勾股定理（1）導學設計

課程標準要求：探索勾股定理，積累數學活動經驗，感悟數學思想.

內容與學情分析：在勾股定理的證明上學生會呈現出最大的難點，首次接觸用面積割補法來證明一個定理，學生很難適應.但勾股定理所蘊含的豐厚數學文化會激發學生的學習熱情.

學習目標：

1.通過解決教材的“思考”和“探究”欄目，在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察——猜想——歸納——驗證”的思維過程，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法.

2.通過閱讀教材中的“割補方案”，觀看教師播放動畫及親自動手拼圖，掌握勾股定理的證明方法.

3.通過介紹勾股定理在中國古代的研究，在整個學習過程中了解勾股定理的文化背景，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發奮學習的興趣.

評價設計：

1.通過問題1、2、3檢測目標1的達成；2.通過問題4、5檢測目標2的達成；3.通過問題2、5檢測目標3的達成.

學習過程：

創設情境導入：（投影）以勾股定理的悠久文化歷史導入.茫茫夜空，浩瀚宇宙，人類一直想要弄清楚：在其他星球上是否存在人類？并試圖與他們取得聯系.

明確探究任務，引導探究方法：請閱讀章前引言，明確勾股定理的探究任務.如果將探究任務交給你，你打算用什么方法去探尋三邊之間的數量關系？

設計意圖：

1.為學生能夠積極主動地投入到探索活動中創設情境，激發學生的學習熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料.

2.凡是有效的學習都是學生自主探究的學習，而自主探究學習都是以明確探究任務開始，尋找解決問題的方法，同時又產生新的問題而不斷推進.

一、度量與猜想——勾股定理初探

1.問題：

請你用刻度尺量出下列直角三角形斜邊的長度.試著猜一猜，你能猜出三條邊之間的數量關系嗎？（給出三角形，直角邊分別為5和12，要求學生度量斜邊的長度，然后試著猜想三邊之間的數量關系）

設計意圖：

使學生明確探究任務，首先讓學生先想一想用什么方法去探究這個數量關系.按照學生的認知水平和知識儲備，可以預設到學生所能想到的方法無疑是“度量——猜想”.當用這種方法去探究遇到困難時（即使度量不存在誤差，用“度量法”去探究三邊關系也有一定的困難），再出示古人的經歷.使學生懷著直接經驗帶來的觸動再去感受間接經驗帶來的驚喜，更能激發學生的探究欲望.

2.反思探究過程：

解決問題的關鍵點是：怎樣求C的面積？解決問題的方法是：割補法.

老師需要做的是：抓好探究后的反思與提升.說明這種關系的正確性，還得進行嚴格的推理論證.

設計意圖：

1.滲透從特殊到一般的數學思想.

2.給學生提供參與數學活動的空間和時間，發揮主體作用，在合作交流中獲益.

3.通過“反思探究過程”的設計使學生養成常反思的習慣，善于在解決問題后提煉方法，總結規律.

4.通過克服數學活動中的困難，培養學生從不同角度尋求解決問題方法的能力.

二、操作證明——論證勾股定理的正確性

設計意圖：為學生創造交流空間，使學生在自由的氛圍中感受到自己是學習的主人，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅.

四、作 業

自學教材“71～72頁的閱讀與思考”，進一步探究勾股定理的證明方法，并從中體會數形結合思想的重要性.

設計意圖：給學生留有繼續學習的空間.

以上是我對“勾股定理”第一課時的教學設計，希望我的研究能對教師的教學起引領作用，分析不到位的地方請讀者批評指正.