高中數學解題中常見的數學思想方法探析

【摘要】高中數學的學習，相對初中來講，它不僅要求學生掌握數學知識，還要掌握解題方法和數學思想.解題方法的靈活運用是提升數學解題效率的關鍵，數學思想是聯系知識與能力的紐帶，是數學的靈魂，高考試題中也十分重視對數學思想及方法的考查.本文從定義法、函數與方程思想和逆向思維等三個方面對高中數學解題方法進行了探析.

【關鍵詞】高中數學；解題；思想方法

美國著名數學教育家波利亞說：“掌握數學就意味著要善于解題.”在數學解題的過程中，我們要掌握數學知識、運用數學思維，這樣才能提高數學解題的效率與質量.數學思想是對數學知識和方法的本質認識，是聯系知識和能力的紐帶，因此在高中數學教學中重視數學思想方法的挖掘和運用是必不可少的.筆者根據多年高中數學教學的經驗，從以下幾個方面對高中數學解題的方法與思想進行了探究.

1.用定義法解題

定義法，就是我們在解題的過程中，直接利用數學中的定義進行解題的過程.我們知道數學定義是經過實踐后的必然結果，它科學地反映和揭示了客觀世界事物的本質特點，用數學定義法進行數學解題，是最直接、最方便的一種數學解題方法.

試求實數a 的取值范圍.

解析 這是一道典型的解方程組求取值范圍的題型.根據題意，在三個方程中至少有一個方程有實根的情況有三種.若此題從正面去解，那么就需要分別考慮：①有實根， ②③沒有實根；②有實根， ①③沒有實根；③有實根， ①②沒有實根； ①②有實根， ③沒有實根； ①③有實根，②沒有實根； ②③有實根， ①沒有實根； ①②③都有實根，這七種情況.從正面解答，不僅繁瑣復雜， 容易出錯， 而且效率低下，若是在考試中遇到這類題型， 那么從正面解答就十分延誤時間.求解這類題型就應當第一時間考慮間接法.根據題意， ①②③中至少有一個方程有實根的反面就是三個方程都沒有實根，因此， 只要求解出反面情況時a 的取值范圍，所得范圍的補集就是正面情況時的答案.

由上述例子可見，運用逆向思維求解此類題型時，只需要思考一種情況， 不僅計算大大簡化， 而且正確率也有了保障，答題效率大大提高.可見， 運用逆向思維在解答這類題型時， 具有其獨到的優勢.

古人云：“授之以魚， 不如授之以漁.”因此在日常教學中，教師不僅僅是教知識，更重要的是讓學生知道怎樣去學習知識、獲取知識，如何把所學的知識運用到具體的問題解決中去，怎樣運用所學的數學思想快速正確地解題，從而提高學生分析問題、解決問題的能力.

【參考文獻】

王林全，林國泰.中學數學思想方法概論[M].暨南大學出版社，2005.