探尋小教高專數學分析教學的高效課堂

【摘要】小教高專生源質量大幅度下滑，引起課程學習困難，教師通過各種手段提高課堂教學效率.

【關鍵詞】小教高專；數學教學；課程；生本教育；問題串

小教高專是高職高專院校中的一個特殊系列，學生分為初中起點五年制和高中起點三年制兩種，小教高專院校的主要職能是培養高學歷的小學教師.時代變遷中，偏遠地區的小教高專的生源質量滑坡.很多學生基礎知識薄弱，學習方法不當，學習主動性較差，這些因素導致他們認知能力弱，領會慢，動手能力差；而另一方面，數學是小教高專理科學生必須學習的一門專業基礎課，這門課程分支多，內容多，概念多，概念之間的依托性強，課程理論體系嚴密，邏輯性強，以至于難學難教.在這類學校里，建立教和學的和諧關系，實現高效課堂成為現階段亟待解決的問題之一.

小教高專的教師為了提高課堂效率，必須做到下面的幾點：

一、正確地定位自己

教師是課程的“開發者”和“設計者”， 教學的研究者，學生學習的合作者.教師要立足于教材內容的實質，深入研究，并創造性地使用教材.在課堂教學中，根據教學目標、學生的已有知識經驗和思維特點，激發學生學習的主動性，使學生通過思維活動，經歷知識的發生、發展過程，體驗解決數學問題的思維歷程，把數學知識有效地納入到其認知結構之中.

在數學分析這門課程中，為了研究曲線的性質，較準確地描繪函數的圖像，專門研究了曲線的漸近線.關于曲線的漸近線，學生在高中數學學習中曾探究過直線y=±

=1的漸近線.通過探究，學生掌握了曲線的漸近線的本質：與曲線無限接近，但永不相交.在數學分析“曲線的漸近線”教學中應充分利用這個優勢，進一步從理論上探討 “什么樣的曲線存在漸近線”和“漸近線怎么找出來”，從過程上可以看成是對高中雙曲線漸近線部分的補充與擴張；在構建中發揮學生的數形結合、分類、轉化的數學思想和同一極限意思的多種表示法，提高對極限概念的進一步理解和對同階無窮大量的認識.

教學中可先給出曲線的漸近線的一般定義：若曲線C（y=f（x））上的動點P沿曲線C無限遠離原點時，動點P與某一固定直線l的距離無限趨近于零，則稱直線l是曲線C的漸近線.

引領學生讀定義體會出定義中動點P運動中的兩個無限，定直線l.

啟發學生把定直線具體化.學生對直線l依據直線的斜率分類，教師板書出直線l的方程：

根據直線l的特征出示了符合定義情形的三幅圖片，抓住曲線C（y=f（x））上的動點P與固定直線l的距離的變化為教學的主線，抓住動點P的橫縱坐標的變化趨勢，降低學習難度，以極限詮釋兩個無限（動點P沿曲線C無限遠離原點，動點P與定直線l的距離無限趨近于零），層層逼近，引領學生探索出了對一般的曲線找出其漸近線的方法.實現認識的“由具體到抽象”.這是我校應用“生本教育”的一個較為成功的范例.

二、教學中以學生為本

教學設計中結合教材內容挖掘生活現象，縮短數學知識和現實生活之間的距離，使教材內容與生活實踐緊密聯系起來.使學生產生強烈的學習欲望，在數學學習時培養學生的思維能力和實際應用能力.

定積分問題的模型是求有一邊是曲線，其他邊是直線所圍成的封閉圖形的面積，所以先求直線x=0，x=1，y=0和曲線y=x2所圍成的圖形（曲邊三角形）的面積.

應用問題串的形式，設計成讓學生通過親手實驗、操作的方案，讓學生經歷“數學化” “再創造”的活動過程，錘煉學生的思維品質，不失為一個成功的模式.

根據學生已有計算直邊三角形面積的能力，教師點明問題的關鍵之處是“化曲為直”，即把曲線y=x2化為直線.

學生覺得直接連接OA，用Rt△OAB面積代替曲邊三角形OAB的面積，誤差太大（是直線OA和曲線OA之間的部分）.教師肯定了可以化曲線OA為直線OA，也否定了直線OA直接替代曲線OA，因為直接替代引起的誤差太大.

有學生提到改進上面的方法，取OB的中點B1，過B1作AB的平行線，交曲線OA于A1，用Rt△OA1B1和直角梯形ABB1A1的面積代替曲邊三角形OAB的面積，減小誤差.（圖4）

通過計算證實了猜想的結論.

怎樣可以使接近的程度更好？（三等分OB，取分點B1，B2，過B1，B2作AB的平行線，交曲線OA于A1，A2，用Rt△OA1B1和直角梯形A1B1B2A2、直角梯形A2B2BA的面積代替曲邊三角形OAB的面積，通過計算，發現誤差更小……

學生通過自己的操作、實驗，在化歸思想的指導下，在有限分割、求和計算基礎上，領悟了逐步逼近、逐步精確的思想，先發散再收斂，思維從粗糙走向精確.

在這樣的課堂中，教師在學生的最近發展區內，提供適宜的學習任務，努力調動學生手、腦等學習器官，與學生合作探究.

三、處理好教學流程和輔助教學行為

主要教學流程是事先做好準備的行為，包括呈示行為、對話行為和指導行為等，輔助教學行為主要包括動機的培養與激發、課堂交流、課堂強化技術和教師期望等.

在“格林公式”的教學活動中，教師設計了如下的教學流程：

1.給出格林公式：若函數P（x，y），Q（x，y）及其偏導數在光滑（或逐段光滑）的封閉曲線C所圍成的閉區域D連續，

2.明確“二元函數”“偏導數” “封閉曲線C” “閉區域D”等詞的意義.

3.分析條件和結論：顯然這個命題是充分條件型的，結論是一個等式.這個等式給出了平面封閉曲線上的曲線積分與該封閉曲線所圍成區域上的某個二重積分之間的聯系.

4.探討定理用法：這個等式主要用于將沿某平面封閉曲線上的二型曲線積分轉化為某個函數在某個平面區域上的二重積分呢，還是把某個函數在某個區域上的二重積分轉化為沿平面封閉曲線上的曲線積分呢？為什么？

在整個教學過程中，教師注重實踐，自始至終關注學生基本數學概念的理解、基本數學技能（包括動手操作技能）的訓練和數學推理能力的培養.培養了學生用數學的眼光觀察周圍世界的習慣，培養了學生從數學的角度發現問題和解決問題的能力，同時也培養了學生的審美意識.