著力于思維的生長(zhǎng)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生解題反思

【摘要】在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度往往是只滿足解出正確答案即可，這樣往往會(huì)導(dǎo)致當(dāng)時(shí)一聽(tīng)就懂，再做仍會(huì)出錯(cuò)的怪圈，本文通過(guò)實(shí)例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題的價(jià)值，使學(xué)生在反思中得到提升.

【關(guān)鍵詞】解題反思；引申；遞推數(shù)列

在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度僅局限于在老師評(píng)講完題目后，自己會(huì)解即可.翻翻他們的糾錯(cuò)作業(yè)本，很多同學(xué)就是把錯(cuò)題再做一遍，并沒(méi)有反思知識(shí)的應(yīng)用方式、易錯(cuò)產(chǎn)生的根源、解題想法的產(chǎn)生觸點(diǎn)、解法形成的思維模式、思路的優(yōu)化手段，模式的提煉完善等.這種膚淺的糾錯(cuò)往往導(dǎo)致他們下次碰到此類題目，換了一個(gè)條件，仍會(huì)出錯(cuò).本文通過(guò)對(duì)學(xué)生做過(guò)的習(xí)題進(jìn)行引申，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目重新進(jìn)行審思，發(fā)現(xiàn)題目的潛在價(jià)值，認(rèn)清反思的意義，使學(xué)生樂(lè)于反思，在反思中提升.

問(wèn)題 三個(gè)人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下.由甲開(kāi)始，經(jīng)過(guò)4次傳遞后，毽子又回給甲，則不同的傳遞方式共有多少種？

經(jīng)作業(yè)批改后分析，部分學(xué)生無(wú)從下手，另外一部分學(xué)生只有結(jié)果沒(méi)有過(guò)程，故將此題目放在課上集體交流，訂正反思.

生1：用樹(shù)形圖法（老師在黑板上作出樹(shù)形圖）.

師：通過(guò)樹(shù)形圖解決問(wèn)題，直觀明了.

由于排列組合題目考慮問(wèn)題的方法多，我對(duì)本題做了一個(gè)解題反思：（1）是不是有其他的解法？（2）傳遞到甲的種數(shù)是不是有規(guī)律？

經(jīng)分析：設(shè)第n次傳遞后傳回到甲的方式有an種，有an-1+an=2n-1（n≥2）.

引申：n次傳遞后，設(shè)傳回給甲的方式有an種，an=？

讓學(xué)生思考，在班級(jí)巡視，大部分同學(xué)得不到結(jié)果，少部分同學(xué)通過(guò)不完全歸納法得到上述結(jié)果，但站起來(lái)說(shuō)不清楚為什么是這個(gè)結(jié)果.

故我給出2個(gè)子問(wèn)題：（1）不通過(guò)列舉你能看出第5次傳遞后傳回甲有多少種？（2）n次傳遞后傳回給甲的種數(shù)跟什么有關(guān)系？

生1：第5次傳遞后有10種，因第4次傳遞后，共有16種可能，沒(méi)有傳遞給甲的有10種，第5次時(shí)，各有一次機(jī)會(huì)傳遞給甲.∴第n次傳遞回給甲的種數(shù)，跟前一次（第n-1次）沒(méi)有傳給甲的種數(shù)相等.

師追問(wèn)：每一次傳遞后，分為傳遞給甲與不傳遞給甲兩類，不傳遞給甲的下一次都有一次傳給甲的種數(shù)，那么第n次傳遞后，整個(gè)總數(shù)有多少種？

經(jīng)過(guò)學(xué)生的討論，得到an-1+an=2n-1（n≥2）.

再引申：得到遞推公式以后，通項(xiàng)可求嗎？

生2：（待定系數(shù)法）當(dāng)n≥2時(shí)，

設(shè)an+c·2n=-（an-1+c·2n-1），

【參考文獻(xiàn)】

王弟成.高三復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬刊），2011（9）.