以2009年高考一題為例談類比思想在數學解題中的應用

【摘要】在數學教學中，恰當地運用類比作為一種信息轉移的橋梁，能有效地突破知識難點，容易發現解題的突破口和切入點，可以培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力，從而幫助學生完成知識的建構.

【關鍵詞】類比；建構；課堂教學

2009江蘇第8題：在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為1∶8.該試題考查了學生分析、解決問題的能力.要求學生有一定的創新能力，能利用已學過的知識，在新的環境下獨立獲得新的知識結論.此類題型在近幾年高考中頻頻出現.這些題目對學生的類比推理能力有一定的要求.題目的難度不大，但仍有部分同學出錯，反映考生對于類比方法并不熟悉，獨立獲取新知識的能力不夠強.

在高中數學教材必修2第一章《立體幾何初步》中，對類比推理這種思維形式，課本作為閱讀材料呈現，師生如果仔細拜讀并深入研究，會發現這種數學思想在具體解題中發揮重要作用.魯班造鋸是學生熟悉的一個歷史故事.當魯班的手不慎被一片小草割破后，他通過仔細觀察發現小草葉子的邊沿布滿了密集的小齒.于是便產生聯想，根據小草的結構發明了鋸子.魯班在這里就運用了“類比思想”.類比是根據兩個對象在某些方面的相同或相似，推出它們在其他方面的相同或相似點的一種推理方法.在數學教學中，類比作為一種信息轉移的橋梁，不僅是一種良好的學習方法，能使學生鞏固舊知識，掌握新知識，而且是一種理智的解題策略，能使復雜的問題簡單化，陌生的問題熟悉化，正是由于類比方法具有如此強大的功能，通過對近幾年高考數學試題的研究，不難看出類比思想已滲透于高考試題之中，類比試題已成為高考的新寵.因此，在數學教學和解題中，教師要有意識地對學生進行類比思想的引導和灌輸，并進行相關訓練.本人嘗試從實際教學案例加以說明.

從以上幾例可以看出，類比是數學發現與創新的重要手段，通過類比提高學生數學思維能力，長期堅持學生就會形成自主探索、研究的習慣，對學生的創新能力的形成有很大幫助.在一次公開課上，一位教師對例1中的變式3給出解答后，學生只知其然，而不知其所以然，搞不清解題的突破口是如何找到的，因此教師在教學過程中應注重知識的生成，經常創設類比問題情境，實行變式教學.只有我們意識到類比的教育教學價值，通過類比的教學方法去展示數學的知識，才能讓學生拓展視野，以極大的熱情去研究、學習數學，認識到數學世界的和諧統一，才能真正實現學生由“學會”到“會學”的轉化.其實，在數學教材中，很多新知識都是在原有知識的基礎上發展而來的，因而在這些新知識中多少都會帶有舊知識的痕跡，在授課時，有意識地引導學生對舊知識進行回憶、類比，給學生創造“最佳思維環境”，可以使學生猜想出新授知識的內容、結構、研究思想與方法，激發學生的積極性，變被動聽為主動學.雖然這樣類比的結論不一定正確，但它卻教會學生一種探索問題的方法，因而在教學過程中充分運用類比思想培養學生的思維能力，有不可估量的作用.