一道不定積分題的若干種解法

【摘要】不定積分概念的理解和計算對于定積分的學習起著重要的作用，本文給出一道不定積分題的若干種解法，盡管方法和結果的形式不同，然而都是正確的，從而使得學生更好地理解不定積分就是被積函數的原函數族，原函數不同從而結果不一樣.并且通過對幾種解法的分析，幫助學生能夠掌握不定積分的計算.

【關鍵詞】不定積分；第一類換元法；第二類換元法

一、前 言

在學習不定積分時，很多同學不能很好地理解不定積分的定義，總是喜歡求出被積函數的一個原函數后不在后面加上任意常數C，這是對不定積分概念的本質不理解造成的.不定積分實際上就是其原函數族.又因為原函數是不唯一的，從而造成了其結果形式的不統一，同時也給學生判斷不定積分結果的正確性帶來一定的困難.因為即便結果不一樣也可能都是正確的，因此要驗證其結果的正確性，必須要通過對結果求導看其是不是被積函數來判斷.對于計算不定積分來說，求原函數就是關鍵，不同的解法可以得到不同的結果，然而都是正確的.下面就通過給出一道不定積分的幾種解法，幫助學生更好地理解不定積分的概念和掌握計算不定積分的方法.

【參考文獻】

[1]同濟大學應用數學系.高等數學：上冊[M].5版.北京：高等教育出版社， 2002.

[2]周建營，張錦炎.高等數學：上冊[M].修訂版.北京：北京大學出版社，2002.