論數學中的二律背反（無窮大自然數的數頻定律）

【摘要】本篇“論數學中的二律背反”是在數頻理論的指導下取得的又一開創性的新成果，它總結并解決了古今數學理論在基礎理論上明確存在的二律背反問題，揭示了無窮大的自然數分布至少是以無限循環與無限不循環的交錯分布的規律.

【關鍵詞】數頻；二律背反；有理數；無理數；無窮大

二律背反是康德哲學的概念，指對同一現象或問題所形成的兩種不同理論，雖各自成立但自相矛盾，又譯作二律背馳等.這一問題不僅僅是一個哲學問題 ，它在數學上也有諸多表現形式，揭示了經典數學理論上所存在的矛盾的必然性，因此對古今數學理論產生了嚴重危機，但是卻為數頻理論的創立產生了深刻的積極影響.

以上無窮大自然數問題是有歷史淵源的，但是沒有類似上面一個具體的例子，否則也就沒有今天的數頻理論了.早在2500多年前，歐幾里得證明了質數無窮多；歐拉利用調和級數的發散性，簡單并且巧妙地證明了質數無窮多的歐幾里得定理，可惜的是沒有一個具體的例子或表達式.類似歐拉的質數分析一樣的現代數學分析，也是僅僅局限在抽象的所謂的純粹定義或理論上，不曾探討過一例具體的無窮大自然數，這就注定了這些經典數學理論分析脫離了實踐或事實，違背了科學精神，這正是古今數學在不斷發展中矛盾層出不窮的原因.

總之，數頻理論的產生不是偶然的.它是有形數學的又一次高度發展和總結.它既否定了經典有理數、無理數的模糊定義及其理論，也否定了以此為基礎的矛盾的實數體系，使之重新回歸到無窮大自然數這個統一的數頻理論上來.

第四次數學危機是2010年由美國著名大數學家、物理學家史蒂芬·霍金提出的.它徹底動搖了數學的根本——實數及復數的定義，對此不少數學家感到到難以接受的原因，在于霍金的質疑雖然合理、強大但不是一個更加科學的體系來取代. 霍金提出：A∈A，則A是A的元素，A具有性質Q，有性質Q知A不∈A；其次，若A不∈A，即A具有性質Q，而A是所有性質Q的項數組成的，∴A∈A. 然而由于A∈A是從Q中A不∈A導出的，因此整套邏輯將會是一個重言式，故有理數集系統不存在精確解. 這一推論多少有點羅素悖論的影子，雖向前發展了許多，事實上仍然沒有脫離二律背反的邏輯怪圈，在于其推導一開始就建立在矛盾的有理數基礎上，霍金的上述分析十分客觀深刻，極其精辟扼要，卻沒有將它們統一起來，這也許才是令大多數數學家不滿意的原因. 由此可見沒有統一的數頻理論，就沒有統一的數學發展.至于霍金提出的質疑包含了有理數系統的不確定性，不如說無窮大自然數數頻分布更加準確些；至于霍金的質疑對量子物理學作出了深遠的影響，同樣，無窮大自然數數頻分布對光學的數頻分布產生了事實上的嶄新的深遠影響. 此處略談.數頻科學的時代已悄悄來臨！

【參考文獻】

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