橢圓的一個性質探究和應用

一、問題的提出

最近在做揚州市2013屆高三期末（一模）解析幾何題時，發現命題者有意涉及了一個橢圓的性質“橢圓上任意一點（除長軸的端點）與橢圓兩端點連線的斜率乘積為定值”.而這個性質教師在教學時一般很少提及更不要說應用，最多遇到相應的題目時會就題論題.筆者在批改學生的解答時，發現很多學生在限定時間內很難用“傳統的計算”解決問題.因此在試題講評時我進行了一定的分析和探究，希望對教師進行高考復習時有一定的指導作用.

通過知網搜索，與這個性質有關的論文有三篇，現將這三篇論文進行簡單概述：

文1《誘人性質，獨特解法，源于探究》作者王文元，發表于《考試》2013（2）本文主要通過圓中斜率的乘積性質類比推出橢圓中的性質并進行了證明，但是對于性質的應用沒有涉及.

文2《兩道課本例習題的探究》作者肖志向，發表于《中學數學研究》2013（7）.本文通過兩題具體橢圓（人教版選修2-1第41頁例3）和具體雙曲線（人教版選修2-1第55頁探究），一般化得到橢圓的這個性質，然后把性質進行了更一般的推廣，但是對于性質的應用沒有深究.

【參考文獻】

[1]王文元.誘人性質，獨特解法，源于探究.考試，2013.2.

[2]肖志向.兩道課本例習題的探究，中學數學研究，2013.7.

[3]蘇立標.斜率乘積為定值e2-1的橢圓的性質賞析.中學數學，2009.13.