例說重視多變元問題求解中取等號條件

∴？≤≤？.

文[1]認為：“消元是一種化多元為一元的常用方法.在消元的過程中，保持其等價性是至關重要的環節，必須讓被消元變量的取值范圍在新的代數式中繼續發揮其影響力，否則可能擴大范圍”.這是非常準確的.文[1]基于對該試題探索中發現消b與消c的結果大相徑庭，進而對該題解題進行了“思考—嘗試—剖析—反思—修正”.但過程中存在不足，留下遺憾.為便于進一步思考，相關內容摘錄如下：

那么“嘗試”中是如何擴大了范圍的呢？在于對③式不等關系中取等號條件的認識不足.

從上述分析過程中不難發現無論從理論上，還是具體的解題實踐中，只要對取等號的條件分析準確，此題消b和消c是得到同樣的結果.參考解答中的流暢、自然，與其說是運氣好，毋寧說是有“碰巧”的成份.盡管文[1]的觀點有待完善，但它給出了一個有研究價值的案例，使我們對“參考解答”結論的正確性的認識更深一層.

通過上述分析，我們看到在解多變元問題時，消元對象的選擇對解題有很大的影響，應重視對變量“自由度”的分析，確定消元對象時不妨采用保留“自由變量”為先的原則.

參考文獻

[1]李志剛.消b消c 結果不一樣 何去何從.福建中學數學，2010（3）：40