Matlab在大學數學教學中的應用

摘要：根據筆者的教學經驗，結合Matlab和大學數學的特點，以大學數學教學中的若干問題為例，闡述了Matlab在大學數學教學中的一些應用。結果表明，在大學數學的教學中恰當使用Matlab，可以提高教學效率，激發學生學習的積極性。

關鍵詞：Matlab；大學數學；教學

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）02-0114-03

基金項目：本文系國家自然科學基金（編號：11301207，11171081）、江蘇省自然科學基金（編號：BK20130411）、江蘇省高校自然科學基金（編號：13KJB110002）的階段性成果。

大學數學是高校財經類、理工類等專業必修的一門重要數學基礎課，是學生入校后最早學習的課程之一，直接影響到學生后繼專業課程的學習效果。大學數學課程本身比較抽象，較難理解，學生長期以來普遍感到難以學習。因此，如何通過改革教學手段，提高大學數學的課堂教學效果和質量，一直是被普遍關注的問題。隨著計算機軟件技術的迅猛發展，將軟件和大學數學教學相結合，已成為該門課程教學改革嘗試的熱點，Matlab就是眾多軟件中的佼佼者。該軟件是由美國MathWorks公司在1984年開發的商業數學軟件，目前已成為科學計算領域最具影響力和應用最為廣泛的軟件。在大學數學的教學中恰當使用Matlab軟件，將會降低教與學的難度，提高學生對于問題的理解能力，激發學習興趣。[1，2，3]本文對Matlab軟件在大學數學教學中的應用進行了探討，給出了一些建議。

一、Matlab在極限運算教學中的運用

《大學數學》的第一章是“函數、極限與連續”]。[4]極限是一個非常基本和重要的概念，是后續微積分等概念的基礎。求極限的方法多種多樣，教師除了可以在理論上向學生介紹求極限的方法外，還可以利用Matlab軟件求極限，并向學生展示其便利性。這樣，學生在求解具體的極限計算題目時，如果碰到較復雜的計算，可以借助Matlab軟件來解決，從而克服難題。

Matlab求極限的語言命令格式為：limit（f，x，a，’right’）。其中f是函數表達式，x是自變量，a是極限點。right表示是a點的右極限，‘left’表示是a點的左極限。如果是普通極限，則該位空置。

二、Matlab在導數和積分教學中的運用

1.Matlab在求導教學中的運用。在Matlab中，求導數的命令為：diff（f，x，n）。其中f表示函數，x是自變量，n表示求導的階數。如果是一元函數求導，則變量x可以省略；如果是多元函數求導，則需要指明自變量x。所以該命令既可以用于一元函數求導，也可以用于多元函數的求偏導數。

2.Matlab在求積分教學中的運用。在Matlab中，求積分的命令語言與求導數的命令語言相似，為：int（f，x，a，b）。其中f表示函數，x是自變量，a是積分下限，b是積分上限。a、b可以是具體的數，也可以是函數，還可以是無窮大。如果是一元函數求積分，則變量x可以省略；如果是為多元函數求積分，則需要指明變量x。如果是求不定積分，則a和b省略。

三、Matlab在常微分方程教學中的運用

1.Matlab在求解常微分方程中的運用。《大學數學》第八章是常微分方程第四節是二階線性微分方程，[4]介紹了二階常微分方程的解法。為了使學生更好地掌握該部分內容，利用Matlab軟件給出方程的解。

2.Matlab/Simulink在常微分方程定性理論教學中的運用。在常微分方程的教學中，有一部分是微分方程定性理論[4]。這部分內容非常重要，因為絕大多數常微分方程的通解都不能用初等函數的積分顯式表出，并且在很多情況下，人們并不需要求出在物理學、生物學、工程、化學、天文學等實際應用中出現的常微分方程的顯示解，而只需知道方程解的某些性質。為了幫助學上掌握該部分知識，可使用Matlab里的系統仿真給出方程解的圖像。

四、運用Matlab畫圖

1.利用Matlab畫一元函數的圖形。《大學數學》第二章一元函數微分學第十節是“函數作圖”[4]，通過函數的圖像，可以明顯地得到函數的，這樣能更好地幫助學生理解極值點、拐點和單調區間的含義，更好地理解和掌握這些概念和知識點。而Matlab可以很輕松地作出一元函數的圖形。

利用Matlab軟件畫一元函數的圖形，首先需要將x軸和y軸的數據存儲在兩個相同維數的向量中，比如向量a和b中，然后利用命令plot（a，b）就可畫出函數的圖像。

2.利用Matlab制作動畫。《大學數學》第七章是多元函數積分學。[4]該章內容在教學過程中經常需要畫出多元函數圖像。對于一些簡單的函數，其圖像學生自己就能夠作出，但對于一些較復雜函數的圖形，就是教師也不能夠輕易準確地作出，因而無法解釋得很清楚，影響教學效果。另外，課本或者黑板上給出的圖形往往是靜態的、平面的，使得學生很好地理解空間圖形。因此，在這部分內容的教學過程中，可以適當地使用Matlab軟件作出三維空間的函數圖形，用動畫演示其形成過程，使得學生理解和掌握起來更容易。

五、結語

在大學數學的教學引入Matlab，可以克服傳統板書教學中內容講解抽象、手工繪圖準確性差、教學內容較難擴展等不足，還可以提高學生在學習的過程中的熱情與創造性。但不能否認的是，Matlab在大學數學的教學中只起輔助教學的作用，在平時的教學中還應以課本知識為主，教師應合理把握，不能本末倒置。

參考文獻：

[1]平怡.Matlab在大學數學教學中的應用研究[J].湖北廣播電視大學學報，2008，（4）.

[2]詹涌強.Matlab在高等數學教學中的應用[J].新課程研究（高等教育），2011，（4）.

[3]洪曉芬.基于Matlab的動畫演示和高等數學研究[J].計算機與現代化，2011，4（8）.

[4]陳光曙等.大學數學[M].上海：同濟大學出版社，2013.

[5]王克，潘家齊.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2005.

（編輯：左希平）