高職院校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題

【摘要】本文闡述了在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要意義，并提出了在教學(xué)過程中應(yīng)該注意的幾個問題.

【關(guān)鍵詞】高職院校；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)

在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是為了使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)方法與知識同周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，甚至和真正的實際應(yīng)用問題聯(lián)系起來.數(shù)學(xué)建模不僅使學(xué)生知道數(shù)學(xué)有用、怎樣用，更重要的是使學(xué)生體會到在真正的應(yīng)用中還需要繼續(xù)學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)造性的活動，也是解決現(xiàn)實問題的量化手段.作為一種創(chuàng)造性活動它要求建模者具備敏銳的洞察力、良好的想象力、較強(qiáng)的抽象思維能力和創(chuàng)新意識；作為一種量化手段，它需要建模者具備較強(qiáng)的知識應(yīng)用能力和實踐能力.因此，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅可以加強(qiáng)知識積累，提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)，而且可以從根本上實現(xiàn)從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變，解決高等職業(yè)教育的特色問題，構(gòu)建一種滿足高職教育人才培養(yǎng)目標(biāo)所要求的體系全新、特色鮮明的課程內(nèi)容體系.為了更好地達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，在教學(xué)過程中應(yīng)注意的幾個問題：

一、合理安排教學(xué)內(nèi)容

高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，絕大部分學(xué)生從沒接觸過數(shù)學(xué)建模知識.針對這些特點，教學(xué)內(nèi)容的選擇應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識和方法為縱向，以問題為橫向，由易到難，由淺入深.第一部分是補(bǔ)充知識，主要包括：規(guī)劃論、圖論、組合優(yōu)化、概率統(tǒng)計、層次分析、微分方程、排隊論等數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法；第二部分是編程訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)軟件包括Mathematica，Lingo等軟件包的應(yīng)用和C語言編程能力；第三部分是數(shù)學(xué)建模專題訓(xùn)練，從小問題入手，由淺入深地訓(xùn)練，使學(xué)生體會和學(xué)習(xí)如何運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技巧解決實際問題，建立數(shù)學(xué)建模的思想和方法.

同時還要注重提高學(xué)生的興趣，注意理論和實際相結(jié)合.一方面可以介紹一些學(xué)生感興趣的實際例子來說明問題，例如在彩票中概率知識的運用；另一方面可通過一些與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型來激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望.

二、建模教學(xué)過程中要突出學(xué)生的主體地位

由于受到長期傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，學(xué)生一直處于被動學(xué)習(xí)的地位，動手能力差，應(yīng)用意識薄弱.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點決定了突出學(xué)生主體地位的重要性，傳統(tǒng)教學(xué)中滿堂灌的方式已經(jīng)不再可取，以學(xué)生為主的探索討論式教學(xué)變得尤為重要.教學(xué)過程中以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師以教學(xué)內(nèi)容為主線，圍繞教材章節(jié)，歸納講解不同類型的數(shù)學(xué)思維方法和常用的數(shù)學(xué)思維方法，在教學(xué)過程中教師起到引導(dǎo)和示范作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，探索解決問題的途徑，形成探究的教學(xué)模式，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.教師要做到充分尊重學(xué)生的權(quán)利，培養(yǎng)學(xué)生的積極性，確保其思考的自主性.另外，要鼓勵學(xué)生充分發(fā)表個人意見，并且不要輕易否定學(xué)生的思路或強(qiáng)行讓學(xué)生的思路沿著教師的思維走.要鼓勵學(xué)生大膽嘗試、動手操作、動腦思考，勇于提問、勇于探索、勇于爭論，讓學(xué)生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)，真正地把學(xué)生培養(yǎng)成為能夠自主地、能動地、創(chuàng)造性地進(jìn)行認(rèn)識和實踐活動的主體.

三、建模教學(xué)中要注重學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是一門綜合性的課程，除了要求建模扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識外，還必須補(bǔ)充額外的大量知識.但由于時間短，所有知識不可能由教師一一講授，所以必須發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.高職院校的學(xué)生一般自主學(xué)習(xí)意識比較淡薄，學(xué)習(xí)的主動性不強(qiáng)，因此在課堂教學(xué)之外，教師還要更多地引導(dǎo)學(xué)生充分利用課余時間，加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)、自我教育能力的培養(yǎng).

具體的做法是在教學(xué)過程中根據(jù)學(xué)生的具體情況，適當(dāng)進(jìn)行分組，一般3個人一組，然后布置相應(yīng)的數(shù)模題目，教師適當(dāng)講解，給予學(xué)生方法性的指導(dǎo)，讓學(xué)生自己思考以達(dá)到對實際問題有一個清晰的理解，了解問題的實際背景，已知什么，未知什么，要解決什么問題，明確建模的目的，初步確定用哪一類模型.在模型準(zhǔn)備階段，教師可引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)收集資料，盡早弄清對象的特征，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識將實際問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.這種訓(xùn)練使學(xué)生在很短時間內(nèi)獲取與題目有關(guān)的知識，鍛煉了他們從互聯(lián)網(wǎng)和圖書館查閱文獻(xiàn)、收集與處理資料的能力.由于數(shù)學(xué)模型大多是用符號語言描述，所以涉及如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的翻譯能力，而這恰恰是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中所忽略的.

構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是一種創(chuàng)造性的工作，需要想象力、類比、猜測、直覺和靈感，更需要一種組合與選擇.教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和想象力.讓學(xué)生反復(fù)揣測題目，適當(dāng)增加或減少參數(shù)變量，改變變量的性質(zhì)，降低建模的難度，改變變量之間的函數(shù)關(guān)系，改變約束關(guān)系，改變模型形式等等，這樣的訓(xùn)練能讓學(xué)生經(jīng)過分析抓住問題的主要矛盾，舍棄次要因素，簡化問題的層次，對可以用哪些方法解決面臨的問題及方法的優(yōu)劣可作出判斷，利用實際問題的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立數(shù)學(xué)模型.

在求解模型時，要求學(xué)生既會用手工計算又會用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行運算，像微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計微分方程、運籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)課程中的簡單計算要求學(xué)生進(jìn)行人工計算.求解多維數(shù)據(jù)模型時要求學(xué)生能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，如Matlab，Lingo，Lindo等，或根據(jù)模型運用C語言進(jìn)行編程，并根據(jù)得到的結(jié)果檢驗是否符合實際問題的情況.教師可設(shè)計層次不同的題目鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件包的能力.

最后要求學(xué)生要按競賽委員會所規(guī)定的規(guī)格完成.要求學(xué)生注意細(xì)節(jié)，尤其強(qiáng)調(diào)熟練寫好摘要、關(guān)鍵詞、模型評價等，使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模論文的常規(guī)格式和結(jié)構(gòu).還可以引導(dǎo)學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)搜尋歷年賽題優(yōu)秀論文，閱讀優(yōu)秀建模作品，揣摩其中的寫作方法和技巧.

教師在講評學(xué)生論文時，鼓勵積極開展討論和辯論.小組可以踴躍發(fā)表見解，介紹本組的解題思路和方法，其他組可以補(bǔ)充、修改，或提出質(zhì)疑，也可以另辟新徑采用不同的建模方法，最后由教師點評各種方法的優(yōu)勢和不足.

整個過程實際上就是自主學(xué)習(xí)，探索解決方法的過程，經(jīng)過這樣的訓(xùn)練讓學(xué)生具備了一定的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、共同奮斗的精神.同時，學(xué)生的自學(xué)能力、使用文獻(xiàn)資料的能力、應(yīng)用計算機(jī)的能力以及寫作的能力也得到了提高.這恰恰符合社會對人才要求具備終身學(xué)習(xí)和自主創(chuàng)新的能力.

四、應(yīng)采取先進(jìn)的教學(xué)手段和教學(xué)方法

在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，為了達(dá)到精講多練的效果，突出學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，我們要改變傳統(tǒng)的黑板加粉筆的教學(xué)方法，采用多媒體教學(xué)手段進(jìn)行直觀教學(xué).

教學(xué)方法上以問題驅(qū)動教學(xué).教學(xué)中具體的是引入案例、提出問題、帶著問題、學(xué)習(xí)解決問題，使學(xué)生從這些問題入手，學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)知識的技巧，激起學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)手段上借助多媒體進(jìn)行教學(xué).多媒體系統(tǒng)具有很強(qiáng)的真實感和包含大量的不同種類的信息，并且具有直觀、形象的呈現(xiàn)方式.例如，在講解連續(xù)與間斷點時，一些簡單的函數(shù)圖像學(xué)生自己能夠作出來，但一些較復(fù)雜抽象的圖形不容易能準(zhǔn)確作出.教學(xué)中教師借用Matlab軟件，只需幾行簡單的命令，就能畫出直觀準(zhǔn)確的函數(shù)圖形，從而使連續(xù)、間斷以及間斷點一目了然.在演示程序的調(diào)試和運行過程中，實現(xiàn)了教學(xué)的直觀性和互動性，大大加快了授課速度，同時也提高了教學(xué)效果.

高職數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來分析和解決實際問題的能力，重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、實踐性是高職數(shù)學(xué)課程改革的趨勢.數(shù)學(xué)建模教學(xué)是實現(xiàn)這個目的的一個新的教學(xué)環(huán)節(jié)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的緊密結(jié)合，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，對于提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)解決實際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力與應(yīng)用能力，培養(yǎng)團(tuán)隊合作精神，全面提高學(xué)生的素質(zhì)具有積極的意義.因此，如何在高職院校更好地開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是我們應(yīng)該不斷研究的課題.

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