邏輯思維和辯證思維并重思考數學問題

【摘要】在講授函數圖像這節課時，很多老師借助數形結合的思想講解圖像變換的規律，但課堂中卻單純地從數的角度引導學生發現圖像變化的規律.筆者對比同一教學內容中兩種不同的構思及教學方式，并分析其各自優勢和中學數學的思維方法，做到邏輯思維和辯證思維的并重和統一，使研究的問題更加深入.

【關鍵詞】圖像變換；邏輯思維；辯證思維

則它可以表示任意函數，如對數函數、三角函數、二次函數等，這樣就可以講清楚任意函數左右平移變化和橫坐標的伸縮變化.至于上下平移變化和縱坐標的伸縮變化也按照這種方式，從數的關系上發現并找到規律.這樣處理教材，突破傳統，另辟蹊徑，巧妙避免了周期函數圖像變化帶來的一些麻煩，讓學生通過簡單的計算即可找到任意函數圖像變化的規律，易于上手應用.

在整個中學數學中如果不能突破數和形，常量和變量，直和曲，幾何和代數，有限和無限等概念相互之間的固有差異，又如何能使學生觸及這些概念的本質呢？又如何能獲得豐富的思路和方法，來疏通各種問題中的因果關系呢？因此，中學數學的學習，不可避免地要由純用邏輯思維的階段進入兩種思維（即邏輯思維和辯證思維）并重的階段.邏輯思維是一個人在學習任何知識、在學習的任何階段均需要經常運用的思維方法，就是在運用辯證法和辯證思維做深入研究的時候，在具體的某一個較小的課題或某一個論證過程中，還是需要演繹、類比和歸納的思維方法的.辯證思維就是用運動的和尋求聯系的觀點和方法來思考，用辯證法來揭示各個所謂形式的本質.在中學數學中，它重視數和形的對立統一，重視量變和質變的辯證關系，重視各個課題之間的聯系和轉化，因而它能使許多對立的概念同處在統一體中，從而加深對概念本質屬性的理解和掌握；它能使集合與代數、三角之間相互滲透，從而大大地豐富解題的思路和方法；它能是學習者在許多事物的特殊性中找出規律性的東西，從而認識一般性，為學習者提高能力和發展思維提供了基礎和條件.

無論教師還是學生，不能孤立地、靜止地看待各個數學概念，而應從相互聯系、轉化著眼來研究.這種辯證思維方法能使學習和研究更加深入，更加觸及數學的本質，能使學生在思考和解題中獲得豐富、靈活的思路和方法，從而獲得較高的數學能力.因此教師要注重自然辯證法的學習，在今后的教學中主動引導學生，讓他們的思維方法由主要運用邏輯思維向兩種思維方法并重過渡.