演示 推斷 自悟

義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章“平行四邊形”，第一節(jié)內(nèi)容是“平行四邊形的性質(zhì)”。性質(zhì)是認(rèn)識(shí)平行四邊形的基礎(chǔ)，也是判定平行四邊形以及后面矩形、棱形、正方形教學(xué)的基礎(chǔ)。性質(zhì)教學(xué)講得容易，一句話就可以講完，但學(xué)生不易理解。性質(zhì)是通過在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)踐中，不斷觀察、推理、歸納、總結(jié)出來的科學(xué)論斷，學(xué)生要經(jīng)歷操作過程，一邊想一邊做，才能了解性質(zhì)的真實(shí)含義。在教學(xué)中，筆者運(yùn)用演示、推斷、自悟的方法，使學(xué)生真正學(xué)會(huì)了平行四邊形的性質(zhì)。

一、兩圖對(duì)比悟出“兩組對(duì)邊分別平行”的性質(zhì)

教材在前言部分安排了讓學(xué)生在生活中尋找平行四邊形圖形的內(nèi)容，然后直截了當(dāng)?shù)攸c(diǎn)出了概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。筆者認(rèn)為，“兩組對(duì)邊分別平行”是平行四邊形的第一個(gè)性質(zhì)，也是最主要的性質(zhì)，如果這樣提出來了，學(xué)生被迫接受，只知其言不知其所以言。為此，筆者采取了演示方法讓學(xué)生在對(duì)比中自己體會(huì)出以上性質(zhì)。“這是一個(gè)平行四邊形，這是一個(gè)梯形。請(qǐng)同學(xué)們比較他們有什么不同之處？”拿到圖形以后，學(xué)生一眼就看出兩圖有明顯的不同，但又不知道為什么，他們開始動(dòng)手演示操作起來。從量角度大小到量邊長(zhǎng)度，最后大家都把兩圖重疊起來，發(fā)現(xiàn)了梯形有一組對(duì)邊不平行，而平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的特點(diǎn)。然后，教師指導(dǎo)學(xué)生說出思維過程，提出自己的結(jié)論和依據(jù)，使學(xué)生從圖形的直觀上升到文字表達(dá)，對(duì)這一性質(zhì)有了深刻的體會(huì)。

二、對(duì)折演示悟出“平行四邊形對(duì)邊相等”性質(zhì)

先讓學(xué)生度量幾個(gè)平行四邊形的邊長(zhǎng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)平行四邊形的對(duì)邊分別相等。學(xué)生感到奇怪，為什么會(huì)出現(xiàn)這一情況呢？教師可以讓學(xué)生在一個(gè)平行四邊形上，先用字母或數(shù)據(jù)標(biāo)出每一條邊與每一個(gè)角。然后，把對(duì)角對(duì)折起來，形成兩個(gè)三角形。沿著對(duì)折線撕開，讓學(xué)生把兩個(gè)三角形重疊，發(fā)現(xiàn)原來兩個(gè)三角形全等。在重疊時(shí)候，讓學(xué)生寫出哪條邊是對(duì)邊，哪個(gè)角是對(duì)角。然后還原兩個(gè)三角形為一個(gè)平行四邊形，學(xué)生可以直觀地看出各個(gè)邊、各個(gè)角的關(guān)系，也就會(huì)自己推斷梳理出教材中的證明思維過程：添加連線—兩個(gè)三角形全等—對(duì)應(yīng)邊相等。同理，可以推出對(duì)應(yīng)角相等。

三、多點(diǎn)連接歸納出“兩條平行線之間的距離相等”性質(zhì)

兩條平行線之間的距離相等，對(duì)這個(gè)性質(zhì)的教學(xué)，可以讓學(xué)生動(dòng)手操作，證明完成。教師給出兩條平行線，引導(dǎo)學(xué)生畫出多條垂線段，再度量這些垂線段的長(zhǎng)度，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長(zhǎng)度相等。學(xué)生會(huì)思考：“為什么有這樣情況？”教師不急于回答，而是讓學(xué)生擦去大部分的垂線段，只保留兩條，于是學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩條垂線段與兩平行線之間構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，從平行四邊形對(duì)邊相等性質(zhì)，可以得出結(jié)論：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等。兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。兩條平行線之間的距離相等。

四、拆圖觀察推斷出“平行四邊形對(duì)角線互相平分”性質(zhì)

關(guān)于這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)，教材采用勾股定理來證明，其實(shí)還有更簡(jiǎn)便的方法，可以讓學(xué)生從復(fù)雜的關(guān)系中走出來，在一目了然的觀察和操作中自悟性質(zhì)。

給學(xué)生準(zhǔn)備幾個(gè)形狀各異的平行四邊形，讓學(xué)生在圖形上連接兩條對(duì)角線，并用字母標(biāo)出角、邊的標(biāo)志。如圖（18.1-8）所示：

指導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)平行四邊形沿對(duì)角線撕開，分成4個(gè)三角形，把三角形重疊起來，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)是兩組分別全等的三角形。重疊以后看看標(biāo)志，知道兩個(gè)相對(duì)位置的三角形分別全等。由全等三角形性質(zhì)得出BO=OD，AO=OC，即對(duì)角線互相相等（平分）。再讓學(xué)生如此操作，拆開幾個(gè)平行四邊形為4個(gè)三角形，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：無論如何都有兩組全等三角形，對(duì)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等（即對(duì)角線互相平分）。

接下來，只要證明相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形全等，就可以證明對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。以教材圖18.1-9為例：由平行四邊形對(duì)邊相等，可知AB=CD；從對(duì)頂角相等性質(zhì)，得出∠COD=∠BOA；從AC⊥BC推理出，∠OCD=∠OAB，于是ΔCOD全等于ΔBOA。

教材在開篇教學(xué)能力培養(yǎng)建議中也提出，要進(jìn)一步體會(huì)研究圖形幾何性質(zhì)的思路和方法，即通過觀察、類比、特殊化等途徑和方法發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，再通過邏輯推理證明它們。以上教學(xué)方法，正是筆者運(yùn)用這一原則的具體措施。演示、推斷、自悟，符合學(xué)生好動(dòng)的特點(diǎn)，學(xué)生又在操作中探索，自己分析體會(huì)和總結(jié)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)。