數學教學應注重培養學生的創造思維

創造性思維是創造活動中的一種思維活動的產物，是多種思維的結晶，是客觀需要，是人們集中精力去滿足這種需要的渴望.數學創造性思維就是指能主動地獨創、發現新的數學結論，提出新的觀點與方法，解決新問題的一種思維品質，它具有獨創新和新穎性，是創造發明的重要基礎.我們知道，理解的主要心理依據是思維，沒有思維就沒有理解，而思維總是從培養創造開始的.所以，這就要求我們數學教師不僅要向學生傳播知識，也要重視培養學生的創造思維.但是現有的數學教材為了內容完整，知識的系統化，在編排上有一個共同特點：先引進定義，然后才給出有關的定理及證明，最后是例題.這樣做，從知識的嚴密性看，的確是無懈可擊，但其結果只重視了邏輯思維，卻忽視了直覺思維能力的訓練培養.這使學生觸及不到活生生的的數學思維活動及知識的產生發展過程，從而在很大程度上抑制了學生創造思維能力的發展，直接影響學生運用知識解決實際問題的能力.那么，數學教學中如何有效地發展學生的創造思維呢？筆者認為要從以下幾方面入手效果明顯.

一、注意培養直覺思維認識

蘇聯著名思想家、教育家斯托利亞爾指出：“數學教學是數學思維活動的教學，而不是數學活動的結果——數學知識的教學.”數學中任何概念、定理或公式，從它的提出到形成完整的理論，都要經過一個猜測、實驗、推理、歸納的曲折漫長的過程，教材中不可能把數學家發現問題、解決問題所走的思維路徑全部展現在學生面前.因此，教學中應適時地向學生介紹各個概念的歷史淵源、各種理論的直觀背景及形成過程，使學生有機會同偉大的數學家思想對話，了解這些數學家是如何提出問題和解決問題的.比如：學習微積分時，可穿插介紹微積分思想史，從起初司杰文對窮竭法的修改、開普勒的同維無窮小分法等積分先驅者的工作，到牛頓“流數法”的形成，使學生領悟到任何一項理論的開始，并不是由理論推導出來的，而是通過觀察、歸納以及非常嚴格的推理獲得的，至于其嚴格證明，只不過是后來補上的手續而已，當提出的問題的驗證與事實不符時，就要毫不猶豫地放棄它們.這種合理推理過程正是前人研究成果的精華所在.如此講解，就在不知不覺中使學生領略到大數學家們在研究數學時的思維軌跡.從開普勒的宇宙三定律，到牛頓的萬有引力定律，可以看出微積分在其中所起的不可或缺的作用.這一認識也培養了學生建立數學模型解決實際問題的意識.這樣在學生實際生活中，即使遺忘了數學知識，但數學家的活生生的思維精神卻會銘刻在記憶里，使學生受益終生.

二、注意培養學生的想象力

想象是思維探索的翅膀.愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙.”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維.想象不同于胡思亂想.數學想象一般有以下幾個基本要素：第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持.第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力.第三，要有執著追求的情感.因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識.其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，還應指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等.著名的哥德巴赫猜想就是通過歸納提出來的，而仿生學的誕生則是類比聯想的典型實例.

三、注意培養學生的發散思維

在創造性思維過程中，發散思維起著主導作用，是創造思維的核心.培養學生的發散思維，在引導學生吃透問題、把握問題實質的前提下，關鍵是要使學生能夠打破思維定式，改變單一的思維方式，運用聯想、想象、猜想、推想等盡量地拓展思路，從問題的各個角度、各個方面、各個層次進行或順向、逆向、縱向、橫向的靈活而敏捷的思考，從而獲得眾多的方案或假設.唯有“發散”，才能多角度、多層次地從不同方面去思考，才能深刻地理解、鞏固并靈活運用知識，培養學生的創造思維能力.例題的講解應該注意一題多解、一題多變，即條件發散、過程發散、結論發散，強調思維的發散，增強思維的靈活性.

數學題目，由于其內在規律或思考的途徑不同，可能會有許多不同的解法.在例題教學中，可叫學生先做例題，引導學生廣開思路，探求多種解法，然后教師再給學生分析、比較各種解法的優劣，找出最佳的、新穎的或巧妙的解法，激發學生的創造性思維.比如，證明“三角形內角平分線定理”，可以利用作平行線來證明，方法達七八種之多；也可以用面積法證明，其中以面積較為巧妙別致.

在解題時，不要滿足于把題目解答出來便完事大吉，而應向更深層次探求它們的內在規律，可以引導學生變化題目的條件、結論等.比如，“正三角形內任意一點到三邊距離之和為定值.”這個命題不難用面積法證明.該題證明后，可以變換角度，廣泛聯想，訓練發散思維.將“任意一點”變到“形外一點”，將“正三角形”變為“正n邊形”，或者將“正三角形”變為“任意三角形”，研究結論如何變化.可以看出，對數學問題的回味與引申，使學生從不同角度處理問題，增加學生總結、歸納、概括、綜合問題的意識和能力，培養了思維的靈活性、變通性和創造性.

總之，人貴在創造，創造思維是創造力的核心.我們數學教師有責任和義務在教學中積極地有效地發展學生創造思維.