函數值域（最值）求法的“七種武器”

【摘要】

函數值域是函數值的集合，受對應法則和定義域的影響.函數值域（最值）的求法是高中數學教與學的重要的內容，不僅因為函數值域求法靈活多樣，知識涉及面廣泛，聯系的數學思想多，而且因為函數值域求法研究本身也是函數研究的重要組成部分.除此之外，函數值域求法的研究還有利于提高學生的邏輯思維、模式識別、變形轉換等能力，進而提升學生分析問題、解決問題的能力.盡管高考較少直接考查函數值域求法，但很多綜合問題經過適當的轉化都可以歸結為函數值域（最值）的問題，所以系統研究高中函數值域求法對教、學、考都是有意義的事.本文試從“另類”的學生喜聞樂見的形式并結合實例將函數值域最值求法進行歸類總結與點評，以期對此塊內容的專題教學復習有所幫助.

一、長生劍——分離常數法

總之，函數值域最值的求法靈活多樣，多與其他問題綜合考查，以上歸類的只是幾種比較常見的思想方法，限于篇幅還有部分問題和方法未能一一涉及，如三角函數中的值域問題、線性規劃求最值問題、多元目標式的條件值域問題、復合函數值域問題、導數法的運用等，但只要熟練掌握了上面的思想方法，面對其他一些問題應可以類比得到相應的解法.而在具體求解相關問題時還是要仔細分析辨別題型特征，多角度思考探求篩選解法，往往某些題有多種解法，解法的優選就會成為順利解題的關鍵，這就要求平時多練習、積累、比對、反思、總結與體悟，力求對基本的重要的思想方法理解掌握、融會貫通.

【參考文獻】

舒基國，傅來悅.用判別式法求函數值域時應注意的問題[J].撫州師專學報，1993，6（37）.