探討定積分在幾何和經濟工作中的應用

【摘要】如今，大量的實際問題要求人們從整體上考察變量變化過程的某些累積效應.例如，曲邊形區域的面積、做變速直線運動的物體經過的路程等許多問題，這些問題促使定積分的概念逐步發展建立起來.定積分的概念和基本原理，不僅是數學史上，而且是科學思想史上的重要里程碑.現在定積分已廣泛應用于自然科學、社會科學、經濟科學等領域.該文就定積分在幾何和經濟兩方面的簡單應用做了相關研究.

【關鍵詞】定積分；幾何；經濟科學；高等數學

一、定積分在幾何和經濟問題中的引入

我國古代數學家劉徽利用“割圓術”，以圓的內接多邊形面積來“逼近”圓的面積.早在公元前三世紀，阿基米德就研究過一般的這類問題，他用“窮竭”的方法計算了拋物線與直線圍成的弓形以及圓等圖形的面積.這些古代數學家的想法基本上是一致的，即為了求一平面區域的面積，先考慮該區域中的一個多邊形，算出它的面積，把該值作為該區域面積的一個近似值；然后，再選擇該區域內的另一個多邊形，它包含前一個多邊形，從而得到該區域面積的一個更佳的近似值，依次下去，“窮竭”整個區域.

在這里，我們得到該區域面積一系列的近似值

四、結束語

在社會的不斷進步中，數學與社會的關系也越來越密切，定積分作為高等數學中一個重要的內容，它也是解決很多問題的有效工具.利用定積分解決幾何和經濟等一系列疑難問題，顯得得心應手得多，這也是數學應用性的具體表現.

【參考文獻】

[1]王梅.淺談定積分的應用[J].重慶科技學院學報（自然科學版），2007（2）.

[2]向秋卿.定積分幾何特性的應用[J].中國西部科技，2009（34）.

[3]汪式錚.積分法在經濟方面的作用[J].成都教育學院學報，2000（3）.