結合一道高考題,淺談數學解題感悟

摘 要：解題是學習數學的目的，更是學習數學的方法，學生學習數學的能力在很大程度上都取決于是否善于解題。因此，解題在數學學習中的作用絕不容忽視。本文就此背景，淺談如何才能更好地習得解題方法與技能，希望對相關人士能有所啟迪。

關鍵詞：高考題；數學解題；理論；實踐

一、仔細讀題，弄清已知和未知

拿到一道題目時，我們首先是讀題，即弄清“已知”。讀第一遍題時一定要仔細，不放過每一個細節，把握題目大致意思，對題目所描述的背景能較準確地概括。而讀第二遍題時就可以跳過那些對解題無用的文字闡述，重點提取對解題有幫助的信息。如果有必要，我們還可以將其劃出來，提醒自己多加注意。同時，我們要清楚問題是什么，求解問題需要做什么。

二、勤于思考，善于聯系

條件理清楚之后，我們緊接著就需要逐個分析條件。就目前的數學題目，每一個條件必有其存在的價值，所以我們需逐個分析條件可能的用途、思考不同條件之間可能存在的聯系以及這些聯系該如何串成一個整體？就所求解問題而言，一般采用什么方法，化歸？數形結合？通過問問題，可以讓注意力集中于所求，激發對問題的進一步思考，活躍大腦思維活動，激活對此問題解決可能有用的記憶。提問實質是在找新、舊問題之間、未知和已知之間的聯系，并試圖通過這些聯系將已知和所求串連起來。這個過程需要我們不斷回憶學過的與該條件有關的概念、定理、公式或結論，再從中挑選出那些有價值的因子。通過這些思維活動，我們可以逐漸激活大腦里儲存的、有助于問題解決的有關知識，為已知和所求之間搭建一座可行的橋梁。

三、多動手，答案“一不小心”就出來了

經歷了上一步艱難的思考、回憶、聯想這一過程之后，我們需要通過作圖、推理演算，或者猜想、歸納、求證來尋求可能存在但題目沒有直接標明的結論，然后嘗試將所得的結論再聯系、再推理，直到解決問題為止。如果沒有成功，那么我們最好再回過頭去，重新梳理條件與所求，重新思索條件背后的東西，或被忽視的細節，而后對整個題目重新審視。在這過程中，我們一定不要光坐著思考而不動筆演算。數學是一門邏輯性強、前后聯系較為緊密的學科，單憑觀察和思考通常不能完整解題，因為題目本身一般不會直接告知某個結論，而是需要解題者將直接信息進行分拆、再組裝等加工處理，顯然這離不開推理計算。許多教師或成績較好的學生都有這樣的經歷：有些題一開始并不知道那樣做行不行，只能憑借以往的知識經驗，朝著可能正確的方向，一步步去化簡，去接近目標，而很多時候答案忽地就“蹦”了出來。還有一些學生在知道題目的解答后會驚呼：“我也是這樣想的，只是沒有去算而已，怕算不出來。”這樣的行為與其說是“怕”，不如說是“懶”。對于不能預知結果的事情，懶得去探索，懶得去發現。既然有思路，為何不去算一算呢？對錯就在算與不算之間，為何不克服多余的擔心與思維的惰性去一探究竟？知道方法又怎樣，那也只會陷入“知而不成”的處境。

四、反思回顧

當解題順利完成之后，很多學生都對題目本身及其方法無太多印象，以致下次遇到類似甚至相同題目時感覺似曾相識，但仍無法解決。學數學不僅是學數學知識，更重要的是學數學思想方法。單純的數學思想方法抽象難懂，只有將它與對應的問題聯系起來才能顯示其強大之處，因此在問題解決之后一定要有反思回顧這一環節。學生通過完整的解答，重新考量、斟酌結果以及獲得結果的途徑，重新回顧解決思路與方法。該環節不僅可以加深學生對題目的理解、進一步鞏固相關知識，還可以讓使其站在一個新的位置和角度，對題目重新審查。有些學生甚至還能由此受到啟迪，產生更好的想法，提出新問題，或捕捉到某些對解決將來的問題有價值的因素。所以離開一道題目之前請再想想：通過這道題學會了什么？這在一定程度上能培養學生學習數學的興趣和獨立思考問題的能力，對學生數學學習起著潛移默化的作用。

下面我們以一道高考題為例，看看上述理論如何運用到實踐中。

（2005重慶理、文）若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在（-∞，0]上是減函數，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是（）

1.讀題，弄清已知與所求。讀完題目后不難發現，該題考查的是函數的性質。已知條件有:①f(x)偶函數；②f(x)在（-∞，0]上遞減；③f(2)=0。所求的是不等式f(x)<0的解集。

2.逐個分析條件及其隱含信息。①f(x)是偶函數，可以得出函數：a.定義域關于原點對稱；b.滿足f(-x)=f(x)；c.圖像關于y軸對稱。②f(x)在（-∞，0]上遞減，a:對（-∞，0]上任意兩個自變量x1，x2，若x1f(x2)；b:圖像在（-∞，0]上呈下降趨勢。③f(2)=0。函數圖像過點(2，0)，結合①中c，圖像也過點(-2，0)。容易看到，這三個條件及其隱含的知識都與函數圖像有關，于是考慮數形結合的方法。

3.動手實踐，解決問題。根據以上分析，畫出函數在其定義域上的大致圖像。

4.認真反思，加深理解。回首題目，如果沒有順利解決，思考問題可能出在哪里，是沒有想到條件隱含信息，還是信息加工過程中出現錯誤？分析問題出現的原因：基礎知識記憶不牢，還是相關聯系銜接不到位等，找到薄弱環節，并在日后學習中有針對性地進行修補鞏固。如果題目已經順利解決，那么反思回顧則能讓我們再次體會本題蘊含的思想方法，學以致用。

解題不是數學學習的唯一目標，卻毋庸置疑是使數學從理論通向實踐的必經之路，是培養學生數學素養的不可或缺的因素。解題能力的形成與提高絕不能紙上談兵。學生一定要在平時學習過程中多思考、多運用，養成良好的思維習慣與解題習慣，逐漸提高解題能力。