例談“三角形同底等高等積法”的妙用

利用三角形的同底等高將一個三角形轉化成等面積的三角形，這是很有用的等積轉化模型.如圖，已知直線m∥n，點A，B在直線n上，點C，D在直線m上，S△ABC=S△ABD.通常借助平行線，構造同底等高的模型，靈活進行等積轉化，巧妙解決實際問題.下面提供幾例，以饗讀者.

一、將五邊形轉化成等積四邊形

例1 如圖1，一個五邊形ABCDE，你能否過點E作一條直線交BC（或延長線）于點

M，使四邊形ABME的面積等于五邊形ABCDE的面積.

解析 如圖2，連EC，將五邊形ABCDE轉化成一個四邊形ABCE和一個△ECD，過點D作DF∥EC交BC延長線于點F，連接EF，利用同底等高的模型將△ECD轉化成等面積的△ECF，則四邊形ABFE即為所要求的等積四邊形.

例2 如圖3，折線EFG把四邊形ABCD分成了兩部分，請將折線EFG改成線段，并保持原四邊形ABCD被分成的兩部分面積不變.

解析 一道應用問題，本質與例1相似，將左邊的五邊形ABGFE轉化成一個等積的四邊形即可，方法同例1.

二、等分任意多邊形的面積

例3 如圖4，張大爺家有一塊四邊形菜地，在A處有一口井，張大爺想從A處引一條筆直的水渠，且這條筆直的水渠將四邊形菜地分成面積相等的兩部分，請你為張大爺設計一種引水渠的方案，已知ADC，畫出圖形并說明理由.

解析 這是一道將四邊形面積等分實際應用題，利用同底等高等積法可以將任意多邊形面積等分，現以五邊形ABCDE為例（如圖5）.

1.連接對角線AC，過點B作BF∥AC交DC延長線于F，連接AF，將五邊形

轉化成四邊形AFDE（如圖6）.

2.連接四邊形AFDE對角線AD，按照1的步驟，將四邊形AFDE轉化成△AFG（如圖7）.

3.作△AFG的中線AH，則可等分五邊形ABCDE面積.

三、作任意四邊形黃金分割線

【參考文獻】

[1]趙永苓.探索黃金分割線的教學設計.初中數學教與學，2009（2）.

[2]趙軍.四兩撥千斤.初中數學教與學，2012（12）.