學習《不等式選講》需注意的幾個問題

不等式是數學的重要內容，是研究數量大小關系的必備知識，是我們進一步學習數學和其它學科的基礎和工具.在解決不等式問題的過程中，從本質上講，并不需要太多的數學知識，更需要的是數學上的機智與數學上的再創造，這就促進了人的智力發展，培養了人的探索能力和創新精神，拓展了人的數學精神和數學氣質，提升了人的數學文化和數學修養.因而《普通高中數學課程標準（實驗）》中將《不等式選講》納入高中數學的選學內容.筆者通過對人教A版選修4-5《不等式選講》的研讀與教學實踐，提出幾個應注意的問題，旨在拋磚引玉.

1 運用基本不等式或柯西不等式需注意的問題——等號成立的條件

故3131ab+ ++的最大值是5.

這是一道無理不等式求最值問題.學生出錯的原因一方面是因為對無理不等式的概念體驗較少，最主要的原因是學生學習基本不等式只是在刺激——反應機制下產生的一種記憶結果，沒有理解公式產生的過程，忽視等號成立的條件，造成在運用時出現偏差.考慮到待求不等式是個無理式，且為正數，可先求其平方的最大值.

參考文獻

[1]課程教材研究所編.普通高中課程標準實驗教科書，數學選修4-5 不等式選講.北京：人民教育出版社，2009

[2]陳世明.應用排序不等式證題須注意的一個問題.數學通報，2007（11）：61