數列中的易錯問題數列中的易錯問題

【摘要】數列問題概念性強、公式多，特別是由概念派生出的性質繁多，因此在解題中若對概念、公式、性質一知半解，則容易失誤.本文歸納處理數列問題中常見的易錯點并結合例題分析出錯原因，為學生提供工具，以便更準確而全面地解決數列問題.

【關鍵詞】等差數列；等比數列；易錯點

數列是中學數學中的重要內容，有著不同于其他內容的特殊性質.在解決數列問題時，學生往往會出現“會而不對，對而不全”的情況，正確解決這個問題，對提高學生的學習成績起著至關重要的作用.為此，以下列舉數列中幾類易錯的問題并進行分析，來幫助學生正確全面地解答數列問題.

易錯點一：忽視公式an=Sn-Sn-1成立的條件致錯

例1 已知數列{an}的前n項和Sn滿足log2（Sn+1）=n+1，求數列{an}的通項公式an.

錯解 由log2（Sn+1）=n+1，得Sn+1=2n+1Sn=2n+1-1，

有an=Sn-Sn-1=2n+1-1-（2n-1）=2n，所以數列{an}的通項公式an=2n.

正解 由log2（Sn+1）=n+1，得Sn+1=2n+1Sn=2n+1-1.

（1）當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n+1-1-（2n-1）=2n；

（2）當n=1時，a1=S1=21+1-1=3，所以數列{an}的通項公式an=

錯因分析 在運用公式an=Sn-Sn-1解題時，這里忽略了n=1的情況導致解答不完整.

易錯點二：忽視等比數列中每一項都不為零致錯