淺析“數形結合”在數學教學中的應用

一、應用“數形結合”，激發學生的學習興趣

數學的客觀存在的美感，在數與形的結合上表現得十分完美。例如：在數與形的關系中特別引人注目的著名的“黃金分割率”，它被世人稱之為和諧性的最完美的表現。“0.618”被譽為黃金數、神圣的比例、宇宙的美神。在日常生活中，人們習慣用“黃金分割”——審美的觀念看世界。在繪畫和建筑藝術中，如達·芬奇的《最后的晚餐》，埃菲爾鐵塔等，都用到了“黃金率”，所以，它們才有經久不衰的魅力。教師在數學教學活動中，要充分運用這些材料，引導學生領略數學的美，使學生對數學產生強烈的情感、濃厚的興趣和探討的欲望。誘發學生對數學美的追求心理，從而消除對學習數學感到單調、負擔和懼怕的心理，產生對數學學習的興趣和積極追求的欲望。愛因斯坦認為：“興趣是最好的老師。”培養學習數學的興趣是克服數學學習困難的內在動力。所以，所學材料或研究對象的生動趣味有助于把學生從“要我學”轉變成“我要學”的良好的學習心理，從而有可能獲得最佳的教學效果。將美感滲透融合于數學教學的過程，這種審美心理活動能啟迪和推動學生數學思維活動，觸發智慧的美感，使學生的聰明才智得以充分發揮。“數形結合”就能起到這方面的作用。

二、應用“數形結合”，提高學生的能力

對大腦的科研成果表明，大腦的兩半球具有不同的功能，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，講究規范嚴謹，穩定封閉，如數的運算、代數式的運算、邏輯推理、歸納演繹等。右半腦功能則偏聽偏重于形象思維，講究直覺想象，自由發散，如猜想、假設、構思開拓、奇異創造等。左、右半腦的功能各有特征，如果互相補充就會使大腦功能更加健全和發達。“數形結合”就同時運用了左、右半腦的功能，在培養形象思維能力時，也促進了邏輯思維能力的發展。

1.“數形結合”有助于對數學知識的記憶

“記憶是智慧的倉庫”。人的知識、經驗的積累、技能的形成、技巧的熟練、思維能力的培養、事業的成就等都離不開良好的記憶能力。數學知識是基礎性知識，需要牢固地記憶并掌握這些基礎知識，在此基礎上做到靈活應用，在整個教學過程中，這二者是相輔相成的。記憶正是掌握知識的基本手段，記憶的過程也就是知識積累的過程，同時有助于知識的深化，知識水平的提高更是要以記憶為前提。有的學生面對一些數學問題束手無策，找不到解題的思路與方法，這與腦子里記憶的數學知識太少有關。只有對數學的基礎知識記憶牢固，才能做到溫故而知新，應用時熟能生巧，才能進一步發展數學思維，提高數學能力。教學中運用形象記憶的特點，使抽象的數學盡可能地形象化，對學生輸入的數學信息和映象就更加深刻，在學生的腦海中形成數學的模型，可以形象地幫助學生理解和記憶。

2.應用“數形結合”，訓練學生數學直覺思維能力

在數學里，存在著大量的直覺思維。這就是人們在求解數學問題時，運用已有的知識，從整體上對數學對象及其結構迅速識別、判斷，進而作出大膽的猜想，合理的假設，并作出試探性的結論。它具有頓悟、飛躍的特征。用數形結合的方法解題，能最直接揭示問題的本質，直觀地看到問題的結果，只需稍加計算或推導，就能得到確切的答案。在日常的教學中，教師要注意用數形結合的方法訓練直覺思維，讓學生養成整體觀察、檢索信息、把握問題實質的好習慣。

3.應用“數形結合”，培養學生的發散思維能力

發散思維是從同一來源的材料或同一個問題，探求不同思路和方法的思維過程，其思維方向是從不同角度、不同方面看待同一個問題。在教學中常借助“一題多解”或“一題多變”的形式，突出已知與未知之間的矛盾聯系，來引發學生提出新的思想、新的方法、新的問題，達到知識融會貫通，發展思維的廣闊性和靈活性，激勵學生的好奇心和求知欲，提高解決問題的應變能力。筆者在教學中曾問過學生這樣一個問題：如何判斷直線與圓的位置關系？大多數學生的回答是根據圓心到直線的距離與半徑的大小關系來判定并能計算。學生能從三條直線與圓的交點個數判定直線與圓的位置關系。筆者進而設問：如何求圓與直線的交點？學生能答出聯立方程。筆者列出方程組，把直線方程代入圓方程，得到一個關于x的二次方程。這時，學生一般能知道考察這個方程的根的判別式，由判別式的正負可以知道x的解的情況，進而知道交點的情況，從而判定直線與圓的位置關系。這樣就用另一種方法解答了這個問題，學生對于解析幾何的核心——形與數結合，用代數方法來研究幾何問題有了更深一步的理解。

教師在教學中要注意學生思維的橫向推廣和縱向深入，使二者有機結合以利于保證思維的流暢性，做到反應靈敏，思路暢通，聯想豐富，在短時間內匯集、檢索與所研究問題有關的概念與性質，隨機應變，巧妙運用有關公式與定理，綜合運用各模塊知識。

4.應用“數形結合”，培養學生的創造性思維能力

在數學教學中，教師可通過編選一些探索性的題目，讓學生去研究，去探討，去發現。讓他們不是從頭腦中已有的思維形式和思維方法中去找答案，而是從問題的本身進行具體的分析，進行一系列探索性思維活動，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問題的方法。教師要引導學生通過一些典型題目最佳解法的尋求，增強學生的求新、求異意識，激發他們不甘滿足，勇于創新的激情。

三、應用“數形結合”，培養學生的良好情操

在數學教育中，通過數與形的有機結合，把形象思維與抽象思維有機地結合起來，盡可能地先形象后抽象，不但能促進這兩種思維能力同步發展，還為學生初步形成辯證思維能力創造了條件。

在數學教學活動中，通過數與形的結合，能夠有的放矢地幫助學生多角度、多層次地思考問題，可以養成多向性思維的好習慣。

在數學教學活動中，教師引導學生變靜態思維方式為動態思維方式，也就是以運動、變化、聯系的觀點考慮問題，把數與形分別視為運動事物在某一瞬間的取值或某一瞬間的相對位置。運用動態思維方式處理教材、研究問題，能揭示前后知識的聯系與變化，培養學生的辯證思維能力，更好地把握事物的本質。

筆者在教學中深深體會到，應該充分發揮計算機在數學教學中的作用，采用多媒體技術和相關的數學工具軟件，特別是在形和數結合的問題上，設計相關的教學課件，努力提高教學質量和教學效益。展現了數學外在的形式美和內在的思維美，讓學生從中體會到美的感受，得到數學美的熏陶，這種感受能使學生真正產生對數學的熱愛，并驅使他們不斷地探索和創造。