反客為主巧解題

“數學是思維的體操” .做為培養和提高學生思維能力方面發揮著特殊作用的數學學科，雖然有它自身必然的規律；但要解決它的具體問題往往沒有什么固定的模式可尋.在具體數學問題的解決過程中，一般都要經歷一波三折，也正是在這種顛簸中，才使人們的思維得到了充分的展示和鍛煉，這也正是數學學科的魅力所在.它山之石可以攻玉，轉換角度思考問題，是數學思維的一般方法，其中反客為主就是轉換角度思考問題的一種有效途徑.以反客為主的方式思考問題，會給問題的處理帶來意想不到的收獲.本文通過實例來展示在高中數學問題處理過程中反客為主的具體應用.

1 在求函數值域時反客為主

函數的值域是變量y的范圍，有許多函數值域問題的處理不是直接從變量y的范圍入手處理的，下面這兩個問題卻從自變量x或自變量的表達式sin（）xθ+入手來處理問題.

例1以關于x的一元二次方程的判別式為支撐點建立了y的不等式；例2從sin（）xθ+的范圍出發建立了y的不等式.它們的出發點都不是求函數值域的主元y，而是從自變量x出發考慮的.

2 求曲線方程時反客為主

例3 求拋物線24yx=上動點M與拋物線焦點F的中點P的軌方程.

解 顯然拋物線的焦點坐標為（1 0）F，.設動點

解一元高次方程的基本方法是降次，這個一元三次方程的降次是十分困難的，但將常數2看成了“主元”，變量x看成了常數，便容易地實現了降次，思路也十分簡單.

從多角度立意思考問題 ，是解決問題的必由之路.反客為主只是其中的一種策略，也是方法論大花園中的一朵奇葩.