淺談求線段長的一般方法

1.問題引入

2013年江蘇省淮安市與徐州市的數學中考卷最后一題的最后一問不約而同地出現了求圖形面積問題.其可說明“求圖形面積問題”是近幾年中考的熱點問題之一.而求圖形面積問題可歸根到求線段長問題.相關資料提供的解題方法只有一種，而求線段長的方法是有很多種的.那么這些方法是怎么想到的呢？又是如何運用的呢？下面我們就從上面提到的中考題入手，探究求線段長的方法.

2.2013年淮安市中考壓軸題

4.方法的總結

通過這道2013年的中考題我們可以發現求線段長度往往可以從直觀的圖形入手，用相似知識解決問題，也可以通過數形結合的方法入手，用三角函數或者一次函數相關知識解決線段長問題.幾種方法各有優缺點，如這兩題如果用相似三角形知識解決，計算比較簡單，但是在復雜的圖形中準確的找到需要的三角形并不容易，思路比較復雜.如果用數形結合思想，用一次函數的知識解決線段長問題，思路比較簡單，但是計算量大，計算也比較復雜.前者提醒我們平時需要積累基本的相似圖形，鍛煉在復雜圖形中找到有用的相似圖形的能力.后者需要我們平時注重計算，提高計算能力.如果這兩種能力都具備，那么無論選擇哪一種方法都是比較簡單的.

5.教學中的反思

事物之間總是有聯系的，我們初中的數學知識也是一樣.上述兩道壓軸題的兩種角度的分析與解法就表明了一次函數與三角函數、相似的直角三角形之間的一些聯系.實際上初中的三角函數來源于相似三角形.

我們平時教學中，如果能夠及時點撥，適當引導，學生就會發現這些解題方法與數學知識間的聯系.例如將三角函數與直角三角形相似這兩種方法放在一起對比，可啟發學生用三角函數的眼光看直角三角形的相似，也可用相似解決三角函數中的一些問題，有利于學生發現這兩者之間的本質關系.當然一次函數圖像題結合相似也會有特別的方法.例如本題的倒數第二題也可用相似于三角函數解決.進一步研究這三者間關系，需要高中的一些知識.

今后教學中，我要注重不同數學知識之間的聯系，學生不僅可以得到更多更好的解題方法，還可以更深刻地認識數學的本質，更會研究數學.