關于復變函數論教學的幾點探討

【摘 要】本文結合近幾年來復變函數論課程中的教學實踐，針對教師只重視講授教學內容而忽視培養學生各方面能力的現象，就更新教學思想、轉變教學觀念、改革教學方法等方面進行了深入的探討。

【關鍵詞】教學改革 教學方法 數學思想

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）25-0087-01

作為本科數學專業的重要基礎課之一，復變函數論在整個課程體系中起著承上啟下的重要作用。該課程以數學分析為基礎，重點討論了解析函數的積分理論。通過這門課的學習，學生能夠對泛函分析等課程的學習打下良好的基礎。針對教師只重視講授教學內容而忽視培養學生各方面能力的現象，筆者提出以下幾點建議。

一 注重培養學生發現問題和解決問題的能力

在重要定理的證明過程中突出探索問題和研究問題的思路，特別強調證明過程中蘊含的數學思想。引導學生提出問題并解決問題，提高學生對定理內容的理解。例如：在Cauchy積分定理的證明過程中，為什么有些地方用到了函數的解析性，而有的地方僅僅用到了函數的連續性？怎樣用嚴格的數學語言描述折線逼近曲線的過程？在此過程中，讓學生深刻體會由特殊到一般、折線逼近曲線等樸素的數學思想，提高學生的邏輯思維能力。另外，定理的證明過程再現了數學大師們思考問題的方式，學生可通過學習定理窺視到他們是如何探索真理的，從而激發學習的積極性。盡量避免老師在黑板上推導、學生做筆記的現象發生，讓學生在提出問題、思考問題、解決問題的過程中感受定理的證明思路。……