高中數學不等式求解教學的方法

劉遷

【摘要】在高中數學知識體系中，不等式是最重要的內容之一.通過學習不等式，可以掌握數量關系的判斷方法，同時為后續相關知識的學習奠定了基礎.高中數學不等式比初中所學不等式有所升級，也是高考中的重點知識.本論文將會從不等式的教學觀念和具體的教學方法兩個大方面對高中數學不等式求解教學方法進行闡述.

【關鍵詞】高中數學；不等式求解；教學

高中數學不等式學習的內容主要包括了三個方面，即不等式證明問題、不等式求解問題、不等式的應用問題.其中不等式的求解問題是不等式最基礎的知識.在求解不等式時，往往也存在著多種方法.要讓學生能夠掌握不等式求解方法，必須鍛煉學生的邏輯思維能力和數學知識的運用能力.這同時也正是很多學生感到最頭疼的問題.所以，教師在教學過程中可以嘗試引導學生進行積極思考，發散學生思維，改變教學觀念，達到舉一反三的效果.

一、以人為中心，更新教學觀念

教育的目的是培養人，所以在高中數學教學當中，教師也必須堅持以學生為中心，更新教學觀念.看到不同學生的差異，引導學生進行自主學習，引導學生進行思維創新，提高學生的動手能力，從而讓學生學會運用所學知識來解決各種數學問題.教師與學生之間要建立友好和諧的關系.在教學方法的選擇上，教師要突破創新，勇于探索，找出最合適的教學方法，讓學生能夠更好的接受.同時，教師在課堂教學過程中，必須充分體現學生的主體性，讓學生有更多的時間去思考問題，研究問題，提出疑問，適當的時候組織小組討論等多種方式，幫助學生理解知識.比如在教師將例題展示出來之后，可以先讓學生對問題進行自主思考，通過研究后，再進行分組討論，通過學生之間相互的交流，最終將不能解決的問題解決，完成學習任務.在解決不等式求解問題時，教師可以創建一定的問題情境，通過思考，教師引導學生使用一元一次不等式來解決問題，這樣，學生們在經過探究之后，還掌握了不等式的運用方法，提高了使用不等式解決問題的能力.

二、歸納不等式類型，各個擊破

1.絕對值不等式的求解教學方法

案例：求解不等式|4x－1|>x+4.在解答這樣的不等式問題時，很多同學的常用做法是將不等式兩邊同時平方，然后將絕對值不等式轉變為一元二次不等式問題，正是這種慣性思維讓學生忽略了其中的問題，造成了錯誤.這也是由于學生對于絕對值的理解存在一定的問題.對于這樣的問題，正確的解法是先考慮絕對值內（4x-1）的正負問題，當 （4x-1）>0時，可以直接去掉絕對值符號，按照一元一次不等式求解，如果（4x-1）<0,則應該在兩邊同時乘以-1，然后再求解.針對這樣的問題，教師在教學中要加強絕對值對于不等式求解的影響，讓學生認識到怎樣考慮問題，只有全面思考，才能夠正確解答不等式.

2.分式不等式求解教學

很多同學對不等式的理解僅僅局限于比較數量關系的大小，這樣的理解則往往讓學生在求解不等式時陷入困境.比如在求解分式不等式時，往往沒有考慮到分母的取值正負問題，直接去掉分母因式，這種忽略分母取值的情況，造成了最終得到的結果錯誤.案例：求解不等式x－3x2－3x>0，在解決這樣的問題時，首先要將分母進行分解，分母可以分解為x(x-3)，而此時很多學生會將分母和分子中相同的部分去掉，直接得到1x>0，很顯然，這樣的處理忽略了分母不能為零的問題，也就是x≠2，x≠0，在簡化公式時，還必須要考慮到x-2的正負關系，只有將這些因素綜合考慮之后才能夠得出正確的答案.所以，針對這種容易出現的錯誤，教師在講解不等式性質的時候必須讓學生掌握不等式的基礎知識，并且在作業中和課堂上要經常強調，加強學生的印象.

3.帶根號的不等式求解教學

案例：2x+2>x－1.很多學生在求解該不等式時，往往直接兩邊同時平方，得到4x+8>(x-1)2 ,最終得到-1

4.一元二次不等式的求解問題

一元二次不等式求解時，往往會有較多的方法，而不同的方法思路不同，但是最終都能夠得到正確的答案.教師要引導學生綜合考慮多種方法的利弊，選出一種過程簡單、耗時最少的方法.教師在平時的教學中，也要讓學生嘗試使用多種方法求解，這樣學生在平時的練習中就能夠全面思考問題，對于今后的不等式求解能夠有更好的認識.

三、結 語

不等式是高中數學教學中最重要的內容之一，而且與其他知識之間有著密切的聯系，有時候還能夠利用不等式來求解多種問題，成功解題的工具.所以，教師要在數學教學中，不斷鍛煉學生的思維能力，歸納出不等式的求解類型，各個擊破，同時轉變教學思維，讓學生在課堂上有更多的發揮空間，對問題進行深入探索，才能夠不斷提高思維能力和解題能力.

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