數學教學“微探究”任務及其設計策略

【摘 要】好的數學“微探究”任務有其獨到的教育價值和自身特點。掌握實踐應用策略、類比求證策略、探尋規律策略、系統建構策略、移花接木策略、專題研究策略等，可以將教學內容轉化為“微探究”任務，實現教師主導、學生主體的數學課堂目標，提高教學的有效性。

【關鍵詞】數學教學 探究學習 “微探究”任務 教學設計

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）11B-0069-03

一、“微探究”任務設計的思想基礎

探究，根據美國國家科學教育標準中的定義，是指包括觀察、提出問題、搜集信息、制訂研究計劃、根據實驗證據評價已有結論、收集分析解釋數據、提出解答、進行解釋和預測、交流結果等過程的一系列活動。探究要求有明確的假說，有批判的和邏輯的思考，并且要考慮其他可以替代的解釋。

探究學習，是以探究為本的學習，是按照科學探究的方法和過程，通過學生自己去做、去思考怎么做甚至思考做什么的活動，使學生在掌握學科內容的同時，獲得體驗、理解和應用科學研究的方法，進而能夠形成科研能力的一種學習方式。顯然是這一種非常有生命力的學習方式，特別是對人的科研能力具有極強的培養與訓練價值。然而，課堂教學的實踐卻證明，這種嚴格意義上的探究學習并不普適于日常的初等數學的學習，主要體現在這幾方面：一是耗時與效益難以取舍。經歷完整探究用時一般都較長，與在有限的時間內需吸收前人的間接經驗之間存在著兩難取舍，在顯性知識獲取與能力培養上總是顯得有沖突。二是學生的個別差異難以兼顧。學生各有特點差異較大，對各種學習方式的適應性也不相同。我們并不需要將學生都培養成具有科研能力的科學家，而更多的是需要具備批判性思維與解決問題的能力，何況社會對人才的需求也是多樣性的。三是有些學習內容并不適合用探究方式學習。探究一般都是利用已有知識經驗去探索建構新知，使用的認知方式主要是同化，對于數學中的許多初級概念，如集合、三角函數、復數等的定義，沒有別人的介紹或自己的閱讀，學生基本不可能涉及該領域并獨自探究出結果。

如何調和矛盾，真正將這種極具價值的探究學習方式用好，提升教育教學的質量，關鍵在于教師在教學設計上的主動性與創造性。“問題”是探究的起點，數學課堂教學中的問題不管是誰在什么情境下提出來的，都需要經過教師主導下的選擇、定向或優化而最終形成探究任務。我們可以通過這個過程將探究簡化與提煉，去除自由探究的盲目性，盡量縮短低效的探究環節，而保持探究的核心精神，確保數學精神、數學思維和數學思想方法等數學素養能夠滲透充盈于探究任務之中。涂榮豹先生也提倡，貫穿教學始終的探究要多嘗試，每節課中一兩小段的探究必須堅持。這是最為經濟實惠的一種教學設計，因其“小”且靈活，我們不妨將這樣的任務稱為“微探究”任務。

二、數學“微探究”任務的教育價值

“微探究”任務是數學課堂教學中教師為培養學生而設計的活動內容和要求，是教師將教學內容的“科學形態”轉化為“教育形態”的有效途徑，是學生將知識轉化為能力的重要載體。適當地將每節課中的重點、難點、關鍵或練習部分內容設計成“微探究”任務，顯然對培養學生具有更高的教育價值。

首先，“微探究”任務有利于激發學生的深層次學習。數學課堂中的“微探究”任務使學生有事可做，較之單一的聽講或練習更有新鮮感，特別是使得學生的主體地位得到充分體現。任務驅動下的學習，學生可以用自己喜歡的方式去思考和解決問題，可以根據自己的節奏控制進度，可以根據自己的需要進行求助和交流。教師參與并設計的探究任務，更貼近學生的實際，可以很好地控制在學生的最近發展區內，容易激發學生的求知欲望和探究熱情，獲得成功的體驗。在這種任務驅動、行動自主、情緒良好的氛圍中學習，識記、理解和運用成為學習的自覺需求，而且會自然觸發學生的分析、綜合與評價等高層次的思維。

其次，“微探究”任務能夠經常性地充分鍛煉學生的探究能力。“微探究”任務因為其微小，所以靈活，每節課都可以有探究的經歷，因為其內蘊探究的精神，所以探究過程中核心的批判精神、質疑能力、合情推理與演繹推理能力、搜集分析信息能力、決策能力等都可以得到充分的訓練，使探究的思想逐漸滲透進我們的數學思維習慣，使研究的方法成為我們處理問題的自然的策略與手段。

最后，“微探究”任務有利提升學習能力、促進學習結果的保持與內化。完成“微探究”任務的過程，是學生做、思和說的過程，即學習的結果都是通過親身的經歷和體驗而獲得的。情境中主動感知的刺激容易形成深刻而全面的表象，經常的思維加工過程也增強了學生的短時記憶能力，提升了自我概念，通過經歷和體驗而獲得的長時記憶更容易保持和內化。

三、好的數學“微探究”任務的特點

1.是一套精心策劃的方案。一個成功的教學設計，總是離不開系統理論、學習理論、教學理論、傳播理論的支持，離不開對教材的充分把握和對學生的準確分析，“微探究”任務更是教學設計中的“點睛之筆”，絕不是心血來潮的產物，也不會在課堂上憑空生成。一個好的探究任務，是理論指導下的邏輯思維產物，是在教師大腦中反復預演而生成的一套預案。包括精心設計或選擇情境，預先判定學生可能提出的問題，預判學生可能遇到的思維障礙和可能有的反應，再針對各種可能的反饋而預備相應的措施，考慮如何啟發學生實現其探究活動“從無到有”的蛻變。

2.有一個恰到好處的問題。探究往往起源于疑問，一個好的“微探究”任務自然也需要一個好的問題來“點燃”。恰到好處，就是非常貼近學生實際，能夠誘發學生對相關已有知識經驗的若有所思，對學生具有較強的感知覺刺激，能夠激發興趣，充分吸引學生的注意力，并產生濃厚的探究欲望，而且處于“跳一跳就夠得到”的高度。好任務總是蘊涵于好問題之端，好問題主導下的執行任務過程，實際上也就是不斷地解決問題、又不斷地生成新問題的一個螺旋上升的過程。

3.有較大的探究空間。一個好的任務，總是蘊藏著豐富的活動資源，能夠讓學生有事可做，愿意主動思考。好的“微探究”任務能夠體現設計者的價值選擇，使學生在知識汲取、能力訓練和情感態度上有足夠質與量的收獲，使學生在探究任務中有值得回顧反思的內部需要和反思時間。好的任務具有一定的復雜性，探究的方向是開放的，不是對二選一或是與否的回答，需要經過一定的發散思維，有自主提出獨創性假說的空間，結論需要自己去思考如何概括、總結和表述。

4.操作性強參與度廣。一個好的“微探究”任務，是因地取材、因材施教的設計，便于學生入手操作，能夠使學生在不知不覺中就進入探究的狀態，能夠規避無效活動，在探究困難之處設置幫助預案，確保探究活動能夠有效推進。探究活動不是少數學生的表演，而是能夠提供幫助或督促，使不同層次的學生都能參與到探究活動中來，不僅是行為參與，最根本的是有啟發學生的思維參與、情感參與、價值判斷參與等的設計，并且都能夠獲得一定層次的探究成果。

四、數學“微探究”任務的設計策略

1.實踐應用策略。數學課堂教學最常見的任務就是課堂練習和課后作業，只要將這些練習或作業稍加處理，就可能轉化為“微探究”任務。例如，在學完解三角形的初步知識后，可以設計這樣一個任務：以小組為單位，準備一些竹竿、教學用量角器、帶毫米刻度的米尺、細繩子，將學生帶至河邊，讓學生確定位居河兩岸的兩棵樹之間的距離；將學生帶至操場，讓學生確定附近電信發射塔的高度。這樣的任務，不是簡單套用公式就能解決問題的，需要學生根據自己的知識反向確定解決問題所需條件，制訂解決問題的方案，然后再測量、搜集數據，計算得出結果。這里面不僅包含解一般三角形的知識，若方案制訂得好，還可以轉化為更簡潔的解具有特殊角的特殊三角形問題。如此設計，不僅擺脫了直接應用公式的枯燥，而且培養了學生的實踐動手能力，提升了數學思維的層次，對培養學生的應用意識、創新意識和建模思想都具有重要的意義。

2.類比求證策略。數學學習的重要目標之一，就是進行以數學知識為載體的思維訓練，不同知識的學習，往往訓練提升的可能是相同的思維方法。這是一個獲取知識的過程，更是一個提升思維方法和思維品質的過程。類比就是數學思維的一個重要方法，是運用合情推理探索結論的有效手段和策略。例如，學完等差數列，再學等比數列時，請學生根據“等差數列”的知識和學習經驗，推斷并構建“等比數列”的知識體系。這樣的任務，坡度小，有探究的依據，不僅能夠鞏固已有知識，更能激發學生的求知欲、培養學生的探究意識，從而增強學生的分析、推理、判斷、抉擇、論證等能力，特別是能夠提升學生學習的主動性和自信心。

3.探尋規律策略。中學數學知識最多的是以概念和規則的形式出現的，公式、法則常常成為數學課堂教學的重點。這些數學規則不是老師變魔術變來的，是可以通過一定的方法思考探索出來的，要讓學生體會規律的客觀存在性；同時還要避免數學規則被機械接收，成為僵化的公式。有必要將規則的來龍去脈打包進一個“微探究”任務之中，由學生自己去發現規律。例如，在介紹組合數的定義后，請學生探究組合數的計算方法。可以提示學生由少及多地逐步嘗試，再歸納推理的方法。再如，給學生這樣一個任務：我們已經學習了一個角的六個三角函數，那么這同一個角的六個三角函數之間是不是也有些什么確定的關系呢？有意識地讓學生自己體會“回到定義”的意義。這樣不僅可以使學生記牢公式，而且有利于培養學生特殊化與一般化的思維方法，有利于培養學生用聯系的、整體的觀念來看待問題、看待世界的意識。

4.系統建構策略。從數學知識的結構體系來看，有些知識之間雖然具體內容不同，但結構體系和學習程序卻完全一致。比如，研究函數，就是圖象、性質；學習解析幾何，主要就是圖形與方程的關系、性質等。對這些同類別知識的學習，可以先引導學習一兩個例子之后，再將后續同類設計成探究任務，放手讓學生模仿程序進行自主探究。例如，學習圓錐曲線時，因為學生已有研究直線和圓的經驗，具備了一定的解析幾何思想方法，就可以給學生直接布置任務：根據指定要求和方法畫出圖形，自建坐標系、確定圖形的方程，并研究圖形的性質。這就體現了典型的數學教育思想，用不同的思維材料來培養學生的數學思想方法和思維方法，有利于培養學生研究方法上的化歸思想，即不僅知道怎么做，還知道要做什么，對學生研究問題的主動性和創造性都具有深層次的推動作用。

5.移花接木策略。用移花接木策略設計“微探究”任務，實際上體現的是“做中學”的思想。表面上不以數學知識為探究問題，而是通過學生動手做，在做中體會并發現到數學規律或性質的方法。例如，在介紹“1弧度”的定義之后，讓學生確定一個給定角的弧度數。再如，在學習立體幾何前，學生都認識了圓柱、圓錐、圓臺這些幾何體，可以先布置學生自己用紙板做圓柱、圓錐、圓臺的模型，先隨便做，再按要求的尺寸做。這樣的任務，將數學與生活緊密聯系了起來，不需要刻意提醒學生這些是什么知識、有什么性質、怎么應用等，而且“做”得來的知識直接可以整合進個人的緘默知識，自覺地就具有應用的優先性。

6.專題研究策略。有些數學知識相對較難、較復雜，但它們卻是學習的重點和難點，甚至有時還是關鍵點。不管這些知識點大小，我們都很有必要對其展開專題研究。例如，函數的單調性定義，包含邏輯思想，有形式化表達的要求，學生基礎又比較薄弱，不能僅用同化就能將新知納入原有認知結構。若簡單地將其介紹給學生，就容易造成學生理解上囫圇吞棗，應用上機械模仿，抓不住定義的本質屬性。我們有必要就“單調增（減）”這一個定義展開專題研討，請學生嘗試用自己的語言表述定義，再嘗試用數學語言精確表述定義。給學生時間、空間，創造討論的平臺，提供恰當的幫助，促使學生經歷思考、討論、辨析，去粗取精、去偽存真，逐層深入理解，逐步提升認識，通過親歷知識的生成過程，掌握事物的本質。

【參考文獻】

[1]涂榮豹.談提高對數學教學的認識——兼評兩節數學課[J].中學數學教學參考（上），2006（1）

【作者簡介】楊新建，男，江蘇省如皋高等師范學校講師。

（責編 蘇 洋）