應用于實踐，在高等數學教學中滲透數學建模思想可以使學生充分認識到數學的應用價值，培養學生的應用意識和創新意識，對于發展學生的數學思維也是非常重要的。

三、積極實踐，探索培養學生創新意識的新途徑

1、采用多樣化教學手段，激發學生的興趣和熱情

課堂上，教師應將粉筆板書與多媒體演示結合起來，根據每個章節的不同特點，采用不同的教學方法，能使教學變得輕松而有趣，從而提高教學效果。對于立體圖形和一些動態演示，可以借助多媒體加強直觀性和趣味性；而對于一些邏輯上的推導，只有借助于黑板才能更清晰地展示給學生。兩種手段結合起來使用，會取得更好的課堂效果。教師可以將教學內容傳到網絡，學生可以在網上自由查閱，還可以在網上答疑，學生的作業提交和返還也可以在網上進行，使用現代化的教學手段不僅提高了教學效率，還增加了學生學習興趣。

2、將數學實驗引入高等數學的教學中

數學實驗就是用數學的方法結合計算機去解決實際問題，在做數學實驗的過程中學習數學。數學實驗是溝通具體到抽象、感性到理性的一座橋梁，它能使學生從被動接受知識到主動參與，更有效地培養學生的探索能力、動手能力和應用能力。數學實驗既是一種科研方法，也是一種學習手段，它能使學生獲得在傳統的學習環境中無法獲得的知識信息。比如，可以在課堂上利用Plot3D繪制二元函數的圖形，也可以利用數學的動畫功能來模擬用截痕法形成曲面全貌的過程，加深學生對利用截痕法畫曲面圖形的印象。

3、建立一套科學的激勵機制和成績評定辦法

科學的評價方法是督促學生認真學習、鞏固學習成果的重要措施和手段。教師要以樹立新的人才觀、質量觀為前提，對考核測試和成績評定辦法進行相應的改革，在重視學生基礎知識學習的同時，更加注重他們的實踐能力、綜合素質和創新精神的形成。通過成績測評，驅使學生去思考、去創造，而不是死記硬背一些結論、公式和題型，使考試真正成為學生創新能力培養的“指揮棒”。

四、充分體現高等數學的地位和作用

我們應當認識到新時代環境下的數學教育是學生掌握專業知識的重要工具的主要課程，是培養學生理性思維的重要載體，是學生接受美感熏陶的一條途徑，要充分認識隨著人類文明發展和科學進步，我們的努力目標是：教會學生將雜亂整理有序、使經驗升華為規律、尋求各種物質運動統一的簡潔數學表達，這對于人類文明的精神世界有著較大影響，更重要的是人的創新的動力。

大學高等數學知識體系及思想已經滲透到經濟社會的各個領域，形成了各領域的高新技術。因此作為大學公共課的數學尤其顯得重要，那么今后的高等數學教育應該與學生專業的需要結合，以數學應用性思想為導向，在搞好學生基礎的同時，加大學生所學專業中數學的應用的滲透。

五、結束語

綜上所述，筆者通過在高等數學教學中的一些認識和實踐，激發了學生的學習興趣，調動了學生學習高等數學的積極性，培養了學生掌握知識和應用知識的能力，使他們的考試成績保持在較好的水平上，收到了良好的教學效果。 希望通過對這些問題討論起到拋磚引玉的作用，共同探討大學數學教學的改革方案，交流教學形式和教學方法，促進以創新教育為核心的素質教育的實施和創新人才培養工作的開展，為我國培養出更多更好的創新人才，同時所提出的觀點難免有誤，望同行提出批評，不吝賜教。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學.北京：高等教育出版社.

[2]華東師范大學數學系.數學分析.北京：高等教育出版社.

[3]《數學通訊》2012.劉平的“談數學學習”.