建構觀下的圓錐曲線的教學策略

趙婷

【摘要】在歷年來的高中數學教學及考試中，圓錐曲線所占的比重越來越大，而對于知識點的考查也越來越深入，因此在圓錐曲線的教學策略上要根據考點變化適時調整.建構理論是目前根據考查內容所進行調整的一種學習理論，它所側重的是學生本身對學習的主動參與性.本文就建構觀下的圓錐曲線的教學意義及教學方式進行深入探討.

【關鍵詞】圓錐曲線;建構主義;教學策略

圓錐曲線作為歷年高考的必考內容，自然而然成為了教學的重點，圓錐曲線是數與形的結合體，所以對于它的研究就變得非常有意義.

一、研究的意義

圓錐曲線因是數與形的結合體，所以在研究上的難度要遠遠大于單純的幾何與代數，它需要以代數的方式來繪畫平面曲線，因此對于它的研究就更具有實際性的意義.由于新課改的誕生，對于圓錐曲線教學方式的改革也因此顯得迫在眉睫，若教師不能適應新課改，依舊延續以往傳統的方式教學，那么新課改也將變得毫無意義.

二、教學的策略

建構觀下的圓錐曲線就是要師生共同將枯燥的數學課堂融入到豐富多彩的生活中，從而激發學生的求知欲，大膽鼓勵學生提出質疑，不怕錯誤，如此才能更深刻地掌握知識.

1.設計問題情境,激發學習興趣

有問題，才會有探討，對問題感興趣，才會更深入探討，如果沒有討論的原動力，那么問題就不會從根源上被解決.而數學課堂是需要師生共同提出問題，共同研究問題，最后共同找出答案的過程.近年來，由于新課改的改革，情景教學隨之而來，教學源于生活，在學習過程中自然要回歸生活，每一種學習都不可能脫離了生活而獨自存在，因情景不同而受到的印象自然也不盡相同.因此如何有效地設計問題情境，不單單是問題的本身，還要從其使用方式、解決方式等一系列的連貫性考慮研究.因此教師在教學中要把握住知識點的關鍵之處，從而設計簡潔連貫的問題情境，進一步調動學生的積極性，使其主動地參與到學習中.

2.建構教學模型，重視知識展示

數學教學不單單是求出一個結果，更重要的是求解的過程.對于難度較深的圓錐曲線來說，學生總是不知如何濾清思路把握住問題的關鍵.對此建構主義觀點就成了學習的關鍵.如蘇教版高中數學選修2-1第二章《橢圓的標準方程式與幾何性質》一文中橢圓的定義：“平面內與兩個點F1,F2的距離的和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫作橢圓.這兩個定點叫作橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.”如果單純生硬的將定義轉達給學生，學生很難理解什么是橢圓，不如直接將圖形及方程式以模型的形式建構出來，這樣既一目了然又淺顯易懂.教師也可以在教學的過程中引導學生親自動手建構模型，讓學生自主參與到教學的過程中來.下圖為橢圓的第一定義.

橢圓的第一種定義：|PF1|+|PF2|=2a.

如在蘇教版高中數學選修2-1第二章《圓錐曲線》中提出：同時出現橢圓、雙曲線、拋物線三種定義，三種曲線都是以平面截圓錐得到的.對于這個定義，教師可以讓學生用硬紙殼做成比例相同的圓錐、圓臺、三角形及圓錐縱截面的立體圖等模型，在授課過程中引導學生運用模型實際操作，運用視覺圖像使學生對于圓錐曲線有更好的理解，從而更進一步地掌握知識點，此方法既能激發學生的學習興趣，也能增強學生的動手能力及發散思維，進一步將難懂深奧的數學轉變成易于理解和消化的學科.

3.鼓勵質疑錯誤,鞏固學習興趣

錢學森說過：“正確的結果，是從大量錯誤中得出來的，沒有大量錯誤作臺階，也就登不上最后正確結果的高座.”

錯誤也是建立在思考的基礎之上，也是探討研究的結果，也是學生開拓思維的起點，一個能夠提出問題的人比一個能夠解決問題的人更具有發散思維.在授課中，教師應該建立一個輕松愉快的課堂氛圍，讓學生們能夠在身心愉悅的情況下自由思考、自由發問，而且更應該鼓勵學生提出問題，讓學生參與到教學中來.有疑問，才能有進步.要培養學生獨立思考的能力，對于疑問要動腦解決，不怕犯錯，沒有錯誤就沒有真理的形成，然而對于錯誤要有正確的態度，從根本上探究為什么會犯錯誤，然后積極尋找改錯的方式，在錯誤中進步，在錯誤中學習，在錯誤中防止下一次犯錯，進而提高學生的自主學習意識.在過程中要發掘學生的不足及薄弱環節，在今后的教學中對于學生的缺陷進行有針對性的練習.要鼓勵學生，培養他們的自信心，只有敢于懷疑、敢于犯錯，才能在教學中真正達到創新，從真正意義上實現新課改的宗旨.

總而言之，圓錐曲線完美地融合了幾何與代數的基本思想，因而教師在教學中要發揮一個引導者的作用，引導學生主動思考，主動提問，主動研究問題，讓學生主動參與到教學中，發揮實踐動手的能力.對于他們的質疑及在探索過程中所犯的錯誤要及時給予指導、糾正和鼓勵，要讓他們大膽實踐，大膽犯錯，有質疑才會有創新，才會將圓錐曲線這門科學發展得更加完善.

【參考文獻】

[1]周志圣.建構觀下的圓錐曲線的教學策略[J].華中師范大學,2012.

[2]石小麗.高中數學圓錐曲線教學現狀分析及其研究[J].杭州師范大學,2013.