高中數學簡化分類討論的六種策略

【摘要】分類討論思想在數學思想方法中占有重要的地位，是有效的解題策略之一.它可以將復雜的問題簡單化，使解題變得更容易.但是，分類討論具有過程冗長、敘述繁瑣等特點，因此，就需要適當將其簡化.

【關鍵詞】簡化；分類討論；策略

一、采用整體換元的方法解題

點評 在解答本題時，如果將sinx作為變量，那么在用平方關系表示cosx時，在開方之后則要討論兩種情況，計算量會很大.因為sinx+cosx和sinx·cosx有一定的關系，所以從整體上看，采用換元法就能輕易解題.

二、采用數形結合的方法解題

四、采用改變分析對象的方法解題

例 在六個人中選出四個人，分別去巴黎、倫敦、東京和柏林去旅游，每個城市只有一個人去，并且每個人只能游覽一個城市.在這六個人當中，甲和乙不去巴黎，求不同的選擇方案共有多少種？

解 以游覽地點作為切入點，將其作為分析對象，不難得出巴黎、倫敦、東京和柏林這四個游覽地點可供選擇的人數是4人、5人、4人、3人.采用分步計數的原理，可以得知選擇方案有N=4×5×4×3=240種.

點評 按照常規思路，以人作為分析對象，則要分為“甲乙都去”、“甲乙都不去”以及“甲和乙中只有一人去”這三種情況來進行討論.從而得到N=C24·A33·A22+A44+C12·C13·C34·A33=240種方案，解題過程明顯復雜了很多.

五、選擇適當的參數的方法解題

例 如圖，⊙O的半徑是1，正方形ABCD，其中一個頂點B的坐標是（5，0），D點在⊙O上運動，在直線CD處于與⊙O相切的狀態的時候，求直線OA的方程.