談平面向量數量積教學過程中的缺失與對策

摘 要：向量是“數”與“形”的統一體，其有關內容已經成為高考必考的重要知識之一，其中平面向量的數量積更是歷屆高考數學考查熱點，但是從學生的答卷來看，每年的得分率并不理想. 本文通過分析一次期末考試中學生的答卷情況，反思我們在平面向量數量積的新授課教學和復習課教學過程中的缺失，并提出了相應改進設想.

關鍵詞：平面向量；數量積；反思；缺失；對策

[?] 卷面陳述

2012—2013學年蘇州市高一期末調研測試（數學）第16題：已知a，b，c是△ABC的內角A，B，C的對邊，其中c>b，若a=4，cosA=-，D為BC邊上一點，且·=0，·=，求：（1）

；（2）b，c.

此題年級均分7.66分（包括兩個實驗班，兩個重點班），從筆者帶的兩個普通班的情況來看，有三分之一的學生完全沒思路，得0分；四分之一的學生只寫出了兩個公式，⊥和·=

·

·cos∠BAD=，接下去便沒有思路了，得1分或2分；余下的學生有的只做對了第二問，少數幾個學生做全對. 總的來看，大部分學生都卡在了第一問.

[?] 試題分析與解答

此題第1問實際上考查數量積的幾何意義，a·b=

a

·

b

·cosθ，其中

b

·cosθ是b在a方向上的射影. 由題⊥，故·=

·

·cos∠BAD=

2=，即可得

，非?；A的一個知識點！

此外，·=（+）·=

2+·=

2亦可求解，也是非常簡單的一個轉化！

[?] 考后反思

一個概念性的考點，這種答卷實在出乎筆者的意料，但這種普遍性的知識點缺陷讓筆者不得不反思自己的教學過程. 下面就平面向量數量積的新授課和復習課過程中可能出現的不足之處分析如下，并提出相應改進.

1. 問題分析

（1）新授課教學

問題：概念的生成過程引導不到位，導致了學生對向量數量積……