分類討論思想在解答函數問題中的運用

摘要：在解答數學題時，一些題目不僅在涉及的知識范圍內具有綜合性，而且受到許多條件的限制。這時就從分割入手，把整體劃分為若干個局部，先解決局部問題，最后達到整體解決。通俗一點就是“化整為零，各個突破”，或者說不同情況采取不同的方法分析，這種處理數學問題的方法，就是分類討論思想。

關鍵詞：分類討論 函數

分類討論思想是根據數學對象本質屬性的相同點和不同點確定劃分標準，進行分類討論，然后對每一類分別求解，并綜合得出結果的一種數學思想，在劃分中要滿足無重復、無遺漏、最簡單原則。

分類討論思想的一般步驟是：

（1）明確討論對象，確定不過對象范圍。

（2）確定分類標準，進行合理分類，做到不重不漏。

（3）逐類討論，獲得階段性結果。

（4）歸納總結，得出結論。

例1、設 為實數，函數 討論函數的奇偶性。

作者介紹：王有德 云南大學碩士，研究方向為偏微分方程，云南工商學院數學教師。