例說利用變換求值

【摘要】三角函數求值是三角函數的重要內容，也是高考熱點之一，如果在求值過程中把握一些技巧和方法，會做到事半功倍的效果，下面介紹六種靈活運用變換來求值的方法.

【關鍵詞】三角恒等變換；求值

三角函數求值是三角函數的重要內容，也是高考熱點之一，如果在求值過程中把握一些技巧和方法，會做到事半功倍的效果，下面介紹六種靈活運用變換來求值的方法.

一、利用公式變換求值

例1 求tan20°+tan40°+3 tan20°·tan40°的值.

分析 這道題如果從正面出發，無從下手，再觀察已知條件，挖掘出

tan20°+tan40°與tan20°·tan40°的內在聯系，不難想到，公式變換tan60°=tan（20°+40°）即可.

三角函數作為工具，在代數、立體幾何、解析幾何等相關內容中均有廣泛的應用.在研究三角函數的有關問題時，利用三角變換化繁為簡、化生為熟是三角解題的核心；三角求值、三角函數的圖像與性質及三角形中的三角函數問題，時刻離不開三角變換.三角函數試題是每年高考必考試題.當所給問題不是常規的計算，我們要選擇方法進行變換或變形，再選擇求值所需的公式，以使解題通道清晰簡潔.