一道數學競賽試題的探究
2014-04-29 00:00:00竹曉文
福建中學數學 2014年3期
（Ⅱ）設直線1xmy=+與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸對稱點（A A′′與B不重合），則直線A B′與x軸是否交于一定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論：若不是，請說明理由.
這是2012年全國數學聯賽黑龍江省賽區初賽的一道試題，本文首先給出問題的解，然后對問題進行一般化，再將問題類比到雙曲線、拋物線.
限于篇幅，命題4的證明從略.
（Ⅱ）設直線1xmy=+與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸對稱點（A A′′與B不重合），則直線A B′與x軸是否交于一定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論：若不是，請說明理由.
這是2012年全國數學聯賽黑龍江省賽區初賽的一道試題，本文首先給出問題的解，然后對問題進行一般化，再將問題類比到雙曲線、拋物線.
限于篇幅，命題4的證明從略.
