觀高考，再談一題多變

【摘要】一題多變的考題，即在本質(zhì)解題思路或數(shù)學(xué)解題思想不變的條件下通過變化背景環(huán)境等非本質(zhì)屬性，從而構(gòu)建出一道新的考題，對一題多變的數(shù)學(xué)問題正確總結(jié)、歸類，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，能夠顯著提高教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)；變式；解題思維

一、一題多變題目的內(nèi)容與考查方式必要性

“一題多變”即是將同一個知識點通過不同的方式進(jìn)行考查.一般是通過應(yīng)用題背景的改變，函數(shù)形式的變體，通過已知條件小的變動而應(yīng)用不同解題思路，命題中增設(shè)陷阱等方式將知識點進(jìn)行“外包裝”，這樣學(xué)生做起題來覺得新穎有意思，會更有沖勁去完成題目，同時也能多方位、多角度考查學(xué)生的能力.令學(xué)生舉一反三、觸類旁通.筆者結(jié)合一道作業(yè)本中的題目，進(jìn)行了多角度的變式，結(jié)合高考題，淺談有效變式.

二、一道作業(yè)題的變式之路

生：已知①②④，求③.（解略）

師：很好（繼續(xù)追問），還有別的變式嗎？

生：老師，這實際上是一個知三求一的問題.還可以有已知①③④，求②；已知②③④，求①.

這樣通過學(xué)生教師的共同努力，形成了三個變式：

變式一：已知①②④，求③.

變式二：已知①③④，求②.

變式三：已知②③④，求①.

這時教師在屏幕上投出了以下兩道高考題，教師做了簡單的分析，學(xué)生紛紛議論，原來我們只要稍稍變換一下，就是一道高考題?。?/p>

高考題重現(xiàn)：

（2012·課標(biāo)全國卷）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+3asinC-b-c=0.

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面積為3，求b，c.

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們已經(jīng)可以處理求sinA+sinC的范圍，你還能求其他類似的范圍嗎？

生1：sinA·sinC.

生2：cosA+cosC.

生3：cosA·cosC.

……

師：利用本題還可以用同樣的方法，采用合一變換，可以求sinA·sinC，cosA+cosC，cosA·cosC，sin2A+sin2C等等的范圍.

高考題重現(xiàn)：

（2010遼寧理數(shù)）在△ABC中，a，b， c分別為內(nèi)角A， B， C的對邊，且2asinA=（2a+c）sinB+（2c+b）sinC.

（1）求A的大??；（2）求sinB+sinC的最大值.

（2013·大綱理）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac.

（2013·新課標(biāo)Ⅱ理）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值.

三、變式須遵循的原則

1.針對性原則：要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，切忌隨意性和盲目性.

2.可行性原則：對一道題進(jìn)行變式，不要變的過于簡單，過于簡單的變式題會影響學(xué)生的思維質(zhì)量；但難度太大的變式題又容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，這樣將使學(xué)生喪失自信心.因此，進(jìn)行變式時要變的有度.

3.參與性原則：在習(xí)題變式教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生主動參與，不要總是教師變，學(xué)生練.要鼓勵學(xué)生大膽地變，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神.

四、如何變式

如何變式，怎么變，我想可從以下幾個方面入手進(jìn)行：尋找其他解法、改變題目的形式、題目的條件和結(jié)論互換、改變題目的條件、把結(jié)論進(jìn)一步推廣與引申、串聯(lián)不同的問題、類比編題等.

五、結(jié)束語

一題多變，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散能力及相關(guān)知識點遷移能力，還可以擴(kuò)大學(xué)生的知識容量，經(jīng)常做這種訓(xùn)練，不僅可以提高學(xué)生思維，還可以培養(yǎng)學(xué)生面對難題的良好的從容心態(tài).

【參考文獻(xiàn)】

[1]張永平.一題多變與多題一解在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)論壇，2012（1）.

[2]季錦成.一題多解與一題多變在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].江蘇教師， 2011（6）.