淺談小學(xué)數(shù)學(xué)如何進(jìn)行概念教學(xué)

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學(xué)中的各種數(shù)和形的概念都是客觀存在的有關(guān)對象的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。小學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)和形的名稱、術(shù)語都是概念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀一個(gè)概念不是很困難，但要真正理解和掌握它的含義卻不是一件容易的事。在教學(xué)中要充分注意這一點(diǎn)，也只有使學(xué)生理解了概念，他們才能自覺地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，正確地進(jìn)行判斷和推理，靈活地運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。

既然概念教學(xué)如此重要，那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何使學(xué)生牢固地掌握概念呢？

一、概念教學(xué)的要求

概念教學(xué)有三個(gè)要求：即是深刻地理解概念，牢固地掌握概念和靈活運(yùn)用概念。

1、理解概念。理解概念就是準(zhǔn)確地理解概念的內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵是概念所反映

的事物的一切本質(zhì)屬性的總和，概念的外延是指對象（事物）的全體。例如，教學(xué)三角形概念，要使學(xué)生明確三角形是一種“由三條線段圍成的圖形”，這是任何三角形具有的本質(zhì)屬性，即三角形這個(gè)概念的內(nèi)涵，要正確地辨認(rèn)凡是具有這種本質(zhì)屬性一切圖形都是三角形，這就是三角形概念外延。

2、掌握概念。在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能復(fù)述概念的定義，能搞清一概念與他

概念的區(qū)別與聯(lián)系，能根據(jù)概念的內(nèi)涵去辨認(rèn)，確定概念的外延。如講了“質(zhì)數(shù)”的定義，要求學(xué)生能復(fù)述“質(zhì)數(shù)”的定義，掌握它的本質(zhì)屬性：（1）是一個(gè)數(shù)；（2）是只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)。并且弄清 “質(zhì)數(shù)”與“互質(zhì)數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系。

3、運(yùn)用概念。運(yùn)用概念是讓學(xué)生利用概念進(jìn)行判斷、分析數(shù)量關(guān)系、解題計(jì)算和運(yùn)用

概念解決實(shí)際問題等，這是概念的具體化。

二、概念教學(xué)的一般方法

要達(dá)到概念教學(xué)的要求，必須探討引入概念的途徑，形成概念的方法，鞏固和深化概念的措施，現(xiàn)分述如下：

1、引入概念

概念是比較抽象的理性知識(shí)，而小學(xué)生的心理特征卻是容易理解和接受直觀的、具體的感性知識(shí)，不容易理解和接受比較抽象的理性知識(shí)。因此教學(xué)概念時(shí)，從簡單到復(fù)雜，從已知到未知，應(yīng)根據(jù)概念的不同特點(diǎn)采用適當(dāng)?shù)囊敕椒ǎ?/p>

（1）直觀形象地引入概念。從學(xué)生了解的實(shí)例中引入概念，可以收到良好的效果。例如教分?jǐn)?shù)的大小比較，可以先讓學(xué)生觀察下面兩組圖：

通過圖示使概念形象化，通過觀察問學(xué)生誰大誰??？再從圖示講明，把一個(gè)整體平均分成幾等份，所取的份數(shù)越多就越大，反之越小。最后總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)大小的比較方法：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的就大。

（2）從創(chuàng)設(shè)情景中引入概念。在引概念之前教師有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)一種情景，設(shè)置與新課題有關(guān)的疑問，引起懸念，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，喚起學(xué)生的積極思維。如“教學(xué)乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師先讓學(xué)生嘗試求相同加數(shù)的和，產(chǎn)生“計(jì)算難”的感覺，再采用學(xué)生出題教師算，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，巧設(shè)疑問，產(chǎn)生懸念，引出乘法的意義。

（3）復(fù)習(xí)舊知識(shí)引入新概念。一個(gè)概念并不是孤立的，它總是處在一定的概念系統(tǒng)中，處在與其它概念相互聯(lián)系中，為了深入掌握這一概念，必須在復(fù)習(xí)舊概念的基礎(chǔ)上，通過分析比較，找出定義概念的類特征后，再引入新概念。例如在教學(xué)高年級(jí)約數(shù)、倍數(shù)這一內(nèi)容，就需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有概念，已知的材料，同書本上的知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)行思維加工，這也符合兒童由具體形象思維向抽象思維過渡的年齡特征。如引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的這一概念時(shí)，就要利用自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的這一概念推出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，正因如此，只能求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，而沒有最大公倍數(shù)。

實(shí)踐表明，用新舊聯(lián)系的方法引入概念，不僅對于獲得新概念有積極效果，而且能幫助學(xué)生樹立聯(lián)想、類推的思維方法，形成邏輯思維能力，這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力重要方法。

（4）通過計(jì)算引入新概念。例如教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以讓學(xué)生親自計(jì)算70、7÷33，2÷3，讓學(xué)生觀察除的過程中發(fā)生的“除不盡”，余數(shù)重復(fù)時(shí)，相應(yīng)地出現(xiàn)商也跟著重復(fù)等現(xiàn)象。通過比較，可以得出他們的商也是小數(shù)，這些小數(shù)與前面學(xué)過的小數(shù)不同，它的位數(shù)是無限的，商的小數(shù)部分從某一位起，由一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，從而引入循環(huán)小數(shù)的概念。

2、形成概念

概念引入后，不等于說概念已形成了，而學(xué)生只形成了事物的一些“表象”，必須通過內(nèi)化將表象上升為概念。要使學(xué)生理解和掌握概念，關(guān)鍵在于揭示概念的本質(zhì)特征。因此教師在教學(xué)時(shí)，必須注意概念的內(nèi)涵與外延。這樣學(xué)生學(xué)的知識(shí)就會(huì)有扎實(shí)的根基，而不是零散無關(guān)的概念。這有助于提高學(xué)生全面分析問題的能力。例如，乘法交換律是指兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)位置，積不變。對于兩個(gè)因數(shù)交換位置是很容易掌握的，但在實(shí)際運(yùn)用中凡適合交換因數(shù)位置積不變這一本質(zhì)屬性的均可使用這一定律。如25×125×8×4，就從兩個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到四個(gè)因數(shù)，并與結(jié)合律共用。25×3、6可以變成25×4×0、9等。又如在講什么是循環(huán)小數(shù)時(shí)，教材中的定義是“一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)”，這里必須講清兩點(diǎn)：（1）前提是指一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，同整數(shù)部分沒有關(guān)系。（2）屬性是一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，而且是依次不斷無限循環(huán)。抓住了這兩點(diǎn)，再舉例說明本質(zhì)屬性，學(xué)生就能牢固掌握、靈活運(yùn)用，這樣就能形成正確概念。

3、鞏固深化概念

新概念形成后，還必須通過反復(fù)的練習(xí)和運(yùn)用，讓學(xué)生用概念進(jìn)行判斷和推理，加深概念的理解和掌握，逐步形成系統(tǒng)，從而培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用的能力和思維能力。一般可采用下列方式進(jìn)行：

（1）提問法：提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，啟發(fā)學(xué)生對概念的進(jìn)一步思考，加深理解概念，從理解中求鞏固。教師平時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的情況，積累一些學(xué)生常發(fā)生的關(guān)鍵性錯(cuò)誤，讓學(xué)生判斷，這樣通過正反兩方面的對比，就會(huì)加學(xué)生對概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。例如：在教學(xué)除法除數(shù)不能為0時(shí)，教材多次強(qiáng)調(diào)：分?jǐn)?shù)的分母不能為0，比的后項(xiàng)不能為0等，但學(xué)生往往在運(yùn)用中搞錯(cuò)，復(fù)習(xí)時(shí)可這樣提問：0÷5=（ ），5÷0=（ ），0÷0=（ ），學(xué)生計(jì)算討論后，教師再講清除數(shù)不能為0的道理，從而加深對0的理解。

（2）比較法：對相近似的概念加以分析，使學(xué)生看到這些概念的內(nèi)在聯(lián)系，又看到它們的區(qū)別，加深對概念的理解。例如：教學(xué)三角形。教材中概念很多，學(xué)生很容易混淆。因此教師必須引導(dǎo)學(xué)生：從邊上比較，可分為等邊三角形、等腰三角形、任意三角形；從角上比較：可分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，學(xué)生一下子就理解了。

（3）變式法：通過變式教學(xué)可以使學(xué)生排除概念中的非本質(zhì)特征，抓住本質(zhì)特征，從而加深對概念的理解。比如幾何圖形中直角三角形的教學(xué)，可用下面一組變式圖：

這一組圖形中，本質(zhì)屬性是“有一個(gè)角是直角的三角形”，通過分析，可以清楚的區(qū)分直角三角形的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，從而加深對概念的理解。

（4）變換敘述法：有一些概念的本質(zhì)屬性可用不同的詞語表達(dá)，如果學(xué)生對各種不同的敘述和表達(dá)都能掌握和理解，就會(huì)給下一步的學(xué)習(xí)帶來好處。例如：對約數(shù)的概念可變換成下列幾種方式：12的約數(shù)有哪些？12能被哪些數(shù)整除？哪些數(shù)能整除12？12是哪些數(shù)的倍數(shù)？

（5）歸納整理法：把概念系統(tǒng)化，可鞏固深化所學(xué)的有關(guān)概念。由于概念是互相聯(lián)系著的，當(dāng)學(xué)生掌握一定數(shù)量的概念之后，教師應(yīng)向?qū)W生進(jìn)一步揭示概念之間的聯(lián)系，以幫助學(xué)生有條理、系統(tǒng)地掌握這些概念，為學(xué)生進(jìn)一步用概念解決實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如：方程的概念，可以用下圖來使之系統(tǒng)化：

總之，加強(qiáng)“雙基”教學(xué)，必須緊緊把握住概念這一環(huán)，才能提高學(xué)生理解、計(jì)算、分析能力，完成小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)。