例析反向思維在初中數學解題中的應用

反向思維是創新思維的一種表現方式.縱觀數學的發展史，非歐幾何的誕生，幾何三大作圖不能問題的解決，費爾瑪猜想的推翻，無與反向思維有著密切的關聯.善于利用反向思維的方法來解決某些較難解決的數學問題，事實上可以認為是學生良好的思維品質、創新意識和創造能力的體現.基于這樣的理解，本文擬以分類例析的方式，介紹反向思維與策略在初中數學解題中的應用.

1 反面取道

若題設的正面情形繁雜，而反面情形單一，則可采取繞道反面的策略，先求得反面的結果，反之即得結論.

2 反演推理

當正面推理難以進行時，可采取反證法.特別地，某些否定形式的命題是從逆否命題的正確性得出原命題正確，實質上就是反證法的思想方法.

例3 若a，b，c是不全相等的實數，求證一元二次方程220axbxc++ =和220bxcxa++=不可能同時有等根.

3 反例擊破

從題設出發若能找出與結論相異或相反的結果，則可說明命題不正確.這種方法用于判斷題，當懷疑一個命題的真實性時，可考慮否定它，只要構造出一個反例就足夠了.

6 反構待定

從問題要求的目標出發，根據目標的結構特征，構造或設定目標，然后把題目中的題設條件轉化為目標中的待定系數的關系式，從而求得待定系數，如待定系數法.這種思維常用于探索性試題，即先設存在所要探索的目標，按目標的模式構造含待定元的式子或圖形，再進行探討.

例8 α，β為某個一元二次方程的兩個根，且α，β滿足2213αβ+=（）（） 112αβ？？=，求此一元二次方程.

7 反套定律

反向套用定義、定理（可逆）、公式、法則，即逆向運用，有時可以迅速達到解題目的.

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9 反串遷移

反串數學中的知識，互相滲透，互相遷移.在初中涉及較多的就是數形結合.

上述例析表明，通過反常規方法的構思，采取相應的非常規手段策略在解題中應用較廣，是培養創造性思維的組成部分.