信息技術與數學學科整合要做到“真善美”

【摘 要】本文結合《圓錐曲線與方程》的教學與反思，提出了信息技術與數學學科的整合應“真”，既要符合教學內容，突出重點，突破難點，又要符合學生思維遞進性和連貫性；信息技術與數學學科的整合應“善”，即促進學生的學習方式的改變，促使學生善于學習、靈活學習；信息技術與數學學科的整合應“美”，即借助信息技術手段，融入一些人文色彩，增添一些詩情畫意，使學生在賞心悅目的體驗中真正喜歡數學、愛好數學，并能有信心學好數學。

【關鍵詞】信息技術 數學教學 有效整合

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）07B-0087-02

隨著時代的發展，科學技術的進步，現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。《基礎教育課程改革綱要（試行）》中也明確提出，要“大力推進信息技術在教學過程中的普遍應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具”。如何合理運用現代信息技術，實現現代信息技術與課程內容的有機整合，促進教師的有效教與學生的有效學？筆者將結合人教版高中數學選修2-1中《圓錐曲線與方程》的教學，談談自己的看法，以期拋磚引玉。

一、信息技術與數學學科整合要做到“真”

信息技術與數學學科整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質，整合的主體是課程而不是技術，所以整合應“真”，也就是說，要整合得恰到好處，不能流于形式；要符合教學內容，突出教學重點，突破教學難點。只有在常規教學手段不能很好地解決教學難點時，才考慮借助信息技術手段來幫助突破教學難點，但其切入點應不影響教學的真實性和完整性，且符合學生思維的遞進性和連貫性。

例如，“橢圓的簡單幾何性質”的教學重點是讓學生能根據橢圓的標準方程，研究討論橢圓簡單幾何性質，并應用于解決一些簡單的實際的數學問題。而如何從橢圓標準方程的結構特征中抽象出橢圓的幾何性質，尤其是如何理解橢圓的離心率對橢圓扁平程度的影響，是本節課的教學難點。對此，筆者在學生已經研究討論橢圓的對稱性、頂點之后，給出下列問題。

（1）求橢圓 16x2+25y2=400 的長軸和短軸長、焦點和頂點坐標，并畫出草圖。

（2）畫出橢圓 的草圖，并與（1）的橢圓比較，哪個更加圓一些，哪個更扁一些？

（3）一般情況下，對于橢圓 ，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度呢？請說明你的理由。

從上面的練習（1）（2）和生活經驗，學生容易看出：①如果長軸不變，即 a 不變，壓縮或伸長短軸，即改變 b 的大小就會改變橢圓的形狀。②如果短軸不變，即 b 不變，壓縮或伸長長軸，即改變 a 的大小就會改變橢圓的形狀。由此，學生可能會想到用 a ， b 或者 來刻畫橢圓的圓扁程度。此時教師可以通過幾何畫板演示驗證學生的猜想。

而對于“為什么教材要用來刻畫橢圓的圓扁程度”這個問題，學生會存在很大的疑慮。此時教師可以借助于《幾何畫板》這個軟件，動態改變 c 的大小，演示在 a 不變的情況下，橢圓的扁平程度的變化。

通過觀察，學生很容易發現： e 越接近 1， c 就越接近 a ，從而 b 就越小，橢圓就越扁； e 越接近 0 ， c 就越接近 0 ，從而 b 就越大，橢圓就越圓。從而辨析與對橢圓圓扁程度影響的一致性，理解離心率的幾何意義。在直觀感知這樣的變化過程，學生也很容易將橢圓的離心率形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。這時再聯系前面學過的橢圓定義，讓學生明確刻畫橢圓形狀時 a ， c 的關鍵性，也為后面研究橢圓的另一種定義打下伏筆，幫助學生對新內容學習體系的建構和知識網絡的形成。

二、信息技術與數學學科整合要做到“善”

《普通高中數學課程標準》中明確提出，倡導積極主動、勇于探索的學習方式，高中課程應設立“數學探究”“數學建模”等學習活動。信息技術與數學學科的整合，要促進學生的學習方式的改變，即促使學生善于學習、靈活學習。

比如，在“拋物線的定義”教學中，如果只是簡單展示教師課前準備好的課件，讓學生通過觀察得出結論，學生無法真正參與到其中的思維活動。為了讓學生經歷拋物線定義的生成過程。筆者提出問題“請同學們設計一種方案，畫出滿足條件點 M ，使得點 M 到定點 F 的距離等于點 M 到定直線 L 的距離”后，讓學生在計算機網絡教室，做數學實驗，即利用幾何畫板軟件，根據自已的設計畫出圖象。再從作法中了解曲線上的點所滿足的幾何條件，明確拋物線的定義。對學習有困難的學生，筆者給出下面的提示步驟作圖：

1.畫出定點 F ，定直線 l ；

2.在定直線 l 上任取一點 A ；

3.連結線段 AF ；

4.取線段 AF 的中點，作線段 AF 的垂直平分線；

5.過點 A 作直線 l 的垂直平分線，交線段 AF 的垂直平分線于點 M ；

6.選擇點 A，M ，并跟蹤點 M 的軌跡。

以上（2至6）操作均在構造菜單里完成。

這樣借助于網絡教室平臺，通過數學實驗，使課本中一個平淡的概念陳述過程成為一個生動而有價值的學生主動交流合作、大膽探究的過程，學生在“虛擬的真實”中探索、理解教學內容，主動建構知識。

三、信息技術與數學學科整合要做到“美”

人們為什么喜歡音樂？因為它有優美和諧的旋律；人們為什么喜歡圖畫？因為它描繪了形象的美。其實人們同樣應該喜歡數學，因為她像音樂一樣和諧，像圖畫一般美麗。如果我們的數學課堂在傳授數學知識的同時，能借助信息技術手段，融入一些人文色彩，增添一些詩情畫意，使學生在賞心悅目的體驗中學習，喜歡數學、愛好數學，并有信心學好數學，那么，我們的數學課堂將變成有趣味的、活躍的、開放的、令人向往和期盼的魅力課堂！

又如，在“雙曲線的簡單幾何性質”這一節內容教學中，數學邏輯性較強，如果在課堂上只注重知識的傳授，思維的推理，會使學生感到枯燥乏味。筆者在學生研究、討論雙曲線的漸近線的概念之后，播放了網絡上廣泛流傳的校園歌曲《悲傷雙曲線》，并配上唯美的Flash動畫，圖文并茂，視聽結合，讓學生對雙曲線與漸近線的關系有了更形象的體會 ，“雙曲線與它的漸近線是無限接近，但永不相交”。同時也營造出詩情畫意的數學課堂。

總之，信息技術具有感知形象化、想象可視化、知識具體化的優勢，它與數學學科的有效整合，將對改變數學教學內容的顯現方式、教師的教學方式、學生的學習方式以及師生的互動方式起到積極的促進和推動作用。

【參考文獻】

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.4

[2] 孫杰遠主編.信息技術與課程整合[M].北京：北京大學出版社，2010.1

[3] 倪華，張文杰.信息技術與課程整合[M].北京：中國水利水電出版社，2009.7

（責編 盧建龍）