高考中函數(shù)零點問題的呈現(xiàn)方式及解題分析

“函數(shù)零點”作為課標課程中增加的知識點內(nèi)容，深受命題專家青睞.筆者通過對2013年全國高考十九個省份高考試題研究分析，發(fā)現(xiàn)其中有七個省份（山東、江蘇、陜西、安徽、福建、上海、江西）的考題中函數(shù)零點都在壓軸題中呈現(xiàn)考查.本文擬就2013年高考壓軸題中函數(shù)零點問題的呈現(xiàn)方式及解題作以下歸納剖析.

1 以函數(shù)為背景，討論根（零點）的個數(shù)問題

剖析 本題第（Ⅰ）問主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究方程根（函數(shù)零點）的情況等基礎(chǔ)知識和基本方法，意在考查數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程思想和考生的運算求解、邏輯推理以及綜合運用知識分析、解決問題的能力.類似的試題如例2、例3.

剖析 本題第（Ⅲ）問以三角函數(shù)為背景，考查函數(shù)零點的判斷及函數(shù)零點個數(shù)的確定，充分考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的零點，不等式等知識，考查運算求解、抽象概括、推理論證能力；考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合，分類討論與化歸轉(zhuǎn)化思想.

4 以三角為背景，給定零點個數(shù)，求參數(shù)區(qū)間長度問題

例

5 以函數(shù)為背景，函數(shù)零點意義拓展（新定義）問題

（Ⅲ）略.

剖析 本題以函數(shù)（含絕對值）為背景，在第（Ⅱ）問中，定義二階周期點，其本質(zhì)即為求函數(shù)零點問題.