基于問題解決的高中數學課堂教學設計

朱玉海

【摘要】“問題解決”在高中數學教學中具有非常重要的意義，是帶動全局性的教學指導思想.本文結合教學實踐，從創設情境、產生疑惑、深度研究和知識延伸四個方面，淺談高中數學課堂上“問題解決”的有效設計.

【關鍵詞】問題解決；高中數學；課堂教學

問題的提出能夠很好地激活學生的思維，但問題的解決才是能力提升的關鍵.在高中教學的課堂上，教師要結合學生的心理特征、認知水平等實際情況，建立問題以做到“對癥下藥”，教師通過創建情境，將問題暗藏其中，挑戰學生的思維；制造疑惑，利用問題激起學生的斗志；深度探究，使學生積極地應對問題，體驗成功的喜悅；知識延伸，通過強化練習，實現能力的提升.

一、建立情境，暗藏問題，啟迪思維

教育的本質在于激勵、喚醒和鼓舞.在教學中，教師通過深入的研究教輔內容，將問題情境建立在學生思維的最近發展區中，并將問題巧妙地藏在情境中，使抽象的問題具體化、生動化；將課本中的結論深入化、探究化；利用知識間的內在聯系，獲得新知識的生長點；通過趣味性、競爭性的情境建立，來等待學生對問題的主動挖掘，用學生的主動參與來激活學生的思維，調動學生的積極性.

比如在學習有關“等比數列前n項和”時，建立學生比較關注的錢的情境：同學們，我每天都給你10000元，連續一個月；而在這一個月中，你們第一天給我0.1元錢，第二天給我0.2元錢，以后每天給我的都是前一天的2倍，你們愿意嗎？這個情境一出，學生紛紛地表示愿意，因為10000和0.1比起來實在是太遙遠了；而有的學生卻說：“這需要算一算，以防其中有詐.”我對這名學生的看法表示了極大的肯定，學生開始計算自己的收支，在支出的計算上學生提出了新的問題：1+2+4+8+…+229這個式子不會算.學生通過思考將這個蘊含在情境中的問題找了出來，同時也告訴學生只有這個小問題解決了，那么整個大問題也就解決了.通過這樣的情境建立，學生將蘊含在情境中的問題挖掘出來，激起了學生強烈的求知欲望，開啟了學生想要解決它的思維，順利地為課堂導入了新課.

二、產生疑惑，發現問題，接受挑戰

問題解決是學生根據已學知識的再創造，很容易暴露學生的思維過程.教師可以根據學生在思維發展中的生成，利用學生的“已知”來碰撞“未知”，當問題超出學生原有的認知結構時，從而形成認知沖突，學生就對情境質疑，大膽地將隱藏在情境中的問題提出來，企圖用各種方法來解決問題，加深學生對問題的探究力度，將問題從學生的內心激發出來，使學生主動地迎接這個情境中問題的挑戰，以此激發學生的學習欲望和動機.

比如在學習有關“橢圓及其標準方程”時，根據學生對宇宙飛船的喜愛，讓學生觀看宇宙飛船的飛行圖，學生對這個神奇的圖畫非常感興趣，同時也發現了問題：飛機的軌道是橢圓的嗎？為什么它是橢圓形的呢？學生很快就挖掘出了其中的問題，都紛紛地想知道答案，對學習的熱情也提高了，面對這樣的問題，直接講解顯然收效甚微，老師可以通過幾個問題將其簡單化：已知A（-2,0）和B（2，0），其中動點（宇宙飛船）滿足AM和BM絕對值的和為2，則點M的軌跡是什么？學生通過對這樣的問題的探究，了解了橢圓軌道的定義和深刻的含義，使學生的疑惑得到了解釋，加強了學生征服困難的決心.

三、深度探究，解決問題，體驗成功

科學探究注重了學生認知過程的體驗，是較為高級的學習方式.學生在發現問題以后，教師要避免直接地添加新知識，講解問題的解題方法和技巧；而是引導學生去探究，找到解決問題的關鍵所在，將矛盾的重點突出出來，引導學生整合自己的知識結構，對新知識進行猜想、分析、推斷，并利用小組討論探究的方式，進行數學模型設置，讓學生主動參與解決問題的實施過程，注重學生在學習中的體驗，從而在老師的引導下使問題得到解決，同時也使學生體驗到成功，建立學習的自信.

比如在學習有關“正弦定理”時，利用學生對風景的興趣，給學生展示相鄰的兩座山的秀麗風光，結合學生的旅游經驗，人們可以通過觀光索道來領略這兩座山的奇異風光.根據學生的這個生成：兩山之間的索道是怎么建立的呢？學生對這個問題很感興趣，教師結合圖片建立圖形：兩山之間是A,B兩點，離岸邊一點為C點，已知∠BAC=28°,∠ACB=100°.學生能否求出AB直線的距離？學生紛紛針對這個問題進行思考，經過一段時間的討論分析，學生總結了幾種方法：建立△A1B1C1，使它與△ABC相似，然后測量各個邊，用相似形進行求解；在AB邊上作高CD，求出相應角的度數，然后根據直角三角形的正弦定理來進行求解.等等還有很多種方法.通過這樣的方式，學生對知識進行了探究，體驗到了成功的感受，增加了學習數學的熱情.

四、知識延伸，類似問題，靈活運用

學生學習的最終目的是知識的應用，更是數學方法和數學思想的應用.在學生順利地完成問題解決以后，教師可以根據學生的掌握情況，在原有的基礎上給予一定的延伸，有層次、有梯度地建立問題，使學生在知識的理解上層層遞進、逐步加深，在不斷的練習中，使學生能夠獨立地進行問題的思考、分析、推導和演繹，靈活地掌握知識建立聯系，穩步地掌握一些解題的技巧和數學思想，為學生的獨立學習奠定基礎.

總之，好問題的建立往往能夠統領整個課堂，打開學生的思維，開拓學生的解題思路，使學生的問題解決更具體、更全面.在學生的問題解決的過程中，靈活的融進知識融進課堂中，讓學生在課堂中主動“遨游”，感悟數學的魅力，體驗學習的樂趣，使問題的解決機智認真、靈活嚴謹，豐富課堂教學，提高學生能力.