淺議類比教學在初中數學課堂中的運用

類比是指研究或認識新的數學對象時，聯想和它相似的已知數學對象，將已知數學對象的特殊性質遷移到新的數學對象上去，從而獲得新的對象的性質的方法.

數學知識之間往往存在著密切的聯系，新知識一般是舊知識經過組合或由舊知識延伸與擴展而成，這就意味著，在初中數學課堂中，教師可以充分利用概念、定理、解題思路的似曾相識，在學生掌握舊知識的基礎上，利用類比，引導學生展開豐富的聯想，形成知識遷移，從而獲取新知識.本文擬從五個方面闡釋筆者對類比教學運用于初中數學課堂中的相關認識.

1 運用類比，加快概念的形成

概念是抽象概括的理性認識，如把直接把概念強加給學生，他們并不好理解.我們可以通過學生已掌握的概念入手，通過類比，引出新概念，找出它們的異同點，讓學生更好地接受和理解.

例如，《正數和負數》是初中階段的第一節課，學生的知識儲備僅限于正數，對于負數完全沒有概念，此時老師可以從他們熟悉的正數入手，選取典型的例子，引入負數的概念.

師：同學們，小學我們學過哪些數？舉些例子說明.

生：小數：4.544；百分數：5%；自然數：78.

師：同學們說得很好，大家剛才說的數都可以歸納為正數，接下來請同學們表示下面幾個量：

（1）2011年11月份某天福州氣溫零上10oC，北京氣溫零下10oC.

（2）王明在生意中賺了100元，而李強虧了100元.

（3）2006年我國花生產量比上年增長1.8%，油菜籽產量比上年降低2.7%.

生：零上10oC，賺了100元，增長1.8%分別表示為10oC，100元，1.8%，但是另外三個就不知道了.

師：是啊，同學們目前所學的數已經不夠用了，但如果我們從文字上看，零上和零下，賺了和虧了，增長和降低，都表示相反意義的量，零上10oC表示為10oC，同學們回憶下電視天氣預報中如何表示零下10oC的.

生：哦，我知道了，在10前面添一個“-”，表示為-10.另外兩個我也會了，它們分別表示為-100元，-2.7%.

師：非常好，在數學上把這樣在正數前面加負號“-”的數叫負數.正數負數是表示相反意義的量，在生活中運用也很廣泛，同學們能不能舉一些例子.

生：儲蓄500元記為500元，支出400元記為-400元；電梯上升8米記為8米，下降8米記為-8米...

通過實例類比，從具體到抽象，讓學生根據概念的相似點，了解新概念的形成過程，掌握其本質特征，從而達到觸類旁通，舉一反三的效果.

2 在公式定理的發現過程中，培養類比能力

數學公式定理的發現過程，不僅是學生探索、思考、認識的過程，更是學生思維提升和思維訓練的良好素材.引導學生類比時，可以從以下兩方面入手.

2.1 類比思考，發現思路

對于比較難的公式和定理，老師要啟發學生進行類比思考，逐步引導學生發現思路，把遇到的困難轉化為已學過的知識來處理，從而推導出新知識，有助于培養學生的類比能力[4].

2.2 類比整體，形成遷移

在學習公式和定理整體屬性時，可以運用整體性類比方式，進行全方位的對比，讓學生全面比較新舊知識的異同，輕松地掌握新的數學知識，實現由舊知識到新知識的遷移.

例如，在教《菱形》這節課時，為了讓學生對菱形這個新的圖形有充分的認識，可以采取整體類比的方式，從定義、性質、判定、面積、對稱性五個方面對矩形和菱形進行類比，教師引導學生自主探究、合作交流，教學流程設計如下.學生在復習舊知識同時，很輕松地掌握了新知識，體現了數學教學中類比思想的滲透，有效提高了學生的發散思維.

3 在解題思路的探索中，培養類比能力

類比不僅是一種從特殊到特殊的推理方法，也是一種探索解題思路、猜測問題答案或結論的有效方法，這對數學教學中培養學生的創新能力和創造性思維有著極其重要的作用，主要體現在以下幾個方面.

3.1 類比歸納，總結規律

類比歸納是對兩種或兩種以上在某些關系上相似的對象進行對比和歸納的一種科學的研究方法.在初中數學教學中，要引導學生把事物間的本質屬性抽象出來，加以類比歸納，從中找到事物的一般規律，從而揭示事物的本質特征.

例如：（2011年德州）圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規律繼續拼下去（如圖3），…，則第n個圖形的周長是多少？

從圖1到圖3，周長分別為4，8，16，經過類比，這三個數字存在某種聯系，它們可以看成22，23，24，學生很容易由此得到規律：這些圖形的周長都以冪的形式出現，底數都是2，指數為圖形的數字加1，第n個圖形的周長即為21n+.

3.2 類比同性，由淺入深

很多數學題目，看似毫無關聯，但卻具有相同的屬性，難度由易到難呈遞進的關系.教師在學生完全掌握某種類型題目的基礎上，讓學生類比已解決問題和未解決問題的相似處，沿著已解決問題的解題思路，找到解決未知問題的鑰匙，增強學生思維的延續性，學會通過現象看本質.

3.3 類比聯想，由此及彼

類比聯想，就是在聯想的基礎上對事物進行比較，找出它們之間的共同點，進而受到新的啟示，產生新的思路，從而產生新的解決問題的方法.這樣做既有利于學生記憶和掌握所學知識，又有利于培養學生聯想思維的靈活性.

例如，在一個邊長為1cm的正方體中，一只螞蟻位于A點位置，若它要沿著正方體的表面爬至B點，最短距離為多少？

教師可以讓學生展開正方體的右側面，和正面組成一個矩形，A，B兩點為矩形相對的兩個頂點，連結AB，線段AB的長即為最短距離，利用勾股定理求得5AB =.

接著讓學生再觀察下一問題：如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為5cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點A出發，沿著圓柱的側面爬行到點C，爬行的最短路程是為多少？

方法3，過A作AGBC⊥于G點，利用題目已知ABAC=，AEAF=，結合三線合一，得到BG = CG，EGFG=，再利用等式的基本性質得到BE = FC.

很明顯，方法3避免了去證明繁瑣的三角形全等，比較前兩種證法，選擇方法3，利用等腰三角形的性質，解題輕巧方便，讓學生感受解法的靈活性，達到優化思維品質的目的.

4 運用類比，形成知識網絡

孤立的知識容易遺忘，只有將所學的知識系統化，才有助于學生在更高的角度看問題，對知識進行遷移和靈活運用.因此，教師在數學課堂中，要多運用類比法，幫助學生理清知識間的聯系，學會整理總結歸類，形成系統的知識網絡，逐步構建良好的認知結構，從整體上把握知識.

例如在教《旋轉》這節課時，為了讓學生更好地掌握旋轉的定義和性質，引導學生制作一個表格，從各方面類比旋轉、軸對稱、平移這三種變換，分析它們的異同點，不僅鞏固了舊知識，更完善初中三種主要變換的知識結構，形成清晰的知識脈絡.

5 反思類比，防止負遷移

類比一般都要經歷觀察—類比—聯想的過程，形成的結論不一定正確，在教學過程中一定要防止學生根據形式上的類比，形成錯誤的類比，即負遷移.

例如，在九上課本中有一題：有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

解 設平均一個人傳染x個人，教師引導學生表示出兩輪分別有x人和（1）x x+人被傳染，根據題意，可列方程1（1）121xx x+ ++=，解得10x =.

此時讓學生辨析另一題：某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干，支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少小分支？

學生沿著上一個問題的思路，設每個支干長出x個小分支，根據題意可列方程1（1）91xx x+ ++=，可是解出來x是無理數，學生百思不得其解，殊不知犯了思維定勢的錯誤.關鍵在于傳染病問題中，第一輪后，被傳染的人包括開始的1人和第一輪被傳染的x人共（1）x+人，因此第二輪被傳染的人有（1）x x+人.而樹枝問題中，支干能長出小分支，而主干只能長支干，不能長小分支，因此小分支的數目為x個，可列方程為2 191xx+ +=，解得9x =.

要告訴學生不要被貌似“相似”的題目所騙，形成錯誤的遷移，要細心分析對象之間是否具有本質的相同點.在類比的過程中，既要重視對象之間的共性，也要重視對象之間的個性.同時在出現錯誤后，要及時分析錯誤，總結錯誤，積極反思，為我所用，提高思維的深刻性[2].

因此在課堂教學中，教師要加強類比思想的引導和滲透，要引導學生進行合理的聯想，用類比法去分析和解決數學問題，從而培養學生的自主學習能力，提高學生的思維能力，起到舉一反三、觸類旁通的效果，使數學教學質量達到質的飛躍.