巧用數學期望解決等車時間期望問題

【基金項目】西北農林科技大學博士科研啟動基金（201104054460）

西北農林科技大學本科優質課程15018

【摘要】對現實生活中常見的等車時間問題巧用數學期望給出求解，不僅能夠培養學生的學習興趣，開拓學生的視野，還能培養學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力.

【關鍵詞】數學期望；等車時間問題

【中圖法分類號】O211

數學期望是概率論中最重要的數字特征之一，數學期望的應用是概率論課堂教學的一個重點.現實生活中對一些具體問題的求解，不僅能鞏固學生的基礎知識還能開闊學生的思維，提高學生綜合運用數學知識的能力，加強學生對數學期望定義的理解和掌握[1-3].

日常生活中，我們經常遇到如下等車時間問題.

問題1：某公交車站每隔10分鐘有一班車通過，求乘客在任意時刻到達車站需要等車時間的數學期望.

分析：設乘客等車的時間為隨機變量X，由題意可知X～U[0，10]，故乘客等車時間的數學期望為5分鐘.

問題2：公共汽車站于每小時的第10分鐘、30分鐘、55分鐘發車，假設某乘客不知道發車時間，并且在每小時內的任意時刻到達車站，求該乘客等候時間的數學期望.

解：設該乘客到達車站的時刻為隨機變量X（單位：分鐘），由題意可知X～0，60.其概率密度函數為：

【參考文獻】

[1]盛驟，謝式千，潘承毅. 概率論與數理統計[M]. 北京：高等教育出版社，2010.

[2] 邵崇斌，徐釗. 概率論與數理統計[M]. 北京：中國農業出版社，2007.

[3]郭滿才，徐釗. 概率論與數理統計. 北京：高等教育出版社，2012.