解排列組合問(wèn)題的常用策略

【摘要】排列、組合在高中數(shù)學(xué)中雖占篇幅不多，但這部分題目的特點(diǎn)是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨(dú)特，數(shù)字龐大，難以驗(yàn)證.其思考方法有其特殊性、抽象性、靈活性，能很好地考查學(xué)生的思維能力，因此備受命題者的青睞，下面舉例說(shuō)明解排列、組合問(wèn)題的若干常用策略，權(quán)當(dāng)拋磚引玉.

【關(guān)鍵詞】排列；組合；策略

1.有限問(wèn)題窮舉法策略

例1 有7人站在一排照相，重新排隊(duì)后，其中4人位置不變的排法有（ ）.

解析 此題若采用窮舉法，可以得到結(jié)果，但比較繁雜，如果能夠利用映射的定義，對(duì)象集進(jìn)行分類(lèi)，分為A中的5個(gè)元素同時(shí)對(duì)應(yīng)B中的1個(gè)元素、A中的5個(gè)元素同時(shí)對(duì)應(yīng)B中的2個(gè)元素、A中的5個(gè)元素同時(shí)對(duì)應(yīng)B中的3個(gè)元素，若分這三種情況進(jìn)行考慮，則此題可迎刃而解.

①若A中的元素同時(shí)對(duì)應(yīng)于B中的1個(gè)元素，此時(shí)滿足條件，這樣的映射有3種.

②若A中的元素對(duì)應(yīng)于B中的2個(gè)元素，可以先把B中的兩個(gè)元素取出來(lái)，有C23種取法，然后將A中的5個(gè)元素按順序分為前后兩堆，第一堆對(duì)應(yīng)較小的一個(gè)數(shù)，第二堆對(duì)應(yīng)較大的一個(gè)數(shù)即可.所以只需用一隔板將5個(gè)元素分成兩部分即可有C14種方法，所以共有的分類(lèi)情況為C23C14=12種.

③若A中的元素對(duì)應(yīng)于B中的3個(gè)元素，此時(shí)只要將A中的元素按照順序分為三堆即可，依照第二種情況，只要將兩塊擋板插到A中的5個(gè)元素中即可，共有C24=6種.

所以共有的映射為21個(gè).

6.特殊元素優(yōu)先安排策略