創設開放題培養學生創新能力

【摘要】創新能力是指運用已知信息，通過開展思維和實踐活動，產生某種新穎獨特的、有社會價值的產品的能力.數學創新能力是指對已經掌握的數學知識、方法進行推廣和拓展，對未知的數學領域，通過探索得到新的結果的能力.隨著數學教育的不斷改革與發展，“通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力”的創新教育已成為數學教學的一個重點，在實際教學過程中對學生創新能力的培養，已引起廣大數學教師的高度重視.如何培養學生的創新能力，找到培養和發展學生的創新能力的有效途徑，在數學教學中愈來愈顯得重要.本文就以一個親身經歷的教學實例加以說明.

【關鍵詞】創新教育；創新能力；創新思維；開放題

如何培養學生的創新能力？通過什么方法能比較有效地提高學生的創新能力？由于開放題在培養學生發散思維和創新精神方面具有較好的功能，筆者的體會是：可以在平時的課堂教學中把握時機，創設開放題，來調動學生的學習興趣，激發學生的探究動機和愿望，使學生面臨一個新的問題時，能主動地聯想已經解決過的類似問題，進而自覺地進行遷移和引申，同時能進行較深入的探究和判斷，若能經常性地創造機會讓學生參與探究，并在探究的過程中，親身體驗探究的收獲和樂趣，激發學生探究的主動性和自覺性，久而久之，不但能形成樂于探究的習慣，同時，也能大大地提高學生的創新能力.

那么如何創設數學開放題呢？根據維果茨基的“最近發展區”理論，選取開放題時，要特別了解學生潛在的思維發展水平以及它們之間的跨度.問題的出現讓學生感到好像在意料之中，從而有解決這一問題的信心和決心，同時在解決問題的過程中，不斷地引發出意料之外的新問題，使學生在知識上、方法上、思想上甚至意志上，進行自我挑戰，自我調整，在解決問題的過程中，既能磨煉人的意志，培養人的解題精神，同時也必能提高學生的數學創新能力.

筆者在教完橢圓、雙曲線及拋物線的標準方程和幾何性質后，學生通過研究已經掌握了橢圓、雙曲線的部分本質屬性，同時學生也能意識到三種圓錐曲線之間的聯系和區別.通過前一階段的教學，筆者已有意識地打下埋伏，讓學生隱隱約約地體驗到許多橢圓擁有的本質屬性，雙曲線照樣也有；學生也能感覺到三種圓錐曲線有本質上的聯系，必然會有類似的本質屬性，筆者此時不失時機地創設了一道開放題：

已知：F為拋物線L：y2=2px（p>0）的焦點，l為它的準線，直線l′經過F，且l′∩L={A，B}，讓學生結合過去的經驗和習慣，可以自由自在地添加輔助線，然后請同學們盡可能地猜想拋物線的本質屬性.

學生根據平時的經驗和習慣，過A作AC⊥l交l于C，過B作BD⊥l交l于D，分別取AB，BD，CD，CA，GH的中點G，Q，H，P，M，過G作GN⊥AB交x軸于點N.首先，筆者根據學生的意愿，進行分組，每組4～5人，先觀察，后猜想，再討論，要求每名同學都拿出自己的結論，同時，同組的其余同學給予論證或舉出反例給予否定.學生討論、探究的氣氛格外熱烈，最后請每一組的代表說出本組的探究成果，結果發現，學生發現的結論遠遠超出筆者原來的預料，無論是結論的數量，還是結論的質量都相當高.筆者把眾多的結論分為以下三類：

第一類：經驗類比型.學生根據橢圓、雙曲線中類似的情景產生了以下結論：

（1）以AB為直徑的圓和準線l相切，同時強調也可以用以AB為直徑的圓和準線的三種位置關系來劃分橢圓、雙曲線、拋物線；

（2）|AB|=2|FN|；

第二類：觀察直覺型.學生利用積極大膽的想象，結合計算機進行實驗，產生了下列結論：

（1）CF⊥DF；

（2）AH⊥BH；

（3）AH⊥CF；

（4）BH⊥DF；

（5）HF⊥AB；

（6）AH，CF的交點，BH，DF的交點均在y軸上；

（7）AD，BC相交于原點；

（8）CF∥HB；

（9）AH∥DF.

第三類：推理理性型.學生利用想象，結合邏輯推理，產生了以下結論：

（1）點M在拋物線上；

（2）P，M，O，Q四點共線；

（3）PQ的斜率等于AB斜率的兩倍；

（4）AH與拋物線相切于A；

（5）BH與拋物線相切于B；

（6）過M作拋物線的切線l2，則l2∥AB；

（7）直線AC到l2的角等于l2到AB的角；

接著筆者和學生一共用了兩節課解決了其中的問題，最后筆者非常高興地宣布“向同學們學習”.

通過長期類似的教學實踐，筆者體會到：通過開放題的教學，促進了數學教育的開放化和個性化，特別是有利于激發學生獨立思考和創新意識，有利于學生創新精神、創新能力的形成和提高.同時認為在進行開放題教學以培養學生的創新能力的過程中，教師應當注意以下幾點：

（1）教師應該能夠通過挖掘教材，高效地駕馭教材，把與時代發展相適應的新知識、新問題引入課堂，與教材內容有機結合，引導學生再去主動探究.讓

學生了解更多的知識，掌握更多的方法，培養學生的創新能力.設計的問題要接近學生思維的最近發展區，使得在活動過程中，學生對活動對象能產生濃厚的興趣，讓學生都能主動參與，自覺地探究；在課堂教學中設計一些復雜多變的問題，讓學生自己判斷來加以解決，或用辯論形式訓練學生的判斷能力，使學生思維更具流暢性和敏捷性，發表出具有個性的見解.問題高低適度，問題是學生想知道的，這樣問題會吸引學生，可以激發學生的認知矛盾，引起認知沖突，引發強烈的興趣和求知欲，學生因興趣而學，而思維，并提出新質疑，自覺地去解決、去創新.

（2） 教師運用有深度的語言，創設情境，激勵學生打破自己的思維定式，從獨特的角度提出疑問.鼓勵學生進行批〖LL〗判性質疑.批判性質疑是創新思維的集中體現，科學的發明與創造正是通過批判性質疑開始.讓學生敢于對教材上的內容質疑，敢于對教師的講解質疑，特別是同學的觀點，由于商榷余地較大，更要敢于質疑.能夠打破常規，進行批判性質疑，并且勇于實踐、驗證，尋求解決的途徑，是具有創新意識的學生必備的素質.

（3）可以利用數學中的歷史人物、典故、數學家的童年趣事等激發學生的創新興趣.教學中結合學習內容講述數學發展的歷史和歷史上數學家的故事，像數學理論所經歷的滄桑，數學家成長的事跡，數學家在科技進步中的貢獻，數學中某些結論的來歷，既可以了解數學的歷史、豐富知識，又可以增加學生對數學的興趣，學習其中的創新精神.

（4）教師要學會尊重學生的發現，不能以結論的真假、水平的高低來評價學生、打擊學生，要真誠地調動學生的積極性，讓不同層次的學生都有不同層次的收獲.

合作學習是21世紀學生學習的一種重要方式之一，它是在教師主導作用下，群體研討，協作交流的一種學習方式，它能有效地改善學習環境，擴大參與面，提高參與度.在學習過程中，學生在與同學共同操作、互相討論、交流中促進學習進步和智力發展.通過合作，有利于引導學生用不同的方式探討和思考問題，培養其參與意識、創造意識，產生創新思維.

（5）利用一題多解，訓練發散思維.教學中注重發散思維的訓練，不僅可以使學生的解題思路開闊，妙法頓生，而且對于培養學生成為勇于探索新方法、新理論的創新人才具有重要意義.一題多解是訓練發散思維的好素材，通過一題多解，引導學生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一問題，從而擴充思維的機遇，使學生不滿足固有的方法，而求新法.