平拋運動模型的應(yīng)用與拓展

【摘要】合理的物理模型是解決物理問題的一種行之有效的方法。本文以平拋運動為例探索復(fù)習(xí)課堂的模型教學(xué)。筆者在實踐中探索出用物理模型復(fù)習(xí)的步驟：建立模型，模型應(yīng)用，模型拓展。在應(yīng)用模型解決具體的問題時，步驟分為三步：審題（分析運動過程和特定條件）、構(gòu)建模型、選擇物理規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】物理模型平拋運動類平拋運動

【中圖分類號】G【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05B-0123-03

近幾年高考改革總趨勢是由知識立意轉(zhuǎn)向能力立意，試題內(nèi)容大多源于生產(chǎn)、生活實際，面對這一類物理問題，學(xué)生不知道如何建立合理的物理模型，找到解決問題的切入點，于是就只能亂套公式，盲目作為。合理的物理模型是解決物理問題的一種行之有效的方法。本文以平拋運動為例探索復(fù)習(xí)課堂的模型教學(xué)。物理模型復(fù)習(xí)的步驟有：建立模型，模型應(yīng)用，模型拓展。

一、建立模型

建立物理模型的思維過程是，分析物理問題的條件、研究對象、物理過程的特征，抓住其主要因素、排除次要因素，建立與之適應(yīng)的物理模型，通過模型思維進行推理。

平拋運動是一類重要的勻變速曲線運動，它的特點是物體以一定的初速度水平拋出，只受重力作用。

該模型的解題工具有：運動的合成與分解、牛頓運動定律、動能定理。具體思路如下：

1．當(dāng)涉及時間（或水平分位移）時用運動的合成與分解和牛頓運動定律。

水平方向不受力，做勻速運動，有

vx＝v0，x＝v0t ；

豎直方向做自由落體運動，有

vy＝gt，y＝gt2 ；

合運動和分運動的關(guān)系可用三角函數(shù)或勾股定理。

tanθ＝，。

2．當(dāng)不涉及時間（或水平分位移）可用動能定理（在此不舉例詳解）。

在此例中，把平拋運動分解為兩個特殊的分運動模型，即水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。這兩種模型都是典型的物理模型。

二、模型應(yīng)用

在應(yīng)用模型解決具體的問題時，步驟分為三步：審題（分析運動過程和特定條件）、構(gòu)建模型、選擇物理規(guī)律。

例1（2012年課標(biāo)全國理綜卷第15題）如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a，b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力，則（）

A．a(chǎn)的飛行時間比b的長

B．b和c的飛行時間相同

C．a(chǎn)的水平速度比b的小

D．b的初速度比c的大

【分析】小球的初速度沿x軸正向拋出，即水平拋出，且只受重力作用，因而小球做平拋運動，屬于平拋運動模型。因為涉及時間，解題工具可以選擇運動的合成與分解和牛頓運動定律。

解因，ya＜yb＝y(tǒng)c，

所以b和c飛行時間相等且比a的飛行時間長，A錯誤，B正確；

因x＝vt，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，

故va＞vb＞vc，C錯誤，D正確。

例2（2012年全國理綜卷第26題）一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀。此隊員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v0沿水平方向跳向另一側(cè)坡面。如圖所示，以溝底的O點為原點建立坐標(biāo)系Oxy。已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為；探險隊員的質(zhì)量為m，人視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求此人落到坡面時的動能；

（2）此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最小？動能的最小值為多少？

【分析】隊員沿水平方向跳向另一側(cè)坡面，即初速度水平，忽略空氣阻力，即只受重力，所以可用平拋運動模型解該題。由于涉及水平分位移，所以可用運動分解在水平、豎直列位移方程，由分速度合成求出落到坡面時的速度來求動能，也可以用動能定理求動能。

解（1）設(shè)該隊員在空中運動的時間為t，在坡面上落點的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y。由運動學(xué)公式和已知條件得

x＝v0t①

②

依題意有

③

落到坡面時豎直分速度

vy＝gt ④

落到坡面時速度

⑤

落到坡面時動能

⑥

聯(lián)立上面六個式子得

⑦

（2）⑦式括號部分式子可以改寫為

⑧

v2 極小的條件為⑧式中的平方項等于0，由此得

⑨

此時v2＝3gh，則最小動能為

⑩

也可以用動能定理來求動能，把上面解法中的④⑤⑥式替換為動能定理方程mgh＝Ek－即可，這種解法更簡潔。

三、模型拓展

將總結(jié)的模型進行拓展，既可以提高學(xué)生的思維能力，又可以達(dá)到舉一反三的效果。

如果把平拋運動中的重力替換為其他恒力，得到的運動規(guī)律和平拋運動是相似的，它可分解為沿初速度方向上的勻速直線運動和垂直于初速度方向上的初速度為0的勻加速直線運動，不過此時加速度就不再是重力加速度了。這種運動模型就是類平拋運動。

由此我們可以歸納出只要滿足以下兩個條件，物體的運動就屬于類平拋運動：物體受恒力作用；初速度方向與恒力方向垂直。

類平拋運動的解題工具和平拋運動的解題工具是一樣的，不過此時的加速度就不再是重力加速度，而是要用牛頓第二定律來求。

帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)就是一個典型的類平拋運動，其總體思路為運動的分解。

垂直電場線方向粒子做勻速，，，沿電場線方向粒子做勻加速，有

在交變電場中帶電粒子的運動：常見的產(chǎn)生變電場的電壓波形有方行波，鋸齒波和正弦波，對方行波我們可以采用上述方法分段處理，對于后兩者一般來說題中會直接或間接提到“粒子在其中運動時電場為恒定電場”，這樣就可以轉(zhuǎn)化為類平拋運動。

例3示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形，它的工作原理可等效成下列情況：如圖1（甲）所示，真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計），經(jīng)過電壓為U1的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A，B間的中心線射入板中。板長為L，兩板間距離為d，在兩板間加上如圖1（乙）所示的正弦交變電壓，周期為T，前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個電子通過極板的極短時間內(nèi)，電場視作恒定的。在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線（圖中虛線）垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點相交。當(dāng)?shù)谝粋€電子到達(dá)坐標(biāo)原點O時，使屏以速度v沿負(fù)x方向運動，每經(jīng)過一定的時間后，在一個極短時間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運動。（已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計電子重力）求：

圖1（甲）

圖1（乙）

（1）電子進入AB板時的初速度；

（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上（熒光屏足夠大），圖1（乙）中電壓的最大值U0需滿足什么條件？

（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的峰值和長度，在如圖1（丙）所示的x-y坐標(biāo)系中畫出這個波形。

圖1（丙）

【分析】（1）電子在U1電場中是勻加速直線運動，可用動能定理。

（2）因為每個電子在板A，B間運動時，電場均勻、恒定，所以電子只受電場力作用且電場力是恒定的。又初速度與電場力垂直，所以電子在板A，B間做類平拋運動。要解決的問題涉及時間。在板A，B間的類平拋運動用運動分解和牛頓第二定律。

（3）飛出AB板后做勻速直線運動打在屏上。

解（1）電子在加速電場中運動，據(jù)動能定理，有

。

（2）在板A，B間沿水平方向的分運動為勻速運動，則有L=v1t。

豎直方向，有，且，聯(lián)立解得

只要偏轉(zhuǎn)電壓最大時的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打在屏上，所以

（3）要保持一個完整波形，需要隔一個周期T時間回到初始位置，設(shè)某個電子運動軌跡如圖2所示，有

又知，

聯(lián)立得

由相似三角形的性質(zhì)，得

，則

圖2

圖3

峰值為

波形長度為，波形如圖3所示。

通過引導(dǎo)學(xué)生分析運動過程建立模型，套用模型選擇規(guī)律，可以達(dá)到舉一反三的效果。在高三復(fù)習(xí)中極大地提高課堂復(fù)習(xí)效率，有效提高學(xué)生思維能力，達(dá)到快速解題的目的，將學(xué)生從題海中解放出來。

（責(zé)編盧建龍）