解題需要真功夫

【摘要】 運(yùn)算能力是指對(duì)記憶能力、計(jì)算能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力的統(tǒng)稱.這就要求學(xué)生要掌握有關(guān)運(yùn)算的知識(shí)，善于分析運(yùn)算對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)，善于運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律和法則，善于運(yùn)用邏輯方法進(jìn)行推理，具有很熟練的運(yùn)算技能.因此，解題需要真功夫，需要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力.

【關(guān)鍵詞】 運(yùn)算能力；運(yùn)算技能，思維能力；解題；能力培養(yǎng)

每年的高考試題，考查學(xué)生運(yùn)算能力的題目都占絕大數(shù)，并且試題中的運(yùn)算并不是單純的計(jì)算，而是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和理性思維的一種綜合表現(xiàn)，它反映了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力高低，也是平衡一名學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力的重要標(biāo)志.不少學(xué)生在答題時(shí)，往往使解題思路不明確，運(yùn)算出錯(cuò)或受阻，要么算錯(cuò)了，要么不知道怎么算，一些本來(lái)可以用較少的時(shí)間和筆墨完成的運(yùn)算，結(jié)果是算了一大堆卻不得要領(lǐng).因此，教師要明確運(yùn)算能力的內(nèi)涵和特點(diǎn)，在復(fù)習(xí)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用理性的思維指導(dǎo)運(yùn)算和答題，全面提升學(xué)生的運(yùn)算能力和答題水平.

一、運(yùn)算能力及特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)的運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解（式的恒等變形、方程和不等式同解變形等），對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.高中數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力.它與記憶力、理解力、推論力、推理能力等是分不開的，它是一種綜合能力.

1.運(yùn)算能力的構(gòu)成

①對(duì)題目信息的挖掘

充分挖掘已知條件、結(jié)論所隱含的信息是尋求和設(shè)計(jì)合理的、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑的必要條件.中等生及優(yōu)等生之所以能準(zhǔn)確、快速地運(yùn)算出結(jié)果，在很大程度上取決于他們能深入挖掘題目中的每一項(xiàng)重要信息.

②所謂運(yùn)算，是指依照數(shù)學(xué)法則，求出一個(gè)算題或一個(gè)算式的結(jié)果.計(jì)算同樣一個(gè)問(wèn)題時(shí)所選用的依據(jù)可能不同，這就造成了運(yùn)算過(guò)程的繁簡(jiǎn)程度不同.

③運(yùn)算方法的選擇能力

運(yùn)算方法的恰當(dāng)與否直接決定著運(yùn)算量的大小.優(yōu)等生的運(yùn)算能力比學(xué)困生強(qiáng)，這主要體現(xiàn)在優(yōu)等生能選擇合理的運(yùn)算方法減少運(yùn)算量，從而保證運(yùn)算的準(zhǔn)確、迅速.

④數(shù)學(xué)思想和方法的動(dòng)用能力

數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論和化歸與轉(zhuǎn)化等.數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、消元法、配方法等基本方法，這些數(shù)學(xué)思想和方法的運(yùn)用能力也是運(yùn)算能力的一個(gè)重要組成部分.

⑤估算能力

一定的估算能力也是良好運(yùn)算素養(yǎng)的一種體現(xiàn).

2.運(yùn)算能力的層次性

高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求大致可分為三個(gè)層次：

①運(yùn)算的正確性——基本要求.

②運(yùn)算的合理、簡(jiǎn)捷、迅速——較高要求.

③運(yùn)算的技巧性、靈活性——高標(biāo)準(zhǔn)要求.

3.運(yùn)算能力的綜合性

運(yùn)算能力既離不開具體的數(shù)學(xué)知識(shí)而孤立存在，也不能離開其他能力而孤立發(fā)展，運(yùn)算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等相互滲透的，它也和邏輯思維能力等思維能力相互支持著.高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力其實(shí)是對(duì)記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力的統(tǒng)稱.這就要求學(xué)生要掌握有關(guān)運(yùn)算的知識(shí)，善于分析運(yùn)算對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)，善于運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律和法則，善于運(yùn)用邏輯方法進(jìn)行推理，具有很熟練的運(yùn)算技能，這樣的學(xué)生才會(huì)有較高的運(yùn)算能力.

二、影響學(xué)生運(yùn)算能力的因素

高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、數(shù)形結(jié)合能力等有較高的要求，這幾大能力也是高考考查的重點(diǎn)，而運(yùn)算能力作為這幾大能力的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分.目前，相當(dāng)一部分高中學(xué)生運(yùn)算能力是很差的，這嚴(yán)重影響他們的數(shù)學(xué)高考成績(jī)，這部分學(xué)生往往是一講就懂，一做就錯(cuò)，老師也有不少的抱怨：“學(xué)生的計(jì)算能力太差了，連簡(jiǎn)單的運(yùn)算都過(guò)不了關(guān)，甚至數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生也常算錯(cuò)了.”這些狀況的出現(xiàn)原因是多方面的，主要有：

①現(xiàn)行初中教材“淡化”了運(yùn)算.

②學(xué)生基礎(chǔ)沒落實(shí)，不明算理，機(jī)械地照搬公式.

③學(xué)生不顧運(yùn)算結(jié)果，盲目推演，缺乏合理選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑的意識(shí).

④學(xué)生對(duì)提高運(yùn)算能力缺乏足夠的重視，他們總是把粗心、馬虎作為借口.

⑤老師只著重解題方法和思路的引導(dǎo)，而忽視對(duì)運(yùn)算過(guò)程的合理性、簡(jiǎn)捷性的必要指導(dǎo).

三、著力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

解題需要真功夫，沒有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，要想在高考中取勝，那是絕不可能的.因此提升運(yùn)算能力仍然是高三復(fù)習(xí)的重要任務(wù)之一.而學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)要靠平時(shí)復(fù)習(xí)教學(xué)中的每一節(jié)課，靠一點(diǎn)一滴的積累才能形成的，是在平時(shí)完成作業(yè)、測(cè)驗(yàn)、考試的過(guò)程中逐步形成和提升的，因此我們?cè)诟呷龔?fù)習(xí)中仍然要高度重視培養(yǎng)和提升學(xué)生的運(yùn)算能力.

1.在課堂教學(xué)中著力培養(yǎng)和提升學(xué)生運(yùn)算能力

在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)寬松、和諧、民主的問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)所有學(xué)生參與教學(xué)，在教師和學(xué)生的一問(wèn)一答中，在學(xué)生的討論與爭(zhēng)議中，培養(yǎng)學(xué)生的心算能力.在典型例題的教學(xué)中，關(guān)鍵步的演算應(yīng)該讓學(xué)生參與，教師在學(xué)生說(shuō)出結(jié)果后再板書.在完成課堂練習(xí)的過(guò)程中，可以讓兩位學(xué)生上黑板板演同一道題，讓學(xué)生比速度，比準(zhǔn)確度，最后教師在講解的過(guò)程中指出一些運(yùn)算技巧和注意策略.

教學(xué)中要在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)優(yōu)化運(yùn)算途徑，實(shí)施“簡(jiǎn)捷算法”與“一題多解”訓(xùn)練，加強(qiáng)心算練習(xí)，歸納總結(jié)算技，這不僅是提高運(yùn)算速度的需要，也是提高運(yùn)算正確性的需要.高考中常用的算技有：先化簡(jiǎn)后求值（含提取公因式、約分、抵消），整體代入或代換，合理利用定義、平幾知識(shí)，合理選取參數(shù)，合理利用數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.

數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)，有的是運(yùn)算的依據(jù)，有的是運(yùn)算的方法與步驟.在一輪復(fù)習(xí)后，運(yùn)算不正確的原因有時(shí)就是概念的模糊，公式、法則遺忘，性質(zhì)混淆或生搬死套，不注意適用條件等.這就要求教師要多了解學(xué)生的知識(shí)缺陷，精心備課，學(xué)生基礎(chǔ)不牢的知識(shí)仍然要進(jìn)行鞏固.

2.在完成作業(yè)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算能力的自我提升

運(yùn)算能力很大程度上反映在運(yùn)算的合理性、靈活性之中.平時(shí)練習(xí)就要求學(xué)生在做到步步有理有據(jù)的條件下，減少運(yùn)算環(huán)節(jié)，啟發(fā)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合特殊值法、換元法、數(shù)形結(jié)合法等，優(yōu)化解題途徑，提高運(yùn)算途徑，提高運(yùn)算的簡(jiǎn)捷性.

學(xué)生的運(yùn)算能力是在一次又一次的做題中逐步得到提升的，教師設(shè)計(jì)練習(xí)和作業(yè)時(shí)要注意：

①練習(xí)要有梯度.

如果學(xué)生已經(jīng)掌握的技能還在反復(fù)進(jìn)行練習(xí)，學(xué)生就會(huì)很厭煩.一輪復(fù)習(xí)后要適當(dāng)提高運(yùn)算難度，二輪復(fù)習(xí)的運(yùn)算應(yīng)主要訓(xùn)練學(xué)生確定運(yùn)算方向、靈活運(yùn)用法則的能力.

②加強(qiáng)題組練習(xí)，進(jìn)行正向思維與逆向思維的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練.

二輪復(fù)習(xí)進(jìn)行包含正向和逆向問(wèn)題在內(nèi)的題組訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)換為另一種心理運(yùn)算的能力.

③在掌握通法的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)募记尚缘挠?xùn)練.

掌握通法是為了保證準(zhǔn)確地運(yùn)算，發(fā)揮了“思維定式”的積極作用，但為了避免思維僵化，也要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行技巧性訓(xùn)練.

3.在測(cè)驗(yàn)與考試中實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度的再次提升，形成較強(qiáng)的運(yùn)算能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算有時(shí)內(nèi)容比較枯燥，有時(shí)情況比較復(fù)雜，一道題往往不是兩三步就能得出結(jié)果.著名數(shù)學(xué)家、教育家波利亞有一句名言“教學(xué)生解題是意志的教育”，也就是說(shuō)要對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題的心理訓(xùn)練，使學(xué)生在掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，練出過(guò)硬的心理素質(zhì)和堅(jiān)韌的意志品質(zhì)，增強(qiáng)克服困難的信心和勇氣，形成較強(qiáng)的運(yùn)算能力.

每次測(cè)試后，教師要重視算理的講解和算法的對(duì)比與辨析，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思：這道題運(yùn)算結(jié)果是否合理？有沒有漏解和多余的解？運(yùn)算過(guò)程能否進(jìn)一步優(yōu)化？有沒有其他方法？哪一種方法更簡(jiǎn)捷、更合理？有沒有規(guī)律可循？對(duì)今后解決其他問(wèn)題有沒有借鑒作用？只有引導(dǎo)學(xué)生不斷地總結(jié)和積累，學(xué)生的運(yùn)算能力才會(huì)不斷提高，才會(huì)有質(zhì)的提升.