新課改背景下空間幾何學課程教學思考

【摘要】讓學生動手操作，親身體驗實驗過程，形成空間概念，從而掌握空間幾何學知識，進而培養學生的實踐能力和創新思維能力。

【關鍵詞】高中數學教學反思動手操作

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05B-0083-02

課改的春風飄然而至，對于工作了十幾年的我，本不該有什么擔憂與害怕，但是剛開始還是有些忐忑不安，焦急得有些時候睡不好覺。后來經過參加新課改培訓學習，新課改中的許多理念重新武裝了我。經過一年多的新教材教學實踐，從中摸索到了一些經驗，現就筆者在《空間幾何體》教學中取得的一些體會供大家分享。

一、空間幾何學課程內容

以往的教學中重視思維和運算能力的培養，淡化或忽視空間想象能力的培養與訓練，片面提高思維和運算能力的地位。新課標下《空間幾何體》加強了空間觀念教學，增加了三視圖、立體圖形的平面展開、在方格紙上建立適當的直角坐標系描述物體的位置等知識，它的目的是讓學生進一步認識空間圖形，通過三視圖以及空間幾何體與其三視圖的互相轉化，對空間圖形有比較完整的認識，培養和發展學生的空間想象能力、幾何直觀能力，更全面地把握空間幾何體。還增加了知名科學家的知識背景簡介、閱讀材料、插圖等，開闊了學生視野，激發了學生學習的好奇心，同時也給教師教學帶來方便。

二、新課改背景下空間幾何學課程的教學要求與教學目標

1. 幾何學課程教學要求

幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的學科。人們通常采用直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質。三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養和發展學生的幾何直觀能力、運用圖形語言進行交流的能力、空間想象能力與一定的推理論證能力是高中階段數學必修課程的一個基本要求。在本章，學生將從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。教學重點要求教師幫助學生逐步形成空間想象能力。為了達到這一要求，必須讓學生參與這些知識的發生、發展和應用的全過程，通過自己的實踐與體驗，發現空間幾何中的一些主要的結論，并能運用這些思想方法與得到的結論解釋一些簡單的數學問題。

2. 幾何學課程學習目標

利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構；能畫簡單圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡單組合）的三視圖，能識別上述三視圖表示的立體模型，會用材料制作模型，并會用斜二測畫出它們的直觀圖；通過觀察用平行投影與中心投影這兩種方法畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式；完成實習作業，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）；了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。

三、新課程背景下空間幾何學課程的教學策略

1.抓住學生動手能力優勢，激發學生學習興趣

新課標把“空間觀念”作為義務教育階段培養學生的創新精神和實踐能力的一個重要學習內容，所以高一學生空間觀念、幾何變換能力都比課改前的學生占有很大優勢，動手能力也很強，在空間幾何體教學時沒有那么費力。而且現在的學生個性比較張揚，動手能力強。在教學中重視學生動手操作的實踐，正是符合新課標所提出的“自主、合作、探究”的學習方式，使學生獲得生動活潑的、主動而富有個性的發展。讓學生動手操作，親身體驗實驗過程，從中獲取數學知識，進而培養學生的實踐能力和創新思維能力。

但是我們學校的學生基礎比較薄弱，而且學校條件有限，不具備多媒體輔助教學，大部分學生學習起來還是比較困難。在這種情況下，想利用計算機繪制生動、形象的立體圖形進行多媒體教學是不可能的，要使學生通過對直觀圖形進行透徹地觀察、理解抽象的理論概念，老師必須得花心思創設環境，讓學生自己動手操作。在“多面體與旋轉體的體積”這一章中，主要內容是柱、錐、臺、球四種表面積公式的推導，關鍵是對立體圖形的分析與理解。為了幫助學生在觀察圖形的基礎上從感性認識向理性認識過渡，筆者在上課前，先把學生分成幾個小組，布置學生利用課外時間以彩紙做柱體、錐體和臺體模型，然后在課堂上由學生演示實驗，并把立體模型展開，得到對應的平面圖形——展開圖，筆者與學生一起根據展開圖，探究它們的側面積，運用初中學過的平面幾何的面積公式，從而得到這些立方體的表面積公式。如，教材必修2第二章第45頁的探究活動：

如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有_____對。

筆者在教學時不直接參與學生活動，而是負責監督與引導，由學生自己去探究答案。學生紛紛拿出紙來剪，先按圖剪出平面圖形，然后再翻折，還原成正方體，這么一來，學生很快找到了答案。類似于這樣的題型，課外練習本還有更多的題目，筆者都是讓學生自己動手“找”答案。學生每次做完習題后都感到非常自豪，這無形中激發了學生的學習積極性。這些例子告訴我，雖然我們沒有多媒體輔助教學，但是我們可以發揮學生的動手能力優勢，完全能把“空間圖形與平面圖形”相互轉化的教學教得好，并更加激發了學生學習立體幾何的興趣。

2.利用課堂引導學生隨時動手操作，培養學生的創新意識

在桂林參加廣西骨干教師培訓時，張思明老師說：“有意義的數學學習應該是學生自我探索、體驗和經歷數學活動的過程，而不是教師的給予，不是單純的模仿和記憶。教學中，教師要時刻注意并做到：學生能說的教師不說；學生自己能通過探究得到的，教師不要提示；學生能通過交流討論而得到的教師就盡量少說。”本著這一原則，在“直線與平面垂直的判定”教學時，筆者是這樣教學的。先讓學生讀題：

過三角形ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放在桌面上（BD，DC與桌面接觸），折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？

有的同學馬上說“只要將三角形AB，AC對折就可以了”，而那些養成動手習慣的學生，他們不直接回答，自覺地拿出紙片做實驗。實驗之后有的同學說“對折后AD與桌面不垂直”，有的說“對折后AD與桌面垂直”，只有少部分同學說“只要折痕AD是三角形的高時，AD所在直線與桌面所在平面就垂直”。課堂里爭論很激烈，筆者感覺學生討論得差不多了，適時地叫他們安靜下來，引導學生說，把三角形的邊AB，AC對折的同學比較一下三角形紙片，找出得不同答案的原因，他們比較后發現，等腰三角形對折就可以得到垂直，不是等腰三角形的就不行，同時還發現等腰三角形對折的折痕AD垂直BC，而一般三角形卻不是；一般三角形只要折痕AD垂直BC時，AD所在直線與桌面所在平面就垂直。學生自己概括歸納出直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線垂直于一個平面內的兩條相交直線，那么這條直線垂直于這個平面。這樣每個同學通過親自動手實踐得出結論，親自體會了知識產生的過程，歸納總結出一般性結論，效果非常好。學生養成了動手習慣，對知識的渴望得到增強。由此也發現，學生大多都很想把自己的想法說出來，表現自我，有創新的沖動。可見，積極創設能激起學生回答欲望、貼近學生生活、讓他們有話可說的問題，就能培養學生的創新思維能力。

3.注重教法，體現教師的主導作用

每一堂課都有規定的教學任務和目標要求，但是教學方法沒有固定的模式，對不同的教學內容、不同的教學對象，教師要靈活應用教學方法。在新課標背景下，有條件的大部分地區的教師都能掌握現代化的多媒體教學，使得教學更直觀，如立體幾何教學，利用多媒體展示圖形，學生就更好理解，教與學也較輕松，但是對于像我們這樣的學校來說，沒有多媒體設備，無法采用多媒體來輔助教學，像比較抽象的幾何模型，只能由教師與學生共同進行實物制作（比如用鐵絲做一個立方體的幾何模型），以此來觀察立方體各要素的空間位置關系，如正立方體各棱與各個側面的對角線所成的角度，線與面所成的角等。通過這些幾何模型，直觀地加以說明，讓學生更容易接受新知識。學校教學條件簡陋，教師要排除困難，靈活指導學生進行學習，此外，還可采用談話、讀書指導、作業和練習等多種教學方法來進行教學。

“學生能自己說出來的，教師不說；學生能自己學會的，教師不講；學生能自己做到的，教師不教。盡可能地提供多種機會讓學生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學生的數學認識，激發學生的數學情感，促進學生數學水平的提高。”高中數學課程標準強調要培養學生積極主動地進行探究學習，所以教師要努力研究，采用多種方法，促進學生主動地探索和建構知識體系，使他們獲得全面的發展。教師不斷地創設條件，讓學生自主動手操作和實踐，促進學生數學交流能力的發展，讓學生學到必需的和有價值的數學。

在新課改理念下的數學教學中，要想使學生學好空間幾何學知識，提高教學質量，教師就得多思考、多準備。課前做到備課充分，備教材、備學生、備教法，提高自身的教學水平，發揮教師的主導作用，機智地處理好每一堂課。

【作者簡介】蘭海防（1972-）女，壯族，廣西宜州人，羅城仫佬族自治縣第二高級中學教師，中學一級教師，研究方向：高中數學教學。

（責編盧建龍）